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12.1函数(一)

发布时间:2013-10-08 12:00:45  

黄 柏 中 心 学 校 导 学 案

12.1函数(一)

——函数的概念

年级:八年级 学科:数学 执笔:曹用文 审核:

内容:函数的概念 课型:新授课 时间:2013 年9月13日 学习目标:1、掌握常量、变量的概念。

2、能判别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量

3、能识别一个关系式是不是函数。 学习重点: 理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数。 学习难点: 理解函数的概念 教学过程:

【听一听,想一想】

问题1

你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗? 你能描述一下坐摩天轮的感觉吗

当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,上面的右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。

你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?

问题2 在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式 2 ,其中vvs?表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时). 300(1)公式中有几个变化的量?计算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多少?

(2)给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?

问题3 如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:

表格中有几个变量?按图中方式搭100个正方形,需要多少根火柴棒?若搭n个正方形,需要多少根火柴棒?

★★★以上三个问题有什么共同点吗?

在上面的问题中,都有个变量,给定其中一个变量变量 的值。

⊙函数定义:

那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

关键词:两个变量 ,一个x值确定一个y值

⊙探究:在上面我们研究了三个问题,在这三个问题中有哪些共同点?又有哪些不同点?

黄 柏 中 心 学 校 导 学 案

⊙常量与变量的概念:

常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量

变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量

练习:指出下列关系式中的变量与常量

(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4лR2

(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=V0t—4.9t2

【论一论,讲一讲】

以下3道题的图像已经画出供同学们参考:

练习1:小明骑车从家到学校速度是15千米/时,(1)你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗?(2)S是t的函数吗?(3)路程s随时间t的变化的图象是什么?

(1) (2) (3)

练习2:如果A,B间路程为200千米,(1)一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系?(2)V是t的函数吗?(3)速度v随时间t的变化的图象是什么?

练习3:若正方形的边长为x,(1)则面积y与边长x之间的关系是什么?(2)y是x的函数吗?(3)面积y随边长x的变化的图象是什么?

x

【测一测,比一比:】

1、在关系式y??中,自变量是,因变量是,是的函数。

2、下列式子中:①y?4x?3;②y??5x;③x?3y?1;④x?y?1,y是x的函数的有3、设正方形的周长是n,面积为S,写出用n表示S的函数关系式: ,其中常量是 ,变量是 。

4、下列函数中,不相等的两个是( ) 22

A.y?112x与h?t B.y??8x与y?8x C.y?x?4与x?y?4?0 D.y?x与y?x 22

5、关于圆的周长公式为C?2?r,下列说法正确的是( )

常量是2 B.变量是C、?、r C.变量是C、r D.常量是2、r

6、下列关系式中,y不是x的函数的是( )

A.y?3x?5 B.y??x?x?0? C.y?x?2x?3

【教学(学习)反思】 2D.y?1?x?0?x

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