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北师大版八年级数学下册导学案

发布时间:2013-10-09 09:36:38  

《数学》导学案

自主 合作 探究

八年级下册

班级: 姓名:

中心中学

编号:№1 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 活动与探究:

§1.1 不等关系

预习作业:

请同学们预习作业教材P2-4的内容,在学习的过程中请弄清以下几个问题: 1.不等式的概念:

一般地,用符号“<”(或≤),“>”(或≥)连接的式子叫做______________

2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆,绳长L应满足的关系式为_________________ 例1、用不等式表示

(1)a是正数; (2)a是负数;

(3)a与6的和小于5; (4)x与2的差小于-1;

(5)x的4倍大于7; (6)y的一半小于3.

变式训练: 1、

用适当的符号表示下列关系:

(1) a是非负数;(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长;

(3) X与17的和比它的5倍小。

2.(1)当x=2时,不等式x+3>4成立吗?(2)当x=1.5时,成立吗?(3)当x=-1呢?

a,b两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示:

图1-2

用“<”或“>”号填空:

(1)a__________b;(2)|a|__________|b|;(3)a+b__________0; (4)a-b__________0;(5)a+b__________a-b;(6)ab__________a 拓展训练:

1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)

编号:№2 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§1.2 不等式的基本性质

回顾等式的基本性质:

预习作业:学习教材P7-P8的内容,通过学习弄清以下问题: 1.不等式的基本性质有哪些?

2.不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向_ 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向_ 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_ 3.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同? 例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-5>-1; (2)-2x>3; (3)3x<-9. (4)x?1?2 (5)?x?

56 (6)1

2

x?3 说明:在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否.

2.已知x?y,下列不等式一定成立吗?

(1)x?6?y?6 (2)3x?3y (3)?2x??2y (4)2x?1?2y?1 议一议:

1. 讨论下列式子的正确与错误.

(1)如果a<b,那么a+c<b+c; (2)如果a<b,那么a-c<b-c; (3)如果a<b,那么ac<bc; (4)如果a<b,且c≠0,那么abc>c

. 2.设a>b,用“<”或“>”号填空.

(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b;

(4)

a4 b4; (5)-a7 -b

7

; (6)-a -b. 变式训练:

1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-2<3; (2)6x<5x-1; (3)1

2

x>5; (4)-4x>3.

2.设a>b.用“<”或“>”号填空.

(1)a-3 b-3; (2)

a2 b

2

; (3)-4a -4b; (4)5a 5b; (5)当a>0,b 0时,ab>0; (6)当a>0,b 0时,ab<0; (7)当a<0,b 0时,ab>0; (8)当a<0,b 0时,ab<0. 能力提高:

1.比较a与-a的大小. ( 说明:解决此类问题时,要对字母的所有取值进行讨论.)

2.有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大哪个小?

号:№3 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§1.3 不等式的解集

预习作业:

请同学们预习作业教材P10-11的内容,在学习的过程中请弄清以下几个问题: 1.什么叫不等式的解?

能使__________成立的未知数的值,叫做不等式的解

2.什么叫不等式的解集?

一个含有未知数的不等式的___________,组成这个不等式的解集

3.什么叫解不等式?

求________________的过程叫做解不等式 4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来?

例1:根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.

(1)x-2≥-4; (2)2x≤8 (3)-2x-2>-10

说明:不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆,包括这个数用实心圆。 变式训练: 1.判断正误:

(1)不等式x-1>0有无数个解; (2)不等式2x-3≤0的解集为x≥2

3

. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4; (2)x≤-1;

(3)x≥-2; (4)x≤6.

3.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把 这两个解集表示出来.

4.不等式x≥-3的负整数解是_________ 不等式x-1<2的正整数解是__________ 能力提高:

1.给出四个命题:①若a>b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.在数轴上表示: (1)大于3而不超过6的数; (2)小于5且不小于-4的数.

3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.

4已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

编号:№4 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§1.4一元一次不等式(1)

预习作业:

1、观察下列不等式:

(1)2x?2.5?15; (2)x?8.75 (3)x<4 (4)5?3x>240 这些不等式有哪些共同特点?

2、(1).不等式的概念:

左右两边都是________,只含有__________,并且未知数的最高次数是_____的不等式,叫做一元一次不等式

(2)解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:

(1)____________(2)____________(3)____________(4)____________ (5)____________

例1:1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。

x(1)3x>-9 (2)3(x+2)-4x<x-3 (3)3?12(x?1)?12 (4) x

?5?

x?32 例2、解下列不等式,并把解集表示在数轴上。

(1)5x<200 (2) ?x?1x?14x?5

2<3 (3) x-4≥2(x+2) (4)2<3

变式训练: 解下列不等式,并把解集表示在数轴上。

(1)

x?27?x2?

3 (2)xx?2

5?3?2

(3)10?4(x?3)?2(x?1) (4)y?1y?1y3?2?

?1

6

能力提高:

1、y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。

2、m取何值时,关于x的方程x6m?6?15m?1

3?x?

2

的解大于1。

3.是否存在整数m,使关于x的不等式1?

3xx9x?2?m2?m?m2

m3?x?1是同解不等式?如果存在,求出整数m和不等式的解集;如果不存在,请说明理由。

收获与感悟

编号:№5 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§1.4一元一次不等式(2) 预习作业:

1、解一元一次不等式应用题的步骤:

(1)________________ (2)________________(3)________________ (4)________________(5)________________

2、小红读一本500页的科普书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页,问从第6天起平均每天至少读________________页,才能按计划完成。 例1、解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上

(1)xxxx2?3?1 (2)?2

5?3?

2

2、一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?

3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔?

拓展:

1、小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算。

2、某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商家准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,你认为该商品至多可以打几折?

3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元。 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由。

(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?

编号:№6 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§1.5.1 一元一次不等式与一次函数(一) 预习作业:

请同学们预习作业教材P20-21的内容,弄清以下几个问题:

1、形如_______形式,叫做一次函数;形如_______形式,叫做正比例函数;确定一次函数图像需要_______个点。

2、一次函数y=kx+b(k?0)的图像是_______.当kx+b_______0,表示直线在x轴上方的部分,当kx+b_______0,表示直线在x轴的交点,当kx+b_______0,表示直线在x轴下方的部分。

例1、作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题. (1)x取哪些值时,2x-5=0? (3)x取哪些值时,2x-5<0?

(2)x取哪些值时,2x-5>0? (4)x取哪些值时,2x-5>3?

变式训练:

已知一次函数y1?2x?4与y2??2x?8。当x取何值时,(1)y1?y2;(2)y1?y2;(3)y1?y2

例2、兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:

(1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流.

能力提高:

1.某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药后).

(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;

(2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少?

编号:№7 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§ 1.5.2 一元一次不等式与一次函数(二) 预习作业:

1、直线y=kx+b(k?0)与一元一次不等式的关系:

y?0,则__________ y?0,则________

2、直线y1?k1x?b1(k1?0)与直线y2?k2x?b2(k2?0),若y1?y2,则有__________

例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25 人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

例2、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?(4)什么情况下两家商场的收费相同?

变式训练:

1.某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘带);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘带),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.

2.红枫湖门票是每位45元,20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠,现在有18位游客买20人的团体票

(1)比买普通票总共便宜多少钱?

(2)不足20人时,多少人买20人的团体票才比普通票便宜?

能力提高:

1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法:(1)购一个书包,赠送1支水性笔;(2)购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元,水性笔每支定价5元。小丽和同学需购4个书包,水性笔若干(不少于4支)。

(1)分别写出两种优惠方法购买费用(y元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:

式;

(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济。

3)小丽和同学需购、y2与x的关系。

(2)海产品不少于30吨,为了节省费用,选择哪个公司承担运输业务?

注:“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.

编号:№8 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§1.6 .1 一元一次不等式组(一)

预习作业: 1、

关于________________________的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元

一次不等式组。 1、

一元一次不等式组里各个不等死的解集的___________________,叫做这个一

元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

填表:

4.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.

设a<b,那么

(1)不等式组??x?a

?x?b的解集是x>b; 同大取大

(2)不等式组??x?a

x?b

的解集是x?<a; 同小取小

(3)不等式组??x?a

的解集是a<x?x?b<b; 大小小大中间找

(4)不等式组??x?a

?

x?b的解集是无解. 大大小小找不到

这是用式子表示,也可以用语言简单表述为:

同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到。 例1:解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来,并求出其整数解

?5x?1?3(x?1)

(1) ???2(x?1)?4

x?7?4x?11 (2) ??x?12x???5??2

?1

5

例2:已知方程组??2x?y?5m?6

?

x?2y??17的解为非负数,求m的取值范围。

变式训练: 1.若?x?

12x?1

有意义,求x的取值范围

2.解下列不等式组

?3x?5?2x?3(1)??4x?6?3x?9 (2) ??

1?2xx??21x?5????3

?1

?x

?2?2(x?3)?115?2x

?3??2 (3)?3x (4)

4??2(x?3)?3

?2

(3)如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,求m的范围.

拓展训练:

1、不等式x?2的解为_______________,x?1?3的解为_______________

?x?m

2、若不等式组?的解集是无解,则m的取值范围是________________

?x?3

?x?2y?2m?1

5、已知方程组?的解是正数。

?x?2y?4m?3

(1)求m的取值范围 (2)化简3m??m?2

?x?7?3x?7

3、如果不等式组?的解集是x?7,则n的取值范围是____________________

x?n??x?a?0

4、若不等式组?有解,则 a的取值范围____________________

1?2x?x?2?

编号:№9 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

单元复习与专题训练

专题一:利用一元一次不等式(组)有关概念及性质,解决不等式的变形和待定系数的范围

1.下列叙述①若a?b,则ac2

?bc2

; ②若ab?c,则b?c

a

;③若?3a?2a,则a?0 ④

若a?b,则a?c?b?c。其中正确的是( ) A. ③④ B ①③ C ①② D ②④

2.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S。如图所示,则他们的体重大小关系是( )

R

Q S

P

A. P?R?S?Q B Q?S?P?R

C S?P?Q?R D S?P?R?Q

3. 已知关于x的不等式组??x?a?0

?

1?x?0的整数解共有3个,则a的取值范围_____________

4.一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得?1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了_______道题。

5.如果关于x的不等式组??5?2x??1

?x?a?0

无解,则a的取值范围是_____________

6.已知关于x的不等式(a?1)x?a?1的解集为x?1,则a的取值范围是_____________ 专题二:一元一次不等式(组)与方程(组)之间的内在联系

1.整数k 取何值时,方程组??3x?y?2k

?x?2y??3

的解满足条件:x?1且y?1?

2.当为什么值时,关于x的方程

3x?2m2x?5mx?m?5?6?

5

15

的解为非正数?

3.和谐商场销售甲,乙两种商品,甲钟商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元。

(1)若该商场同时购进甲,乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲,乙两种商品各多少件?

(2)该商场为使甲,乙两种商品共100件的总利润(利润=售价—进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案。

思路点拨:根据题意,列出方程求解,在根据条件列出不等式组求解集,最后因为未知数是正整数求出进货方案

专题三:一元一次不等式(组)是解决函数的桥梁 、

如图 直线l1:y?k1?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,

则关于x的不等式k2x?k1x?b的解集为_______________

2.某工厂要招聘甲,乙两种工种的工人150人,甲,乙两 种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。(1)设招聘甲种工种工人x人,工厂付给甲,乙两种工种的工人工资共y元,写出y(元)与x(人)的函数关系式(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲,乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少

3、某种铂金饰品在甲,乙两个商店销售,甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠;乙店标价530元/克,则超出部分可打八折出售。

分别写出到甲,乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)与重量x(克)之间的函数关系式;

李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?

本章知识整理总结:

1

编号:№10 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 第二章 因式分解

1 、 分解因式

预习作业:

请同学们预习作业教材P43~P44的内容,在学习过程中请弄清以下几个问题: 1. 分解因式的概念:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式

2. 分解因式与整式乘法有什么关系?

分解因式是把一个多项式化成 积的关系。

整式的乘法是把整式化成 和的关系,分解因式是整式乘法的逆变形。 例1、993–99能被100整除吗?还能被哪些数整除?你是怎么得出来的?

计算下列式子:

(1)3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3)(m+4)(m-4)= ;(4)(y-3)2= ; (5)a(a+1)(a-1)= . 根据上面的算式填空:

(1)ma+mb+mc= ;(2)3x2-3x= ; (3)m2

-16= ;(4)a3

-a= ; (5)y2-6y+9= . 议一议:两种运算的联系与区别:

因式分解的概念:. 例1:下列变形是因式分解吗?为什么?

(1)a+b=b+a (2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 (3)a(a–b)=a2–ab (4)a2–2ab+b2=(a–b)2 区别与联系:

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系; (2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数; (4)必须分解到每个多项式不能再分解为止. 例2:若分解因式x2?mx?15?(x?3)(x?n),求m的值。

变式训练:

已知关于x的二次三项式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。

能力提高:

1、已知x-y=2010,xy?2011

2010

,求x2y?xy2的值

2、当m为何值时,y2?3y?m有一个因式为y-4?

编号:№11 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§2.2.1 提公因式法(一)

预习作业

1、一个多项式各项都含有 ____________因式,叫做这个多项式各项的___________ 2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。 3、如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个__________提出来,从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式,这种分解因式的方法叫做______________ 4、把首项系数变为正数。

(1)?x2

y?xy2

?—( ) (2)?27x2

y?9xy2

?18xy?—( ) (3)?an

b?a

n?1b2

?an?2b?—( )

例1、确定下列各题中的公因式:

(1)?4a2bc3,12ac2,8ab3(2)?2a3(m?n),4a2(n?m)(3)8xm

yn?1,?4xm?1yn

例2、用提公因式法分解因式

(1)8a3

b2

?12ab3

c (2)3x2

?6xy?x

(3)?4m3

?16m2

?26m (4)x

k?1

?2xk

?1k?1

4

x

例3、利用分解因式简化计算:57?99?44?99?99 例4、如果81?xn?(9?x2)(3?x)(3?x),求n的值

变式训练: 1.分解因式:

(1)7x2?21x (2)8a3b2?12ab3c?abc

(3)?24x3?12x2?28x (4)2a

2n

?a2n?1?2a2n?1

拓展训练: 1.利用分解因式计算:(?2)

2011

?(?2)2012?

12

2. 已知多项式x2?4x?m可分解为(x?2)?(x?n),求m,n值

3.证明:257?512

能 被120整除。

4计算:3

2010

变式训练

?6?32009?32011

1. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 ( )

A. x2?y B. x2?2x C. x2?3y D. x2?xy?y2 编号:№12 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§2.2 提公因式法(二)

预习作业

1.把a(x?3)?2b(x?3)分解因式, 这里要把多项式(x?3)看成一个整体,则_______是多项式的公因式,故可分解成___________________

2.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立: (1)2-a=__________(a-2) (2)y-x=__________(x-y) (3)b+a=__________(a+b) (4)(b?a)2

?_________(a?b)2

(5)?m?n?_________(m?n) (6)?s2?t2?_________(s2?t2

) (7)(y?x)3

?__________(x?y)3

(8)(?p?q)2

?________(p?q)2

3.一般地,关于幂的指数与底数的符号有如下规律(填“

?”或“—”):

(y?x)n

???_______(x?y)n(n为偶数)

?_______(

x?y)(n

n为奇数) 例1 x(a?b)?y(a?b)

例2 把下列各式分解因式:

(1)6(m?n)3

?12(n?m)2

(2)3m(x?

y)?n(y?x)

(3)4q(1?p)3

?2(p?1)2

2. 下列因式分解中正确的是 ( )

A.3xm?12xm?1?xm(3?12x) B.?a?b?2

??b?a?3

??a?b?2

(1?b?a)

C.2?x?2y???2y?x?2

??x?2y??2?2y?x? D. 8x2y?4x?4xy(2x?1)

3. 用提公因式法将下列各式分解因式

(1)(m?n)(p?q)?(m?n)(p?q) (2) x(x?y)2?y(x?y)

(3)(x?2y)(2x?3y)?2(2y?x)(5x?y) (4) x(a?x)(a?y)?y(x?a)(y?a)

(5) 先分解因式,再计算求值

(2x?1)2(3x?2)?(2x?1)(3x?2)2?x(1?2x)(3x?2),其中x?

3

2

拓展训练

1.若a?2?b?c,则a(a?b?c)?b(b?c?a)?c(a?b?c)?_______________

2. 长,宽分别为a,b的矩形,周长为14,面积为10,则ab(a?b)?a?b)的值为_________

3.三角形三边长a,b,c满足a2b?a2c?ab2?ac2?b2c?bc2?0,试判断这个三角形的形状

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3、 运用公式法(一)

预习作业:

请同学们预习作业教材P54~P55的内容:

1. 平方差公式字母表示: . 2. 结构特征:项数、次数、系数、符号

活动内容:填空:

(1)(x+3)(x–3) = (2)(4x+y)(4x–y)= ; (3)(1+2x)(1–2x)= (4)(3m+2n)(3m–2n)= . 根据上面式子填空:

(1)9m2

–4n2

= ;(2)16x2

–y2

= ; (3)x2–9= ;(4)1–4x2= . 结论:a2

–b2=(a+b)(a–b)

平方差公式特点:系数能平方,指数要成双,减号在中央 例1: 把下列各式因式分解:

(1)25–16x2 (2)9a2–1

4b2

变式训练:(1)0.16a2b4?49m4n2 (2)?a2?1

9

b2

例2、将下列各式因式分解:(1)9(x–y)2–(x+y)2 (2)2x3–8x 变式训练:(1)x2(m?n)?y2(n?m) (2)a5?a

注意:1、平方差公式运用的条件:(1)二项式(2)两项的符号相反(3)每项都能化成平方的形式

2、公式中的a和b可以是单项式,也可以是多项式 3、各项都有公因式,一般先提公因式。

例3:已知n是整数,证明:(2n?1)2?1能被8整除。

拓展训练: 1、计算: (1?22)(1?32)(1?42)......(1?1002)

2、分解因式:2x2?122

y

3、已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2?b2c2?a4?b4,试判断△ABC的形状。

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3、 运用公式法(二) 预习作业:

请同学们预习作业教材P57~P58的内容:

1. 完全平方公式字母表示: . 2、形如a2?2ab?b2或a2?2ab?b2的式子称为 3. 结构特征:项数、次数、系数、符号 填空:

(1)(a+b)(a-b) = ;(2)(a+b)2= ; (3)(a–b)2= ; 根据上面式子填空:

(1)a2–b2= ;(2)a2–2ab+b2= ; (3)a2+2ab+b2= ;

结 论:形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式.

a2–2ab+b2=(a–b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2

完全平方公式特点:首平方,尾平方,积的2倍在中央,符号看前方。 例1: 把下列各式因式分解:

(1)x2–4x+4 (2)9a2+6ab+b2 (3)m2–212

3m?9

(4)?m?n??8?m?n??16

例2、将下列各式因式分解:(1)3ax2

+6axy+3ay2

(2)–x2

–4y2

+4xy

注:优先提取公因式,然后考虑用公式

例3: 分解因式(1) x2? 3x?2

(2)x2 ?7x?6(3) x2?2x?15( 4)x 2?4x?21

点拨:把 x2?px?q分解因式时:

1、如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数P的符号相同

2、如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同

3、对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项的系数P 变式练习: (1) x4?6x2?8(2) x2?3xy?2y2(3) x4?3x3?28x2

借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法, 叫做十字相乘法口诀:首尾拆,交叉乘,凑中间。 拓展训练: 1、

若把代数式x2?2x?3化为(x?m)2?k的形式,其中m,k为常数,求m+k的值

2、 已知x2?y2?4x?6y?13?0,求x,y的值

3、 当x为何值时,多项式x2?2x?1取得最小值,其最小值为

多少?

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回顾与思考

学习准备:

1、把一个多项式化成 的形式,叫做把这个多项式分解因式。 要弄清楚分解因式的概念,应把握如下特点: (1)结果一定是 的形式;

(2)每个因式都是 ; (3)各因式一定要分解到 为止。 2、分解因式与 是互逆关系。 3、分解因式常用的方法有: (1)提公因式法:

(2)应用公式法:①平方差公式: ②完全平方公式: (3)分组分解法:am+an+bm+bn= (4)十字相乘法:x2?(a?b)x?ab= 4、分解因式步骤:

(1)首先考虑提取 ,然后再考虑套公式; (2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;

(3)对于二次三项式联想到完全平方公式,若不行再考虑十字相乘法分解因式; (4)超过三项的多项式考虑分组分解; (5)分解完毕不要大意,检查是否分解彻底。

辨析题:

1、下列哪些式子的变形是因式分解? (1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y) (2)x(3x+2y)=3x2+2xy

(3)4m2–6mn+9n2 =2m(2m–3n)+9n2 (4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2 2、把下列各式分解因式:

(1)7x2–63 (2)(x+y)2–14(x+y)+49

(3)1

x4?x2y?y2 (4)(a2+4)2–16a24

(5)6 ax?15b2y2?6b2x?15ay2

(6) x4y?2x3y2?x2y?2xy2

(7)x 2?3x?10(8) 6x2?13x?6

想一想 计算:

1、32004–32003 2、(–2)101+(–2)100

2223、已知 ,求a(a?1)?(a?b)??2

2

?ab的值.

例1: 把下列各式因式分解(分组后能提公因式) (1)a-ab+ac-bc (2)2ax-10ay+5by-bx

(3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m

点拨:1、用分组分解法时,一定要想想分组后能否继续进行,完成因式分解,

由此合理选择分组的方法

2、运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用

2

分式B有意义的条件:

分式B无意义的条件:

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第三章 分式

1 、分式(一)

预习作业:

请同学们预习作业教材P65~P67的内容,在学习过程中请弄清以下几个问题: 1. 分式的概念: .

2. 分式B有意义的条件: .

【引例】问题情景(1):面对目前严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林多少公顷? (1)这一问题中有哪些等量关系?

(2)如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计

划完成一期工程需要 个月,实际完成一期工程用了 个月。根据题意,可得方程 .

问题情景(2):正n边形的每个内角为 度。

问题情景(3):新华书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元, 现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时, 新华书店这种图书的库存量是多少?

分式的概念:

注:1、整式和分式统称为有理式 2、分式?0,条件是A=0,B?0

例1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) b2a,(2)2 a?b(3)?x?14?x(4)12xy?x2y(5)3?例2:根据要求,解答下列各题 (1)当x为何值时,分式1

x?2

无意义? (2)当x为何值时,分式x1

x?1?

2x?1

有意义? (3)x为何值时,分式|x|?1

x?1

的值为0?

变式训练:

2x2已知分式?8x?2

,当x取什么值时:(1)分式有意义;(

拓展训练

1、若分式a?3a2?5a?6的值是零,求a的值。

2)分式值为0?

2、若分式a?3

a

2的值为负,求a的取值范围。

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2、分式(二)

预习作业:

请同学们预习作业教材P68~P70的内容,在学习过程中请弄清以下几个问题: 1.分式的基本性质: . 2.什么叫分式的约分?根据是什么?

3.什么是最简分式?

4. 分式的符号法则? 引例:

问题:313a1n2

n

6?2的依据是什么?你认为分式6a与2相等吗?mn与m

呢?

引出分式的基本性质:

式子表示:

【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1)

b2x?by2xy(y?0) (2)axbx?ab

例2、化简下列分式:

(1)a2bcx2?1ab

(2)x2?2x?1

分式的约分:

注意事项:在应用分式的基本性质时,分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式 。 变式练习: 1.填空

(1)2xy?2x?y??________

?x?yx?y (2)y2?4?1_______

2.化简

5xy

a(a?b)(1)

20x2y (2)b(a?b)

3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数:

(1(2)

1?x2

a2?2

(3)

?x2?3

2、已知x:y:z=3:4:6,求分式x?y?z

的值

4、不改变分式的值,把分式分子和分母的系数化为整数:

112x?2

3y12x?23

y(20.2a?b

最简分式的概念:

想一想:(1)?xy与x?y

?y与y有什么关系? (2)y与?

y

?y与?y有什么关系?

分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变 能力提高题:

1、已知aa2?b2

b?4,求ab

的值

x?y?z

3、已知1a?1b?3,求分式2a?ab?2b

a?ab?b

的值

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§3.3 分式的加减法(1) 1.同分母的分式相加减__________________________,用式子表示则为a

c

±bc=______. 2.填空:

(1)1?4

a2b2

m?

m

?_______;(2)yx?y?xx?y

?_______;(3)a?b?b?a

=____. 3.把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________.

4.三个分式的分母是3ax2y,4a3xy,2xy,则它们的最简公分母是______. 1.创设情景,导出问题

从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路、2km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么

(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间? (2)她走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 2.探索交流,发现规律

讨 论:

(1)同分母的分数如何加减? (2

)你认为

应等于什么?

(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 归 纳:

与同分母分数加减法的法则类似,同分母的分式加减法的法则是:

同分母的分式相加减,分母 ,把分子 。 3.练习巩固,促进迁移

做一做:

想一想:

(1)异分母的分数如何加减? (2)比如

应该怎样计算?

类比异分母分数的加减运算,学生容易想到,解决异分母分式的加减问题,其关键是化异分母分式为 分式的过程。

议一议:

小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论?与同伴交流。

4.计算2aa?ba?2b

,正确的结果是( ) ??

2a?bb?2a2a?b

根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的 。为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称 )作为它们的共同分母。

用一用:请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。 4.练习巩固,促进迁移

变式训练:

1.下列计算正确的是( )

A.111B.

1

a?a?2a

a?b?1b?a

?0

C.11(a?b)2?

(b?a)2

D.m?nm?na?a?0

2.下面各运算结果正确的是( )

A.

11B.?

x

1?a?a?1?

21?a

a?x?a

?1C.mnD.x2?4x

m?n?n?m

?1(x?2)2?4(x?2)2

?13.下列各式计算正确的是( )

A.

y?xB.

1

x?yx?y

?a?b?1b?a

?0C.1121?a?a?1?

1?a

D.?x

a?x?a?0

A.

2a?3b2b?a

拓展练习:

计算:(1)510

a?

a

B.1

C.4a?3b2a?b

m2?n2(2)2mnm?n?

m?n

D.4a?3b

b?2a

(3)

2ab

2a?b?

b?2a

(4)

yx

x?y?

x?y

编号:№19 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§3.3 分式的加减法(2) 1.什么叫通分?2.通分的关键是什么?3.什么叫最简公分母?4.通分的作用是什么? 2、

4a2?1a? 3、1a?1

b? 4、

a?bb?cab?bc? 5、b3a?a

2b

? 学习过程:

1. 探索交流,发现规律 做一做:尝试完成下列各题:

与异分母分数加减法的法则类似,异分母的分式加减法的法则是:

异分母的分式相加减,先 ,化为 的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2.巩固应用。

例2

变式练习:通分(1)y2x,x3y,14xy

; (2) 12x2y3,13x4y2,129xy2

(3)531x?y,(y?x)2

; (4)a2?4,1a?2; (5)1x?3,1

x?3

;

拓展练习

例3 分式的混合运算

分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.

(1)(

x?2x?14?x

x2?2x?x2

?4x?4

)?x [分析] 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边..

解:

xy2

x4yx2

(2)x?y?x?y?x4?y4?x2?y

2

[分析] 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解:

巩固练习 计算

(1) (x2x?2?42?x)?x?22x (2)(aa?b?bb?a)?(1a?1

b

)

(3)(3a?2?12a?4)?(2a?2?1

2a?2

)

拓展练习

(2)计算(1a?2?1a?2)?4

a

2,并求出当a?-1的值.

(3)

编号:№20 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

§3.4 分式方程(1) 学习过程:

问题1:某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.

如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _________ 元。 小丽家去年12月的用水量是_________立方米。 今年7月份的用水量是____________立方米

问题2: 有两快面积相同的小麦实验田,第一块 使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏,已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,如何设未知数列方程?

问:(1)如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏.

(2)第一块试验田有__________公顷? 第二块试验田有__________公顷? (3)、你能发现这个问题中的等量关系吗? 第一块试验田面积=第二块试验田面积 (4)、你能根据面积相等列出方程吗? 900015000

x?x?3000

问题3:从甲地到乙地有两条路可以走:一条全长600 km普通公路,另一条是全长 480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间?

1)、你能发现这个问题中的等量关系吗? 2)、你能根据等量关系列出分式方程吗? 解:设走高速公路需时间x小时,可列方程,

480 x?600

2x

?45

比较左右两边的方程, 有什么不同? 9000 y+2

x?15000

x?3000

1-2y=3-

4 y- 1=2- y+2

5

6x-2 =4x+ 5

4

480x?

600

2x

?45分母中含有_________的方程叫做分式方程 练习1:

下列各式中,是分式方程的是( ) x?22y?1y

A.x+y=5

B.5

?

z

3 C.x D.x?5=0

练习2:

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款,已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额5000元,第二次捐款人比第一次多20人,而且两次人均捐款额正好相等,如果设第一次捐款的人数为x人,那么你能列出分式方程吗?

练习3:中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元,比上一年增加了13%,设2001年我国吸收外国的投资为x亿美元,请你 写出x满足的方程式?

积累与总结: 1. 什么是分式方程?

2.

注意掌握列分式方程的基本步骤:

一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。 二设:设未知数。

三列:列代数式,列方程。

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§3.4 分式方程(2) 复习旧知

1、分式方程的概念

3x?1x?24802、辨别下列方程是什么方程2?2?6 和x?600

2x?45

二.讲授新知

你能设法求出分式方程3x?1x?2

2?2?

6

的解吗? 解方程3x?12?2?

x?2

6

解:方程两边都乘以6,得 3x?1x?2

2*6?(2?6)*6

3(3x-1)=12-(x-2)

解这个方程,得x=17

10三. 例题学习

仿上例完成 例1.解方程:480600

x?2x

?45

解:方程两边都乘以2x,得(

480x?600

2x

)2x?45*2x 960-600=90 x

解这个方程,得x = 4

检验:将x=4代入原方程,得 左边=45=右边 所以,x=4是原方程的根。

例2. 解方程 1?x1

x?2?2?x

?2

解:

检验:

在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验。 想一想:

解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 变式训练: 1. 解方程:(1)13x?2?x (2)34

x?1?x

(3)x2x?3?5x?21.5x

3?2x?4 ( 4)2x?1

?1?1?2x

1(5) x?1?1x2

?1

2. 若方程xk

x?3?2?

x?3

会产生增根,试求k的值

积累与总结:

1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 2.在本节课的学习过程中,你有什么感

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§3.4分式方程(3)

学习过程:

Ⅰ.提出问题,引入新课

前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.

间房屋的租金为

__________元,根据题意得方程,

解法二:设第一年每间房屋的租金为x元,第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间,第二年租出的房间为__________间,根据题意得方程,

15元钱可买软皮本_________本,硬皮本___________本.根据题意得方程,

图3-4

活动与探究:

1、如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km,王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

2、从甲地到乙地有两条公路:一条全长600千米的普通公路,另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时,由

高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速公路上行驶的速度。

3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度?

积累与总结:

1、列方程解决实际情境中的具体问题,是数学实用性最直接的体现,而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型,关键则在于审清题意,找出题中的等量关系,找到它就为列方程指明了方向.

2、列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意,找出等量关系;(2)设出

__________; (3)列出_________;(4)解分式方程;(5)检验,既要验证是否是原方程的的根,又要验证是否符合题意;(6)写出答案。

编号:№23 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

第三章 分式回顾与思考

预习作业:

1. 分式:整式A除以整式B,可以表示成A

B

的形式,如果除式B中含有 ,那么

称AB 为分式.若 ,则 AB有意义;若 ,则 A

B无意义;若 ,

则A

B

=0.

2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的 .用式子表示为 . 3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.

4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分. 5.分式的运算

⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: . ② 异分母的分式相加减: . ⑵ 乘法法则: .乘方法则: . ⑶ 除法法则: .

6.分式方程:

(1)分母中含有______的方程叫做分式方程。(注:分式方程的两边必须是_____) (2)在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的_______ (3)解分式方程的思想:把分式方程转化为_______. (4)解分式方程的一般步骤

①把方程两边都乘以_________,化成整式方程。 ②解这个______方程。

③检验:把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去,若_________不等于零,则它是________.

(5)列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,解题时应抓住“找等量关系,恰当设未知数,确定主要等量关系,用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程,并进行求解。 学习过程

(一)总结知识体系

要求学生读教材P95的回顾与思考,在读书时思考讨论:

1.这一章学习中要掌握哪些内容,有哪些知识点? 2.这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系?

在学生讨论后,教师归纳总结出:( 1)

分式的定义、性质、运算:

2)分式方程:

1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 例1、在分式 x?3x?3 中,当x为何值时,分式有意义?分式的值为零? 解: 总结:(1)分式的分子、分母满足什么条件试,分式的值为零?( ) (2)分式的分子、分母满足什么条件时,分式有意义?( ) (3)分式的分子、分母满足什么条件时,分式的值为正?( ) 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 例2、化简xy?2yx2?4x?4的结果是( ) A.xxx?2 B.x?2 C.yx?2 D.yx?2 总结:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式. 3.会进行分式的四则运算

分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.

例3、化简??x2?4?x2?4x?4?2?x?x?2?

?x

,其结果是( ) ?x?2

A.?

8

8

x?2

B.

8x?2

C.?

x?2

D.

8x?2

总结:本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序。先乘除后加减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。 例4、先化简,再求值 42x

x2

?16?x?4?x?4

,其中 x= 3 .

总结:分式的化简要保证最后结果为最简分式. 4.分式方程 例5、解下列方程:

(1)2?xx?3?13?x=1; (2)2x5

2x?1?

1?2x

=3。

总结:注意分式方程最后要验根。

m?1x

变式训练:若关于x的方程x?1?

x?1=0有增根,则m的值是( )

A.3 B.2 C.1 D.-1

例6、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg?和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程( )

A.

900015000

x?3000?

xB.

900015000

x?x?3000C.900015000x?

x?3000D.900015000x?3000?x

变式训练:

1.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,?那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.

(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数; (2)求两队合做完成这项工程所需的天数.

2.?怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修.若甲、?乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元;若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成.从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司?请你说明理由.

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