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九年级数学上册第二十四章圆:24.2圆和圆的位置关系课件人教版1

发布时间:2013-10-09 08:02:45  

第二十四章



24.2 圆与圆的位置关系

直线和圆的位置关系
r
B

r
r d
A B A

B

A

d F
C

d
C

E

C

l

直线 l与⊙A d <r 相交 两个公共点 直线 l是⊙A的 割线

直线 l与⊙A 相切 d =r 唯一公共 点 直线 l是⊙A的 切线 点C是切点

直线 l与⊙A 相离 d >r 没有公共点

观察:平面内的两个圆平移,
它们有什么样的位置关系?

思考:这两圆的 位置关系?

外离:

没有 公共点,并 两个圆
且每个圆上的点都在另一个圆的 外部 时,叫做 这两个圆外离。

外切:
两个圆有 唯一 的公共点,并且除了这个 公共点以外,每个圆上的点都在另一个 圆的 外部 时,叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做 切点 .

?

两个圆有 两个 公共点, 相交: 此时叫做这两个圆相交。
?

?

? 内切:
两个圆有 唯一 的公共点,并且除 了这个公共点以外,一个圆上的 点都在另一个圆的内部 时,叫做 这两个圆内切。这个唯一的公共点 叫做 切点 。

? 两个圆外切和内切 统称两个圆相切

?

内含: 两个圆 没有 公共点,并且一个

圆上的点在另一个圆的 内部 时 叫做这两个圆内含。

两圆同心是两圆 内含的一种特例

r


R



定义:连接两圆圆心的线段的长度 叫 做两圆 的圆心距。一般记为d

分别观察两圆R、r和d有何数量关系?
? R O1 d r? O2 o1 ?o2 ? r d R

两圆外切
O1 R ?

d=R+r 两圆内切
O1 O2 ? ? d

d=R-r(R>r)

r ?O2

d r R

两圆外离

d>R+r 两圆内含

d<R-r(R>r)

思考:两圆相交时,它们的数量关系如何?
A R r
? O1 d ? O2 O? 1 R r ? d O2

两圆相交

R-r<d<R+r

(R>或=r)

两圆的对称性
圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?

我们发现通过两圆圆心的直线是它的对称轴

.
O1 O2 O1 T O2

经过两圆圆心的直线叫做连心线
两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点, 所以切点一定在对称轴上.

如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.

名称

公共点

两圆位置

圆心距和半径的关系

外离 外切 相交

0

1
2 1

一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在一 圆的内部

d>R+r
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r

内切 内含

0

例:如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8. 求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P 的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半 径是多少?

解:(1)设⊙O与⊙P外切 于点A,则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm
(2)设⊙O与⊙P内切

于点B,则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.

B

.

A

0

.

P

练习1

圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,

下列情况下两圆的位置关系是怎样? (2)O1 O2=7厘米 相切(外切) (4)O1 O2=1厘米 相切(内切)

( 1 ) O1O2=8厘米

相离(外离)
(3) O1O2=5厘米 相交

(5)O1 O2=0.5厘米 (6)O1和 O2重合 相离(内含) 同心圆

练习2
的半径

? o1
4 7 2
4

? o2
的半径

圆心距d

两圆的位 置关系

3 4 5
2

9 8

外离

相交
外切

7
1

内含
内切

5

7或3

2

练习3
若两圆的圆心距 d ? 6, 两圆半径是方程

x ? 5 x ? 1 ? 0两根,试判断两圆位置关系?
2

练习4
若两圆的半径 R与r, ( R ? r ) 为圆心距 满足 R 2 ? d 2 ? r 2 ? 2Rd 试判断两圆位置关系?

练习5
o2 (o,4)两圆半径分别是 ? 8, r ? 2, 判断 R ⊙o 与⊙ o2的位置关系 . 1
⊙ o1与⊙o2的圆心 1 , o2的坐标分别为 1 (3,0) o o

自选作业
教材110页:习题24.2复习 巩固: 1------5题.


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