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2012年秋九年级数学期中考试题

发布时间:2013-10-08 10:34:25  

九四初中2012年秋期中考试

九年级数学试题

(限时:120分钟 满分:120分钟)

一、选择题:(45分)

1、已知四边形的两条对角线相等,那么,顺次连结四边形各边中点得到得四边形是 ( ) A.梯形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形 2、三角形中到三顶点距离相等的点是: A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中垂线的交点

(m?1)x

m2?1

3、已知关于x的方程?2x?3?0是一元二次方程,则m的值为( ) A、1 B、-1 C、±1 D、不能确定

4、在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD的长为( ) A. 8 B. 4 C. 23 D. 8

5、下列说法正确的是 ( )

A、一组对角相等,一组对边相等的四边形是平行四边形

B、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

C、一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

6、三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程x2

?16x?60?0 的一个实数根,则该三角形的周长是 ( )

A、 20 B、 20或16 C.16 D、18或21 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质( )

A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等

8、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个等腰梯形的锐角等于( ) A. 60° B. 30° C. 45° D. 15°

9、如图,O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O

于点E、F,则图中的全等三角形最多有 ( )

A. 2对 B. 3对

C. 5对 D. 6对

10、如图,在梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC⊥BD,

且AC=12,BD=9,则AD+BC= ( ) A. 20 B. 21 C. 15 D. 24

11、已知一个等腰三角形有一个角为50o,则顶角是( )度

A、50 B、80 C、50或80 D、不能确定

12.所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( )K]

A. B. C. D.

A B C D

13.在一个晴朗的上午,皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,正方形木板在地面上形

成的投影不可能是()

14、已知△ABC的三边长分别为6,10,8,则△ABC的面积为( )

A、24 B、48 C、30 D、不能确定 15、平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点的坐标为(-1,2),

则C点的坐标为( )

A. (1, -2) B.(2,-1) C .(1,-3) D.(2,-3) 二、解答题:((本大题共有9小题,共75分)) 16、用两种方法解方程:3 x2-8x-3=0 (6分)

17、(6分).如图,某地有两所大学M、N和两条交叉的公路AO、 BO,现计划建 一个体育馆,希望体育馆到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,

( 1 )请你用尺规作图的方法确定体育馆 P的位置。(要求:用尺规作图,不用写出作法,但要保留作图痕迹。)

(2)若∠AOB=60°OP=558m 体育馆P

18、(7分)如图所示,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在′′

AB=4,求△BED的面积。(7分)

19、(7分)一个几何体的三视图如图15所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并

根据图中所给的数据求出它的侧面积.

主视图

俯视图

图15

20、已知关于的方程k

2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.

① 求k的取值范围; (3分)

② 是否存在实数k,使方程的两个实数根互为倒数,如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.(5分)

21、问题:如图1,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。 探究:小萍同学灵活运用轴对称知识,分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形(D点的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,如图2),通过翻折变换,巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路,并解答下列问题: (1)证明四边形AEGF是正方形;(3分)

(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值。(5分)

A

22、湖北荆宜高速公路是“国家高速公路规划”中的建设工程。该工程预算国拨总投资为24亿元,

分土建、路面、设施三个建设项目,路面投资占土建投资的4/5,设施投资比土建投资少40%。由于物价的上涨,工程建设实际总投资随之增长,路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5

倍,设施投资的增长率达到路面投资增长率的G 2倍.

(1)三个项目的预算投资分别是多少亿元?

(2)由于合理施工,使公路提前半年通车,每月可通行车辆100万辆,每辆车的平均收益为40

元。这样,可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资,减少了国拨投资,使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同,该工程的实际总投资是多少亿元?

23、 Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20.CD为斜边AB上的高.矩形EFGH的边EF

与CD重合, A、D、B、G在同一直线上(如图1).将矩形EFGH向左边平移,EF交AC于M(M不与A重合如图2),连结BM,BM交CD于N,连结NF. (1)直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形;(2分)

(2)设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围; 并求△MNF的最大面积;(4分)

(3)在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形?若存在,求出x的值; 若不存在,说明理由.(4分)

H

D (F)

B G G

图1 图2

24.在平面直角坐标系中,直线y??

1

2

x?6与x轴、y轴分别交于B、C两点.

(1

)直接写出B、C两点的坐标;(2分) (2)直线y?x与直线y??

1

2

x?6交于点A,动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,设运动时间为t秒(即OP = t).过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q. ① 若点P在线段OA上运动时(如图1),过P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,设

矩形PQMN的面积为S ,写出S和t之间的函数关系式,并求出S的最大值.(5分)

② 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当运动时间t为何值时,在y轴上存在一点到 P、Q、O三点距离相等.(5分)

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