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《第8章_平面图形的全等与相似》课件——张玉洁

发布时间:2013-10-09 11:32:40  

第8章 平面图形的全等 与相似

知识点回顾
1.全等三角形的性质:

对应边、对应角、对应线段相等,周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS、HL

例、几种常见全等三角形基本图形
A D

B

C

E

F

平移
A D

D A E B C F B

E

C

F

E

A

E

D

A

B

D

C
B C

旋转

A
A

E B

C D

E B O

C

翻折
D

A

A
B C

D

A

D

B

C D E
B C

找全等三角形对应边和对应角的方法: 1、从长短大小
两个全等三角形的 一对最长边(最大角)是对应边(角); 一对最短边(最小角)是对应边(角)
B C D F E A

2、从对应边与对应角的关系
对应角所对的边为对应边;

对应边所对的角为对应角;
两个对应角所夹的边为对应边; 两条对应边所夹的角为对应角。

3、从位置
公共边为对应边;公共角为对应角;对顶角为对应角

1、 如图已知BA ∥DC, DA ∥ BC,那么 AB=CD吗? 2、已知,如图13,AB、CD相交于点O, AO=BO,CO=DO,求证:AC=BD
A

3、如图:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E, BE=CD. 求证:AB=AC.
B

D O

E

C

4、已知如图 AD=CF,AB=EF, DE=BC.那么AB∥EF,DE∥BC吗? 5、已知,如图14,BC=AD, AC=BD,求证: OA=OB

对应训练
?

1.如图,已知AC=DB,∠ACB=∠DBC,则有 △ABC≌△ DCB,理由是 SAS , 且有∠ABC=∠ DCB ,AB= DC ;
A D

?

2.如图,已知AD平分∠BAC, 要使△ABD≌△ACD, 需要添加条件 AB=AC .

B B

C

或∠B=∠C 或∠BDA=∠CDA

A

D

C

相信你能行:
全等三角形判定与性质的应用
例1. 如图,∠CBD=∠EBA,∠D=∠A,BE=BC
试说明△ABC ≌ △DBE. 分析:由∠CBD=∠EBA 同时加上∠ABD 得到∠CBA=∠EBD, B 又因为∠D=∠A,BE=BC 所以△ABC ≌ △DBE(AAS)
E A

D C

10、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形, 且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD
A
证明:∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCE = ∠BCA+∠ACE ∠DCA = ∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD B C D E

变式:以上条件不变,将
△ABC绕点C旋转一定角度 (大于零度而小于六十度), 以上的结论还成立吗?

适用于直角 三角形
AAS
适合 判定 所有 三角 形全 等

A字型
X字型 三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等 两角对应 相等

ASA SAS SSS

HL

平行

判定 关系

判定
对应角相等, 对应线段成比例, 周长的比=相似比 面积的比= 相似比的平方

对应角相等, 对应线段相等, 周长相等, 面积相等.

性 质

全等三角 形
定义

相似三角 形 全等 三角形 与 相似 三角形
定义

性 质

表示方法

表示方法

两个三角形 用符号≌连接

完全重

合的 两个三角形

三角对应相等, 各边对应成比例

两个三角形 用符号∽连接

基本图形
A

(A字型) E C B
D D

A E
图2

D

B

C

图1

A

B

图3

C

相似的基本图形?
1.如图1, 当 时,△ABC∽△ADE,

A
D E C

如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE

3 的面积为5,那么AC的长为________.

B

图1

课堂检测

1 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上, AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要 添加一个条件是【 B 】
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

2. 如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的 中点,则下列结论不正确的是【 】

D

A.BC=2DE

B.△ADE∽△ABC D.S△ABC=3S△ADE

AD AB C. AE = AC

3. 已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则 △DEF与 △ ABC的面积之比为 ______________. 1:9

(X型)
A’ A B C’ C E’ B’

E

D

D’

相似的基本图形: ?
2.(1)如图1,当AB∥ED时,则△
(2)如图2,当 ∠B= ∠E 则△ ABC ∽△ DEC.
A A B C C E B

ABC ∽△ DEC .
或 ∠A= ∠D 时,

E

D

D

相似的基本形式

特殊图形(双垂直型)

A

B

D
ABC ∽ △ DBA

C





∽ △ DAC

三垂直型

△ABC∽△CDE

典例解析
四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接 AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相 交于点N. G 求证(1)AE ? CG
(2) ? DN AN

F

? CN ? MN.
A M

B

N

D

E

C

再见!

自信
积极 主动

老师的 期望
乐观

好问

向上


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