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九年级上册第一章证明(二)复习

发布时间:2013-10-09 08:02:44  

九年级上册第一章证明(二)复习

一、选择题

1.已知实数x、y满足 ,则以x、y的值为两边的等腰三角形的周长是( )

A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案都不对

2. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示

的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β的度数是( )

A.45°B.55° C.65° D.75°

3.在折纸活动中中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、

E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A

与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )

A.150° B.210° C.105° D.75°

4. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,

在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,

1

则∠AMN+∠ANM的度数为( )

A.130° B.120° C.110° D.100°

5. 如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为( )

A.2 B. C. D.3

二、填空题

6. 如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为________.

2

7. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= _________cm.

8. 如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠

CAD=_________.

9. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线

上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF

的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为_________.

3

10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:

①△DFE是等腰直角三角形;

②四边形CEDF不可能为正方形;

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;

④点C到线段EF的最大距离为

其中正确的结论有_________.

三、解答题

11. 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.

4

12.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点

M.

求证:AM⊥DF.

13. 如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.

求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AE∥BC.

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14. 如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB= ,∠APD=135。过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE.

(1)求证:△APD≌△AEB;

(2)求证:EB⊥ED;

(3)求正方形ABCD的面积.

6

15. 如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.

下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明. 证

截取明:在AB上

AE=MC,连ME.

正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.

∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.

(下面请你完成余下的证明过程)

(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.

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