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完全平方公式

发布时间:2013-10-09 08:02:46  

完全平方公式(1)
杭州师范大学 数学073
——陈珍英

教材分析

教学方法与手段

教 学设计

教学反思

评价设 计

一、教材分析
(一)教材的地位与作用
(1)完全平方公式是整式运算的重要内容,完全平方公式是 在学习了多项式乘法、平方差公式之后来进行学习的;是对 多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。 (2)完全平方公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代 数式恒等变形的一部分,通过完全平方公式的学习对简化某 些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 (3)完全平方公式是后续学习的必备基础,不仅对学生提高 运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习因式分解、配 方法的重要基础。

(二)教学目标
1、知识目标: 经历探索完全平方公式的过程会推导完全平方公式,了 解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标: 进一步发展符号感,渗透建模、换元、数形结合等思想 方法,培养学生观察、分析、归纳和交流的能力。 3、情感目标: 培养学生在自主探究、互动合作地学习过程中,体验成 功的喜悦,增强学习数学的信心。

(三)教学重点与难点

?

重点是:完全平方公式的推导过程及公式的语 言描述,并会运用公式进行简单的计算。 难点是:准确的理解和掌握公式的结构特征, 认清要计算的式子是哪两个数的和或差的平方。

?

二、教学方法与手段

(一)教学方法: 学生已能较熟练掌握多项式的乘法,并且上一节课刚学 了平方差公式,针对学生的形象思维大于抽象思维,注 意力不能持久等年龄特点,结合本节课内容,采用自主 探索,启发引导,合作交流展开教学,引导学生主动地 进行观察、分析、归纳和交流。同时考虑到本班学生的 认知水平、学习能力的个体差异性进行分层次教学,使 不同层次的学生都可以参与教学活动中来,获得发展。 其间采用小组讨论,游戏竞赛等多种形式激发学习兴趣。

(二)教学手段: 利用多媒体辅助教学,突破教学重难点, 使公式的推导变成生动、形象、直观,提高教 学效率。 (三)学法指导: 在学法上,教师应引导学生积极思维,鼓 励学生进行合作学习,让每个学生都动口、动 手、动脑,自己归纳出运算法则,培养学生学 习的主动性和积极性。

三、教学设计
一、创设情景,提出新知 二、合作交流,探求新知 三、应用新知,体验成功 四、公式拓展,鼓励探究 五、小结提高,作业布置 六、板书设计,课时安排

一、创设情景,提出新知
如图,2008年奥运场馆外有一个边长为a米的正 方形停车场,则这

个停车场的面积是多少?根据奥组 委的要求,要在这个停车场的相邻两边铺一条宽为b 米的道路,则整个停车场面积变为多少? 学生易得 2 b 正方形面积为: (a+b) a

还可以分割图形求面积:
(估计学生在分割图形时有好几种方案)

a

b

利用多媒体展示预案:
b b

b

a
a b 2

= a
a

+ a
b 2 a


b

(a+b)

=

a

+

2ab

+

b

2

提出课题:完全平方公式(1) (通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知, 促使学生主动地进行探索和思考)

二、合作交流,探求新知
2 =a2-2ab+b 2 教学 1、推导两数和的完全平方公式 2、公式 (a-b) 2 ①利用多项式乘法 (a-b) 2 =(a-b)(a-b) 计算(a+b) 2 2 ②利用换元思想 (a-b)2 =[a+(-b)]2 2 解:(a+b) =(a+b)(a+b)=a +ab+ab+b ③利用图形 2 2 阴影部分面积为:
2 (培养学生学习的主动性, 正方形边长的平方:(a-b) b 开阔学生的思路,增加课堂的开 (直面公式的形成原因,上升为理性认识) 放性 ,渗透数形结合思想、换 s大正方形-2s长方形-s小正方形: a 元思想) 2 2 2 a2-2(a-b)b-b =a -2ab+2b -b2

=a +2ab+b

b
2

=a2 -2ab+b2

∴(a-b)=a -2ab+b
2

2

3、学生总结、归纳: (a+b)
2

=a +2ab+b
2

2

2

(a- b)
2

2

=a -2ab+b
2

2

2

(a

+ -

b)

=a

+ 2ab+b -

完全平方公式: 两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加 上(或减去)这两数积的2倍 (培养学生善于观察,勤于归纳和概括的能力 及语言表达能力)

4、利用多媒体加深公式结构的认识 (a

+ b) =a + 2ab + b
) = ( 2x )+ 2 2x y
2 2

2

2

2

( 2x + y

+( y ) 2

=4x + 2xy + y

2

2

(趣味性的学习让学生在轻松的氛围 中突破本节课的难点)

三、应用新知,体验成功
1、例1 用完全平方公式计算 2 2 2 (1)(2x-3) (2)(4x+5y ) (3)(mn-a) (4)(-3x-4y) 2 2 、两道活动题: 直接运用公式进行计算,熟练运用公式,发 (1)下列各式的计算,错在哪里?为何会出现这样的 展学生的符号感。 错误?应怎样改正? 2 =a2 +b2 2 =a 2 -b 2 ①(a+b) ②(a-b)

③(2a-b) =2a +4ab+b

2

2

2

(2)小组同学互相编一道用完全平方公式计算题目, 然后解答。

四、公式拓展,鼓励探究 1、a +b = (a+b) -_____ a +b +_____=(a+b) a +b =(a-b) +______ 2、(a+b) 2-(a-b) 2 =______ (a+b) +(a-b)2 =______ 3、思考题:(a+b)
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

=? (a+b)

4

=?

(公式的逆用与变型灵活多变,远比公式的生 搬硬套更能激发学生的探索精神与创新意识。培养 学生的严谨的治学态度和钻研精神。)

五、小结提高,作业布置
1 、小结:(多媒体演示) (1)完全平方公式是什么?如何语言描述? (2)推导方法:多项式乘法导出,换元思想,图形面积导出 (3)如何选择两个完全平方公式中的一个进行计算? 7、分层作业,延伸新

知 采用必做题和选做题,分层要求。必做题是基础训练题,全体 同学必须完成;选做题是提高训练题,可根据自己的能力,选 择完成。 设计说明:
设计意图:作业布置做到既面向全体学生,又给基础较好的学生充分的发展 空间,满足不同学生的不同需求。

六、板书设计,课时安排 1.板书设计(链接)

2.本课时的时间大致安排: 提出新知7分钟左右,探求新知15分钟左右, 整理新知3分钟左右,应用新知15分钟左右, 小结、作业布置5分钟左右。

四、评价设计
对于不同层次的学生采取分层次辨析评价方式:
一、对学生在活动过程中的参与程度进行评价,以促进 学生积极主动地从事各项活动,向同伴解释自己的想法,倾听 别人的意见与方法,促进学生合作交流的习惯养成。 二、对学生的公式推导、结构认识进行评价,以促进学 生建模、换元、数形结合的数学思想形成。 三、对学生的语言表达是否有条理性进行评价,以促进 学生养成严谨的数学逻辑思维习惯。 四、对课堂出现的新思想、新方法进行评价,例如:学 生分割求面积中想出不同方法给予肯定的评价。 五、对学生表现不足进行评价,如:不能灵活运用公式 的,因及时的纠正、引导并进行鼓励。

五、教学反思
本堂课我主要采用引导探究法教学,倡导学生自 主学习、发现探究、合作交流学习,鼓励学生敢打敢 拼。在教学过程中,两数差的完全平方式可以从两数 和的完全平方式中推导而来,这样一来两个公式就可 以统一为一个公式,可以加深学生对公式的理解和记 忆,但不要过于强调,因为实际操作表明,在运用完 全平方公式时,两个公式同等对待分开用比较好。由 于我对新课标与学生的认知规律理解不够,所以在教 学设计上把握不十分到位,还有待进一步提高。

板书设计:?
课题:完全平方公式(1)
完全平方公式: ********* *
语言叙述为:* * * ********** * 口诀: * ********** 例题1 * * * * * * * ******* **** ***
(教师板演) (学生板演)

学生所编的题目展示:


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