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北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠(二)

发布时间:2013-10-09 09:36:38  

北师大版 七年级数学上册

第一章

丰富的图形世界

(第二课时)

1

一、教学目标 1、进一步熟习棱柱表面的展开图,初步尝试圆柱、圆锥表 面的异型图,能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型,了解 几何体与它展开的平面图形的对应关系。 2、逐步提高由几何体想出展开图,由展开图可想出几何体 的识图能力及空间想象能力,培养动手制作能力。 3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动,培养学生 学数学、做数学、爱数学的情感,体会生活中的数学美。 二、教学重点与难点 重点:(1)进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能 力。 (2)认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的 各个部位与立体图形各部位的对应关系。 难点:(1)由几何体想象出它的表面展开图。 (2)圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也 是学生较难想象的,另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。 2 三、教学方法:引导发现法 四、教学过程

(Ⅰ)创设情境,导入课题

活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形

3

(Ⅰ)创设情境,导入课题

活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形?

4

考考你 如图,上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状?把它们用线连起来。

5

想一想: 下面几个图形是一些常见几 何体的展开图,你能正确说出这些几 何体的名字么?

6

(Ⅱ)动手操作,探究新知

活动二

下面图形中,哪些能围成一个正方体?

(3) (2) 你有办法验证你的猜想吗? 你有别的方法,也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗?

(1)

7

(Ⅱ)动手操作,探究新知

活动三

? 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗?你能得到哪些平面图形? 与同伴进行交流.

8

(Ⅱ)动手操作,探究新知

正方体 的11种不同的 展开图

9

(Ⅱ)动手操作,探究新知

问题

能否将得到的平面图形分类?
你是按什么规律来分类的?

10

(Ⅱ)动手操作,探究新知

第一类,1,4, 1型,共六种。

11

(Ⅱ)动手操作,探究新知

第二类,2,3,1型,共三种。

12

(Ⅱ)动手操作,探究新知

第三类,2,2,2型,只有一种。

第四类,3,3型,只有一种。

13

(Ⅱ)动手操作,探究新知

问题

1.既然都是正方体,为什么剪出的 平面图形会不一样呢? 2.一个正方体要将其展开成一个 平面图形,必须沿几条棱剪开?

14

(Ⅲ)先猜想再实践,发展几何直觉

想一想,做一做

把一个正方体的表面沿某些棱剪开, 展成一个平面图形,你能得到下面 的些平面图形吗?

15

(Ⅲ)先猜想再实践,

发展几何直觉

想一想,做一做

把一个正方体的表面沿某些棱剪开, 展成一个平面图形,你能得到下面 的些平面图形吗?

16

(Ⅲ)先猜想再实践,发展几何直觉

想一想,做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图,想一想,再 试一试面A,面B,面C的对面各是哪个面?
A B C D F
17

E

总结规律:
正方体的表面展开图用“口诀”:
一线不过四,

田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面, 间二、拐角邻面知。
18

一线不过四

×

×
19

田凹应弃之

×

×

×

×
20

相间、“Z”端是对面

A

B

A

B

A和B为相对的两个面
21

间二、拐角邻面知

C

D

C

D

C和D为相邻的两个面

22

如图1—6的图形都是正方体的展开图吗?

图1 是

图2 是

图3 是

图4 是

图5 不是

图6

不是

23

下面图形都是正方体的展开图吗?

图(1)

图(2)

图(3)

不是

不是



图(4)

图(5)

图(6)

不是

不是

不是

24

如图是一个正方体纸盒的展开图,请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时, 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。

25

下面是一个正方体的展开图,图中 已标出三个面在正方体中的位置,E表示前面, F表示右面,D表示上面,你能判断另外三个 面A、B、C在正方体中的位置吗?
A B C D E F

26

考考你

下面图形中,哪些是正方体的平面展开图? 祝 1
2 3 4 5 6 前 你 似 程 锦

A B C
D E F

(1)若是正方体的平面展开图,你能指出原来正 方体的相对的两个面吗? (2)若不是正方体的平面展开图,你能移动一个正 方形,使它成为正方体的平面展开图吗?
27

(Ⅳ)课堂小结

1、正方体的表面展开图

2、其它常见几何体的展开与折叠。

28

(Ⅴ)布置作业

1、课本习题1.4 中问题解决的第1、2题。 2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么? B B

A

A
29

(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么?

B

B

A

A

30



展 将下图中五角星状的图形沿虚线折叠, 得到一个几何体,你在生活中见过和这 个几何体形状类似的物体吗?

教后反 思

(4)

31


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