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人教版八上13.1《轴对称》(第2课时)课件

发布时间:2013-10-09 10:35:07  

MN⊥AA’于P AP = A’P

1、图中的对称点有哪些? 2、点A和A’的连线与直线MN 有什么样的关系?

M

P
A

A’

直线MN垂直且平分线段AA’
Q

定义:经过线段的中点并 且垂直于这条线段,就叫 这条线段的垂直平分线, 也叫中垂线。

C B

C’

G
N 图中的两个三角形关于直线MN对称

B’

M

对称轴MN是对应点A、A’所连线 段的垂直平分线。 演示

P
A A’

L

L’

通过刚才的演示我们可以知道: 右图中,对称轴MN是任何一组 对称点L、L’,所连线段LL’的 垂直平分线 图中的两个三角形换成两个正方形 是否有这样的性质?
C
B

Q
C’
B’

G
N

图中的两个三角形关于直线MN对称

通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 :

如果两个图形关于某条直线对称,? 那 么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂 直平分线 。 演示

类似地,轴对称图形的对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线.

前面的两个性质可以简单的概括为:

思 考

对应点的连线被对称轴垂直平分。 如果我们感觉一个图形是轴对称图形,我们如何验证呢? 不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗?

A

A ’

现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分?
A D
A'

C

E

C'

F B
B'

下面我们来探究线段垂直平分线的性质
演示 l是AB的垂直平分线,观察 猜想: P1A和P1B,P2A和P2B, 线段垂直平分线上的点 P3A和P3B之间的关系? 与这条线段两个端点的距 离相等.即AP1=BP1, A AP2=BP2, …
能用我们已有的知识 来证明这个结论吗?
P3 P2 P1 B

l

求证:线段垂直平分线上得点到这条线段两端的 距离相等
l

P

A

B

同学们能不能根据 这幅图用符号语言 来描述这个命题并 给予证明呢?

C

转化成数学语言:
已知:直线m是线段AB的垂直平分线,P 为直线m上的任意一点;求证:PA=PB.
m P

证明: ∵m是AB的垂直平分线,P在m上 A ∴PC⊥AB,AC=BC C ∴∠ACP= ∠BCP=90° 在△APC和△BPC中, 结论:线段垂直平分线上的点与这条线段

B

两个端点的距离相等.
PC=PC ∠ACP= ∠BCP AC=BC ∴ △APC≌△BPC (SAS) ∴ PA=PB.

1、因为AD为BC的中垂线,所以 AB=AC 。 理由: B 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等.

A D

C

2、如图, NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有:①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB, ④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线

M

A

D N

B

如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交 AB于E,交AC于D,求△BCD的周长。
解: ∵ED是线段AB的垂直平分线

A

∴ BD=AD
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B

E

D

∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
= AC+BC = 12+7=19

C

习题1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直 平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系? AB+BD

与DE有什么关系?
证明:∵AD⊥BC BD=DC
A

∴AD在线段BC的垂直平分线上

∴AB=AC
∵点C在AE的垂直平分线上
B D C E

∴AC=CE

又 AB=AC ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE 又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE

2、如下图△ABC中,AC=16cm, DE为AB的垂直平分线, △BCE的 周长为26cm,求BC的长。 D

A

E B

C

已知:P为?MON内一点。P与A关于ON对称, P与B关于OM对称。若AB长为15cm 求:PCD的周长. ?
解:? P与A关于ON对称 ? ON为PA的中垂线(
A N

D

? DA=DP(
同理可有:CB=CP ?? PCD周长=PC+PD+CD


O C

P

M

?? PCD周长=BC+AD+CD=AB 又AB= 15cm ?? PCD周长为15cm

B

4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90, DE是AB的垂直平分线,连接AE, ∠CAE:∠DAE=1:2,求∠B的度数。 E

C

B

D

A

总结
? 本节课我们学习了: 1、垂直平分线 2、图形轴对称的性质 3、中垂线的性质

36页 习题12.1─3、4、9题


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