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山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学下册《二次函数所描述的关系》导学案(无答案) 新人教版

发布时间:2013-10-09 10:35:07  

《二次函数所描述的关系》导学案

1.经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.2.让学生学习了二次函数的定义后,能够表示简单变量之间的二次函数关系. 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题.

(三)情感态度与价值观

1.从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 3.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.

教学重点:二次函数的概念

教学难点:经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程

自主学习

一、课前准备

第一环节 活动内容:引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数:

1.对“函数”这个词我们并不陌生,大家还记得我们学过哪些函数吗?我们学过那些关于函数的生活实际问题呢? 2.函数的定义是怎样下的?

3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。

函数

y

=kx+b (k≠0)

反比例函数

正函数

y=kx(k≠0) ky??k?0?.x

二、新课导学

第二环节 活动内容:

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.

(4)大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数,与原来学过的函数相同吗?

1

第三环节 活动内容:如果你是果园的负责人,你最关心的问题是什么?(在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?)

X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 习的形式,然后组织交流。在反映函数什变化过程中,教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性,0-10时y随x的增大而增大,10-20时y随x的增大而减小,使学生形成对二次函数图象的初步印象

第四环节 活动内容:

(本金是存入银行时的资金,利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”,本息和就是本金和利息的和.利息=本金×利率×期数(时间).)

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).在这个关系式中,y是x的函数吗?

三、总结提升

第五环节 归纳总结

2一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数

例1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3(x-1)2+1 (2)y=x+1/x

(3)s=3-2t2 (4) y=1/x2-x

(5) v=Л r2

2

例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?

第六环节 课堂反馈

①.下列函数中,哪些是二次函数? 1(1)v=10πr22t2 (2).y?x?.x

(5) y=(x+3)2-x2 (6) y=3(x-1)2+1; 1(4).y?. x2?x②.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系

式是什么?它是什么函数?

③.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ k2?3k?2x

④.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ k2?3k?2x

⑤圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.

(1)写出y与x之间的函数关系表达式;

(2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少?

第七环节 布置作业

必做题: 课本P36-37习题2.1第1、2题;

选做题: 课本P77B组第2题。

四、学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( )A. 很好 B. 较好C. 一般 D. 较差

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