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反比例函数的图像和性质2

发布时间:2013-10-09 09:36:39  

(1)根据上节课的学习,说说你 记忆中的反比例函数. (2)你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图 像和性质吗?

函数
解析式
图象形状 位 置 K>0 增 减 性 位 置 K<0 增 减 性

正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一、三 象限 从左到右上升
y随x的增大而增大

反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) x

二、四 象限 从左到右下降
y随x的增大而减小

正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性 是由谁决定的?我们是如何探究得到的?

二、探究新知
活动一、自学时光 自学课本,向同学们展示自己的 收获。 友情提示 从画出反比例函 数图象的方法和 应注意的事项说

活动二、模拟画图
请模拟例2,在同一平面直角坐标系

3 中画出反比例函数 y ? x 3 的函数图像。 与 y??

X

6 (一)、思考 观察反比例函数, y ? x 6 3 3 y?? 与 y ? ? x ,以及 y ? 的函数图像, X x 回答下列问题:

活动三、归纳新知

1、它们的图像是什么形状的?函数图像是连续 的吗?为什么? 2、每个函数的图像分别位于那个象限?函数图 像的位置有谁决定? 3、在每一个象限内,Y随X的变化如何变化?
6 4、表示函数 y ? 的两条双曲线之间有什么位置 x y ? 6 与的图像之间有什么关 关系?,反比例函数 x

活动三、归纳新知
3、在每一个象限内,Y随X的变化如何变化? 变化由谁决定。
6 4、表示函数 y ? 的两条双曲线之间有什么位置 x 6 关系?,反比例函数 y ? 6 与 y ? ? 的图像之间 x x 有什么关系?

k k 5、能否根据y= 的图象,画出y=- 的图象? x x

(二)、演示验证 我们从特殊的函数图像得出的结 论是否正确,我们可以验证一下。

函数
解析式

正比例函数
y=kx ( k≠0 )
位 置

反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) x

反 比 例 函 数 的 比 较

一 、 正 比 例 函 数 和

图象形状

直线 一、三 象限

双曲线 一、三 象限 从左到右下降
y随x的增大而减小

K>0

增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置

二、四 象限

二、四 象限 从左到右上升
y随x的增大而增大

K<0

增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小


(一)基础训练
请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 (C)

2、如图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象 (A)y=5x (B)y=2x+3

4 (C) y ? x
3 (D) y ? ? x

3、认真填一填
?函数
20 y? x

一、三 的图象在第________象限,

减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. 二、四 ? 函数 y ? ? 30 的图象在第________象限,
x

增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. ?函数
y?

?
x

,当x>0时,图象在第____象限, 一

减小 y随x 的增大而_________.

4?k 1、已知反比例函数 y ? x
(1)若函

数的图象位于第一三象限, <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内,y随x增大而增大, 则k______.

2.(2007江苏南京)反比例函数 (K为常数)图象位于( C ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

k 2 ?1 y?? x

三、思前想后
1﹑已知 k<0, 函数 y1=kx, y2= x 在 同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y y

k

(A)

(B)
x

0

x

y

y

(C)

0

(D)
x

0

x

函数y=kx-k 与 y ? k ? k ? 0 ? x 坐标系中的 图象可能是 : D 2
y
o x

在同一条直角

y
o x

y
o x

y
o x

(A)

(B)

(C)

(D)

1、对同学说你有什么收获

1)、知识

2)、思想方法

2、对老师说你有什么困惑

下课了!

结束寄语

? 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型. ? 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.


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