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初中不等式数学教案

发布时间:2013-10-08 10:34:25  

兴义民族师范学院

2012届毕业生

摸拟实习教案

姓 名:马 泽 院 系:数 学 系 专 业:数 学 教 育 学 号:200930412031 指导教师:黄 激 珊

时间:2011年12月18日

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

第一课时

9.1.1 不等式及其解集

教学目标:让同学们理解不等式及其解集的概念和表示方

法,同时对一元一次不等式的理解。

教学重点:不等式的表示方法和不等式解集的表示形式。

教学难点:在实际应用中不等式所满足的条件及其解集的表

示。

教学用具:直尺。

复习导入:复习一元一次方程。

教学过程:

一、提出问题:

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在

12:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件?

二、分析问题:

解:设车速是x千米/时。

从时间上看,汽车要在12:00之前驶过?地,则以

2502这个速度行驶50千米所用的时间不到小时,即? ①3x3

从路程上看,汽车要在12:00之前驶过?地,则以

22x这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即?50 ②33

2

式子?和?从不同的角度表示了车速应满足的条件。

三、归纳定义:

1、不等式:像?和?这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式。

但是,像a+2?a-2这样用符号“?”表示不等

关系的式子也是不等式。这是同学们应该注意的。 注意:(1)不含未知数的不等式

例如:3?4, -1?-2??????

(2)含有未知数的不等式

5022x ?,?50??????x33

(3)怎样才能明确未知数满足的条件呢?

2x ?503

2x 当x?78?50;3

2x 当x?75?50;3

2x 当x?72?50.3

2x对上面的问题而言,当x取某些值(如78)时,不等式?50成立;3

2x当x取某些值(如75,72)时,不等式?50不成立。3

2、不等式的解:与方程类似,我们把不等式成立的未知数的值叫 做不等式的解。

2x2x 例如:78是不等式?50的解,而75和72不是不等式?50的解.33

3

2x思考:判断下列数中哪些是不等式?50的解?3

76,79,73,80,74.2,75,90,63

你还能最找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?

2x从以上的思考可以发现,当x=75时,不等式?50成立,而当x?753

2x或x=75时,不等式?50不成立。3

这就是说:任何一个大于75的数都是不等式2x?50的解,这样的解有无数个。3

3、解的集合:能使不等式成立的x的取值范围,

叫做不等式的解的集合,简称解集。

2x?50的解集表示为:x?75.这个解集还可以用数轴来表示:

3

图9.1-1

?原点?①数轴?正方向 ② 实数与点一一对应

?单位长度?

用数轴来表示解集应注意得到问题:

(1)在表示75的点上画空心圆圈,表示不包含这一点。

(2)若画的是实点,则包含这个点。如x≥3

4

图9.1-2

(3)一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。

(4)求不等式的解集的过程叫做解不等式。

4、一元一次不等式:类似于一元一次方程,含有一个未知

数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2x?50是一个一元一次不等式。3

同学们还能举出一些一元一次不等式的例子吗?

250?,7x?14,2x?42??????3x

250?中的x在分母位置,这个不等式不是一元一次不等式。3x

四、练习训练:

1、下列数值哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,9,12,16.

2、用不等式表示:

(1)a是正数; (2)a是负数;

(3)a与5的和小于7; (4)a与2的差大于-1;

(5)a的4倍大于8; (6)a的一半小于3;

5

3、直接求出不等式的解集:

(1)x+3>6; (2)2x<8; (3)x-2>0.

五、回顾总结:

1、

不等式

?

不等式的解

?

解的集合

?

表示方法(数轴)

2、一元一次不等式;理解概念。

六、作业布置:

1、下列数值中哪些是不等式2x+3>9的解?哪些不是? -4,-2,0,1,3,3.02,4,6,50,58,100.

2、用不等式表示:

(1)a与5的和是正数;

(2)a与2的差是负数;

(3)b与15的和小于27;

(4)b与12的差大于-5;

(5)c的4倍大于或等于8;

(6)c的一半小于或等于3;

(7)d与e的和不小于0;

(8)d与e的差不大于-2.

6

3、写出不等式的解集:

(1)x+2>6;

(2)2x<10;

(3)x-2>0.1;

(4)-3x<10.

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