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初二数学三角形的内角和3[人教版]

发布时间:2013-10-09 11:32:41  

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? ? ? ? ? 小 结 思 考

反 馈 练 习

例 题 精 选

讲 解 定 理

教 学 目 标

教学目标:
(1)初步掌握三角形内角和定理. (2)通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力. (3)通过一题多解,从而锻炼发散性思维能力.

教学重点:
三角形内角和定理及其运用.

教学难点:
引辅助线证明几何题.

三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o
已知:Δ ABC(图3-1) 求证:∠A+∠B+∠C=1800 分析:图中的实验启发我们,要证明这个结论,可以延长一边BC,得到一 个平角∠BCD,然后以CA为一边,在Δ ABC的外部画∠ACE=∠A,这样只 要证明∠ECD=∠B就可以了. 证明:作BC的延长线CD,在Δ ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边画 ∠1=∠A,于是 CE∥BA(内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=1800

A

E 1

2 D

B

C

D

A

E

B

C

辅助线:在原来图形上添画的线叫辅助线.

例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解:设∠A=2x,则∠B=3x, ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理) 解方程,得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800

例2 已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上 的高, 求∠DBC的度数. 分析:∠DBC在△BDC中,∠BDC=900,为求∠DBC的度数, 只要求出∠C的度数即可. 解:设∠A= x ,则∠C=∠ABC=2x. A ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).

解方程,得x=360.
∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中, D B C

∵∠BDC=900(已知),
∴∠DBC=1800-900-720(三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. 启示?

一 、选择题 (1) 在△ABC中,∠A:∠B:∠C =1:2:3,则∠B =( B ) A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200

(2) 在△ABC中,∠A =500, ∠B =800,则∠C =( B )

A. 400

B. 500

C. 100

D. 1100

(3)在△ABC中,∠A =800, ∠B =∠C,则∠B =( A ) A. 500 二、填空 (1)∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450

(2)∠C =900,∠A =300,则∠B =
(3)∠B =800,∠A =3∠C,则∠A =

3. 在△ABC中,已知∠A-∠C=250,∠B-∠A=100,求 ∠B的度数. 分析:根据三角形内角和定理可知: ∠A+∠B+∠C= 1800,然后结合已知条件便可以求出. 解:在△ABC中,

∠A+∠B+∠C=1800(三角形內角和定理)
联立∠A-∠C=250,∠B-∠A=100可得, ∠A=650,∠B=750,∠C=400 答:∠B的度数是750.

4.如图:已知在△ABC中,EF与AC交于点G,与BC 的延长线交于点F,∠B=450 ,∠F=300,∠CGF=700, 求∠A的度数.

A E G B C F

通过本节学习,应掌握这样几点:

小 结

(一)三角形内角和定理的具体内容; (二)借助辅助线解题时,辅助线应画虚线;(三) 利用代数中列方

程的方法可以求角的度数.


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