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平面直角坐标系考试错题选讲

发布时间:2013-10-08 13:41:14  

平面直角坐标系试题选讲

三义职高都学海

1 。 ABC在平面内的位置如图所示:A B C三点在 格点上(1)作出 ABC关于y轴对称的 A?B?C?, 并写出点C?的坐标(2)作出 ABC关于原点0的对 称的 A?B?C?,并写出C?的坐标 y A A?

C?(-3,2) C?(-3,-2)

C? B? C? A?
0

C B B?

x

20--2

2.已知 ABC的顶点c的坐标为(0,5),A B的两点坐 标恰好满足|x2 -25|+(3x-4y)2 +y2 ,且A点在第一象限, 求:(1)A B两点的坐标(2)在平面直角坐标系中, 画出 ABC,并求出 ABC的面积

解:由题意可得: 解得:
x=±4 y=±3

x2 =25 +y2 3x-4y=0

y

c(0,5) A(4,3)

∵A点在第一象限
0

∴A(4,3) B(-4,-3) B(-4,-3)

x

解(2):三角形的面 积为20

3.(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向 右平移5个单位到点A?,再将点A?绕坐标原点顺时 针旋转90°到点A?,直接写出A?A?的坐标
A

y

A?

0 A?

x

20--4

(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内点B(a,b) 向右平移m个单位到点B?,再将点B?绕坐标原点顺时 针旋转90°到点B?,直接写出B?B?的坐标

B(a,b)

y

B?(a+m,b)

0

x
B?(b,-a-m)

(3)在平面直角坐标系中,将点P(c,d)沿水方 向平移n个单位到点P?,再将点p?绕坐标原点顺时 针旋转90°到点p?,直接写出p?的坐标 y
P(c,d) P?(c+n,d)

P?(c-n,d)

向右平移时,p?(d,-c-n) 向左平移时,p?(d,-c+n)

0

x

20--6

1.在平面直角坐标系xoy中,我们把横纵坐标都是整数 的点叫做整点。已知A(0,4),点B是x轴正半轴上的整 点,记 ABC内部(不包括边界)的整点个数为m,当 m=3时,点B的横坐标的所有可能值是m_____;当点的横 3,4 坐标为4n(n为正整数)时,m______(用含n的代数式表 示)
解: 当点B在(3,0)时, 内部的整点是3个
A(0,4) Y

当点B?在(4,0)时,内 部的整点是3个
0 B B? X

1.在平面直角坐标系xoy中,我们把横纵坐标都是整数 的点叫做整点。已知A(0,4),点B是x轴正半轴上的整 点,记 ABC内部(不包括边界)的整点个数为m,当 m=3时,点B的横坐标的所有可能值是m_____;当点的横 3,4 坐标为4n(n为正整数)时,m______(用含n的代数式表 6n-3 示)
Y 解: 当点B的横坐标为4n时, OB为矩形的宽,OA为矩 形的长,矩形内部的整点 为(4n-1)×3=12n-3,对角 线上AB上的整点个数总为 3,∴ ABC内部的整 点个数为

A(0,4)

m=(12n-3-3)÷2=6n-3
0 B? B?

20--8

X

2 。 在平面直角坐标系中,内的位置如图所示: ?ABC 三个顶点的坐标分别为A(0,1)B(-1,1)C(-1,3) ?A1 B1C1 (1)作出 关于x轴对称的 ,并写出点C?的坐 ?ABC 标 Y
C

A B
0

X

B?

A?

C?

2 。在平面直角坐标系中, ?ABC 内的位置如图所示: 三个顶点的坐标分别为A(0,1

)B(-1,1)C(-1,3) (2)作出?ABC 绕原点0顺时针方向旋转90°后得到 的 ?A2 B2C2 ,并写出C?的坐标 Y
C C?

C?(3,1)

B
0

B? A?
X

C?(3,1)

20--10

?ABC 2 。 在平面直角坐标系中,内的位置如图所示: 三个顶点的坐标分别为A(0,1)B(-1,1)C(-1,3) ?A3 B ?A2 B2C (3)将 2 平移得到3C3 ,使A?对应点为A?,B? 的对应点为B?,C?的对应点C?(4,-1),在坐标系内作 Y 出 ?A3 B3,写出A?B?的坐标 C3

解:由(2)可知:
A?(1,0)B?(1,1)C?(3,1)

C?(3,1)

由C?对应点是 C?,C?(4,-1)故横坐标 加1,纵坐标减2
A?(1,0)→(1+1,0-2)→A?(2,-2) B?(1,1)→(1+1,1-2)→B?(2,-1)

0

C?(4,-1)

20--11

3.坐标平面内有A(1,2),B(-2,1) C(0,-1) D(2,0)四个 点,顺次链接A.B.C.D,求四边形ABCD的面积

y

6.5
B
0

A

D

x

C

4.在平面直角坐标系中,三角形ABC的边AB在x轴上, 且AB=3,顶点A(-5,0)C(2,5)(1)画出所有符 合条件的三角形ABC,并写出B点坐标。(2)求三角 Y 形的面积
c

B′

A

B 0

X

B(-2,0)或(-8,0)
7.5
20--13

5。操作与探究:(1)在数轴上的点P进行如下操 作:先把点P表示的数乘?,再把所得的对应的点 向右平移1个单位,得到点P的对应点P′.点AB在 数轴上,对线段AB上的每个点进行操作后得到线 段A′B′,其中点A B的对应点A′B′,如下图 (1)若点A的数是-3,则点A′表示的数是——; 0 3 若点B′表示的数是2,则点B表示的数是——;已 知线段AB上的点E经过上述操作后,得到的对应点 1.5 E′与E重合,则E表示的数是——。
A
-4 -3 -2 -1 0 1

E′
2 3 4

20--14

(2)如图,(2)在平面直角坐标系xoy中,对正方形及其 内部的每一个点进行如下操作:把每个点的横纵坐标都 乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再 向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形 A′B′C′D′及其内部的点,其中A .B的对应的点分别 为A′. B′,已知正方形的内部的一个点经过上述操作 Y 后,得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标 解:由上述可知: -3a+m=-1 3a+m=2 0×a+n=2 解得:a=0.5,m=0.5,n=2
A(-3,0)

A′(-1,2)
0

B′(2,2)
X

B(3,0)

20--15

∴设F点坐标为(x,y)
∵对应点F′与F重合 0.5x+0.5=x 0.5y+2=y

解得:x=1;y=4
∴F点坐标为(1,4)

20--16

6.类比学习:一个动点沿着数轴向右平移3个单位长度, 再向左平移2个单位长度,相当于向右平移1个单位长度, 用实数加法表示为:3+(-2)=1
若坐标平面内的点作如下平移,沿x轴方向平移的数量为a (向右为正,向左为负,平移丨a丨个单位),沿y轴平移的 数量为b,(向上为正,向下为负,平移丨b丨个单位长度),则 把有序实数对(a,b)叫做这一平移的“平移量”,“平移

量” (a,b)与平移量(c,d)的加法运算法则为(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

解决问题:
(1)计算:(3,1)+(1,2);(1,2)+(3,1)

(3,1)+(1,2)=(4,3) (1,2)+(3,1)=(4,3)
20--17

(2)动点P从坐标原点o出发,先按照“平移量”(3, 1)平移到A,再按照“平移量”(1,2)平移到B,若 先把动点P按照“平移量”(1,2)平移到C,在按照 “平移量”(3,1)平移,最后的位置还是点B吗?在 下图中画出四边形OABC:
Y

解得:

(3,1)+(1,2)=(4,3)

B(4,3) (4,3)

C(1,2) A(3,1)
X

(1,2)+(3,1)=(4,3)
最后的位置还是B点
0

(3)如图,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头 P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5)最后回到出 发点O,请用“平移量”加法算式表示它的航行过程。 Y
Q(5,5)

P(2,3)

解:
0

X

(2,3)+(3,2)+(-5,-5)=0

20--19


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