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24.2.2切线的性质

发布时间:2013-09-18 08:28:13  

切线的性质

探究
思考:如果直线l是圆O的切线,切点为A. 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢? 假设OA和直线l不垂直,我们可 以过O作OB⊥直线l于B,因为直 线l是圆O的切线,所以圆心到直 O 线的距离等于半径,即OB=OA, A B 这与“垂线段最短”相矛盾, 所以直线l和半径OA垂直。

l

性质定理:圆的切线垂直于 经过切点的半径.

探究 性质定理:圆的切线垂直于 经过切点的半径. 几何符号语言:
∵直线l是圆O的切线, OA是半径 ∴ OA⊥l。
O

A

l

练习1

PA、PB分别切⊙O于A、B,C是⊙O上一点, 若∠C=70°,求∠P的度数。
A C O P

B 四题图

D

例 1 如图,AB为⊙O 的直径, C为⊙O上一 2 3 点,AD和过C点的切线 A 互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB.

C
1 O B

练习2

如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆,大圆的弦AB 是小圆的切线, C为切点. 求证:C是AB的中点.

A C

O

B

练习3
如图,在⊙O中,AB为直 径, AD为弦, 过B点的切 线与AD的延长线交于点C, 且AD=DC 求∠ABD的度数. C

A D O

解: AB为直径
BC为切线

∠ABC=90° ∠ADB=90°

B

∠ADC=90° △ABD为等腰直角三角形

△ABC为直角三角形 AD=DC

AD=DB

∠ABD=45°

例 题 例2、如图,AB是⊙O的直径,直线CD、EF 是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线CD、 EF有怎样的位置关系?证明你的结论。 结论:CD∥EF
C A O E B F D

证明:∵CD切⊙O于A ∴CD⊥AB ∵EF切⊙O于B ∴EF⊥AB ∴CD∥EF

综合应用
如图AB是⊙O的直径, C是⊙O上一点,AD⊥CD
D

C

(1)若AC平分∠DAB, 求证:CD是⊙O的切线 (2)若CD是⊙O的切线, 求证:AC平分∠DAB

A

O

B

拓展提高
如图,△ABC中,AB=AC,O是 AB上一点,以OB为半径作圆 交BC于D,过D作DE⊥AC于E, 若O为AB中点,试问DE和⊙O 有什么位置关系,并说明理由。 探究:若O为AB上任 意一点试问DE和⊙O 原有的位置关系还 存在吗,说明理由。
B A O O E D C B D E C
A

O E B D C

A






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