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6 、人教新课标八年级上_----因式分解(第1课时)课件

发布时间:2013-10-08 13:41:14  

15.4 因式分解

:整式的乘法
计算下列各式:

x(x+1)= x2 + x ; (x+1)(x-1)= x2-1 .

630能被哪些数整除? 说说你是怎样想的。

630 ? 2 ? 3 ? 5 ? 7
2

请把下列多项式写成整式的乘积的形 式: (1)x2+x=___________; x(x+1) (x+1)(x-1) (2)x2 – 1=__________ . 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解

x2-1

(x+1)(x-1)

整式乘法

因式分解与整式乘法是相反方向的变 形

ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的 公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成 两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 .

例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.

8a3b2-12ab3c 的公因式是什么?
公因式 4 a b2 相同字母 最低指数

最大公约数 观察 方向

一看系数 二看字母 三看指数

例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.

解:8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc).

例2

把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.

分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.

解:2a(b+c) – 3(b+c)

=(b+c)(2a-3).

练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y); 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ; 整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ; 因式分解 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6) m2-4=(m+2)(m-2) ; 因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解

说出下列多项式各项的公因式: (1)ma + mb ; m (2)4kx- 8ky ; 4k (3)5y3+20y2 ; 5y2 (4)a2b-2ab2+ab . ab
注意:各项系数都是整数时,因式的 系数应取各项系数的最大公约数;字母取 各项的相同的字母,而且各字母的指数取 次数最低的.

动手试一试你会了吗?
把下列各式用提公因式法因式分解

①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3-8a3b2-16ab4

练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32.

把下列各式分解因式: 1.2a-4b; 2.ax2+ax-4a; 3.3ab2-3a2b; 4.2x3+2x2-6x; 5.7x2+7x+14; 6.-12a2b+24ab2; 7.xy-x2y2-x3y3; 8.27x3+9x2y.


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