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山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学下册《三角函数的有关计算》导学案(无答案) 新人教版

发布时间:2013-10-09 10:35:09  

《三角函数的有关计算》导学案

引例分析:

[问题]如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200米,已知缆车行驶

的路线与水平面的夹角为∠a=30°,那么缆车垂直上升的距离是多少?

在Rt△ABC中,∠α= ,AB= 米,需求

出 . 根据正弦的定义,sin = ,

∴BC= = (米).

当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200 m,缆车由点B到点D的行驶路线

与水平面的夹角是∠β=45°,由此你能想到还能计算什么? 。

方案一:可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.

方案二:可以计算缆车从A点到D点,一共垂直上升的高度、水平移动的距离.

(1)在Rt△DBE中,∠β=45°,BD=200 m,缆车上升的垂直高度

DE= = = (米).

(2)由前面的计算可知,缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE= (米).

(3)在Rt△ABC中,∠α=30°,AB=200米,AC= = = (米).

(4)在Rt△DBE中,∠β=45°,BD=200米.BE= = (米).

缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC= (米).

基础知识同步训练:

一个人从山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300 m,再爬30°的山坡100 m,求山高.?

探究新知

1、 已知:∠BAC=45°∠BAD=60°求图中避雷针的长度

解:如图,根据题意,可知

AB=20m,∠CAB=45°,∠DAB=60°

在Rt△DBA中,DB=AB× = (m);

在Rt△CBA中,CB=AB× = = (m).

所以避雷针的长度DC=DB-CB= (m).

2、如图,某地夏日一天中午,太阳光线与地面成60

°角,房屋朝南的窗户高

1

AB=1.8 m,要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC,使光线恰好不能直射室内,求挡板AC的宽度.

[过程]根据题意,将实际问题转化为数学问题,在窗户外面上方安装一个水平挡板AC,使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在Rt△ABC中,AB=1.8 m,∠ACB=60°.求AC的长度.

同步训练

1.学校校园内有一块如图所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个

花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价30元,学校建这个花园需投资_______元.(精确到1元)

2.如图,为了测量某建筑物的高AB,在距离点B 25米的D处安置测倾器,测得点A的倾角α为60°,已知测倾器的高CD:1.52米,求建筑物的高AB.

2

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