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中考数学专题4_一元二次方程与二次函数 练习

发布时间:2013-10-08 10:34:24  

【思考1】.已知关于x的一元二次方程2x2?4x?k?1?0有实数根,k为正整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y?2x?4x?k?1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线 2

y?

1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时,b的取值范围. 2

【思考2】已知:关于x的一元二次方程x?2(2m?3)x?4m?14m?8?0

(1)若m?0,求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值.

22

【思考3】已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数,二次函数y=ax-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.

(1)若方程①的根为正整数,求整数k的值; 2

(kc)2?b2?ab (2)求代数式的值; akc

2(3)求证: 关于x的一元二次方程ax-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

22【思考4】已知:关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?m?2?0.

(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1?x2?1?

m?2,求m的值. m?1

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