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二次函数基础题

发布时间:2013-10-08 13:41:15  

二次函数基础题

一、选择(每小题3分,共30分)

1. 下列是二次函数的是( )

Ay?8x2?1 By?8x?1Cy?8

xDy?8?1 2x

2. 若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( )

A .a=1 B.a=±1 C.a≠1 D.a≠-1

3. 抛物线y??x?2??3的顶点坐标是( ) 2

A(-2,3) B (2,3) C(-2,-3) D (2,-3)

4. (2009威海)二次函数y??3x?6x?5的图象的顶点坐标是( )

A (?18) C (?1,8) , B (1,2) D (1,?4)

5. 对于二次函数y??3x?1与y??3x的图像,下列说法正确的是( 222) A 开口方向不同 B 顶点坐标不同 C 对称轴不同 D 形状不同

6. 二次函数y?(x?1)?2的最小值是( ).

A.2 B.1 C.-3 D.

2223 7.(2009年兰州)把抛物线y??x向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后

抛物线的解析式为( )

A.y??(x?1)?3 B.y??(x?1)?3

C.y??(x?1)?3 D.y??(x?1)?3

8. (2009年遂宁)把二次函数y??1x2?x?3用配方法化成y?a?x?h?2?k的形式 ( ) 4

A.y??1?x?2?2?2 B. y?1?x?2?2?4 44

11?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3 42??222222

9.(2009丽水市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:

( )

①a>0. ②该函数的图象关于直线x?1对称.

③当x??1或x?3时,函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

O

二、填空: (每空2分,共30分)

11、抛物线y??12x的顶点坐标是,对称轴是. 9

212、抛物线y??3(x?3)的对称轴为_______,顶点坐标为__________

13、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点坐标为__________.

14. (2009年郴州市)抛物线y=-3(x-1)+5的顶点坐标为__________.

215. (2009年北京市)若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式,其中m,k为常数,22

则m?k= .

216. 已知二次函数y?mx?4x?8的对称轴是直线x=1, 那么它的顶点坐标

是 .

17. 抛物线y?9x?1与y轴的交点坐标是_______,与x轴的交点坐标是_________.

18、(2009年南充)抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线___________

19、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为20、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2,且开口方向,形状与抛物线y=—3x2相同,2且过原点,那么y=. .

21、(2009襄樊市)如图1,抛物线y??x?bx?c的图象如图6所示,

则此抛物线的解析式为

三、解答题(共40分)

22 分别根据下列条件,求二次函数y=-2x2+bx+c的解析式(12分)

1. 图像过点A(-1,-8),点B(3,0)

2. 图像的顶点坐标是(2,-3)

22图1

23.根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (12分)

(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);

(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).

24、已知二次函数y?ax?bx?c 的图象经过点(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为29,求这个二次函数的解析式。(8分) 2

25. 如图所示,求:(1)抛物线的解析式;

(2)抛物线与x轴的交点A、B坐标以及交点间线段AB的长度。

(3) △ABP的面积 (8分)

26.如图,平行四边形ABCD中,AB?4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y?ax2?bx?c经过x轴上的点A,B.

(1)求点A,B,C的坐标.

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解

析式.

2、已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y?ax在第一象限内相交于点P,又知?AOP的面积为

29,求a的值; 2

二次函数应用

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