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山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学下册《何时获得最大利润》优质导学案(无答案) 新人教版

发布时间:2013-10-09 10:35:09  

《何时获得最大利润》优质导学案

教学重点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

教学难点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

教学过程

创设问题情境,引入新课

活动内容:(有关利润的问题)

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件。

请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?

设销售单价为x(x≤13.5)元,那么

(1)销售量可以表示为 ;

(2)销售额可以表示为 ;

(3)所获利润可以表示为 ;

(4)当销售单价是 元时,可以获得最大利润,最大利润是 .

巩固练习

活动内容:解决本章伊始,提出的“橙子树问题”

1.本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题,我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是:二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=

2-5x+100x+60000。 当时曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在可以验证当初的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流。

2.议一议:(要求学生画出二次函数的图象,并根据图象回答问题)

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?

1

实践应用

1、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?

2、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产

情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两方面的信息,如图所示(甲、乙两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线段).

(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(1元)

(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.(5月份)

2.公园要建造圆形喷水池,如图所示,在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA,点O是水池中心,OA=1.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向向上喷出形状相同的抛物线,为使水流形状较为漂亮,设计成水流到OA一米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2.5米)

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