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山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学下册《刹车距离与二次函数》优质导学案(无答案) 新人教版

发布时间:2013-10-09 10:35:07  

《刹车距离与二次函数》优质导学案

3.能说出y=ax+c与y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型.

学习重点:

22二次函数y=ax、y=ax+c的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数

2y=ax+bx+c的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析.

学习难点:

22由函数图象概括出y=ax、y=ax+c的性质.函数图象都由(1)列表,(2)描点、

连线三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置.

学习方法:类比学习法。

学习过程:

2 2你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?

刹车距离与什么因素有关?

有研究表明:汽车在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式:

晴天时:s?22121v;雨天时:s?v2,请分别画出这两个函数的图像: 10050

三、动手操作、探究:

1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3x2与

y=3x2-1的图象。

1

比较它们的性质,你可以得到什么结论?

四、例题:

【例1】 已知抛物线y=(m+1)x

m2?m开口向下,求m的值.

【例2】k为何值时,y=(k+2)x

k2?2k?6是关于x的二次函数?

1212【例3】在同一坐标系中,作出函数①y=-3x,②y=3x,③y=x,④y=-x的图22

122象,并根据图象回答问题:(1)当x=2时,y=x比y=3x大(或小)多少?(2)当2

122x=-2时,y=-x比y=-3x大(或小)多少? 222

【例4】已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax相交于A、B两点,且A点坐标为(-3,m).

(1)求a、m的值;

(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;

(3)x取何值时,二次函数y=ax中的y随x的增大而减小;

(4)求A、B两点及二次函数y=ax的顶点构成的三角形的面积.

【例5】有一座抛物线形拱桥,正常水位时,桥下水面宽度为20m,拱顶距

离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的表达式;(2)

在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),求

出将d表示为k的函数表达式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保

证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就

会影响过往船只在桥下的顺利航行.

222

2

五、课后练习

1.抛物线y=-4x-4的开口向 ,当x= 时,y有最 值,y= . 2.当m= 时,y=(m-1)x

22

m2?m

-3m是关于x的二次函数.

m2?m

3.抛物线y=-3x上两点A(x,-27),B(2,y),则x= ,y= . 4.当m= 时,抛物线y=(m+1)x+9开口向下,对称轴是 .在对称轴左侧,y随x的增大而 ;在对称轴右侧,y随x的增大而 .

5.抛物线y=3x与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k= ,b= . 6.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .

7.在同一坐标系中,图象与y=2x的图象关于x轴对称的是( )

2

2

12

A.y=x

2

2

12

B.y=-x

2

2

C.y=-2x

2

D.y=-x

2

8.抛物线,y=4x,y=-2x的图象,开口最大的是( )

12

A.y=x

4

B.y=4x

2

C.y=-2x

2

D.无法确定

1212

9.对于抛物线y=x和y=-x在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是

33

( )

A.两条抛物线关于x轴对称 C.两条抛物线关于y轴对称

2

B.两条抛物线关于原点对称 D.两条抛物线的交点为原点

10.二次函数y=ax与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为( )

11.已知函数y=ax的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x

在第一象限内的交点相同,则a的值为( )

A.4

B.2

2

2

1

C.

2

1D.

4

12.求符合下列条件的抛物线y=ax的表达式: (1)y=ax经过(1,2);

2

12

(2)y=ax与y=x的开口大小相等,开口方向相反;

2

12

(3)y=ax与直线y=x+3交于点(2,m).

2

2

13.如图,直线ι经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x

2

3

+1的图象,在第一象限内相交于点C.求:

(1)△AOC的面积;

(2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积.

14.自由落体运动是由于地球引力的作用造成的,在地球上,物体自由下落的时间

2t(s)和下落的距离h(m)的关系是h=4.9t .求:

(1)一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离;

(2)计算物体下落10m,所需的时间.(精确到0.1s)

15.有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20m.水位上升3m,就达到警戒线CD,这时,水面宽度为10m.

(1)在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式;

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线

开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

4

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