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八年级数学下册_16.3.2分式方程(第2课时)课件_人教新课标版

发布时间:2013-10-09 11:32:42  

16.3.2 分式方程 与实际问题

解分式方程的思路是:
分式 方程

去分母

整式 方程

解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根.

一化二解三检验

x ?1 4 ? 2 ?1 解方程 x ?1 x ?1
解:方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得

( x + 1 )2-4 = x2-1

解得

x=1

检验: x = 1 时(x+1)(x-1)=0,x=1不 是原分式方程的解. ∴原方程无解.

分式方程的运用: ?例1: 两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分 之一,这时增加了乙队,两队又共同工作 了半个月,总工程全部完成,哪个队的施 工速度快?
? 分析:甲队1个月完成总工程的1∕3,设乙队如 果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么 1∕6 甲队半个月完成总工程的 ,乙队半个 1∕2x 月完成总工程的 ,两队半个 月完成总工程的
1 ﹢ 6

1
2x



列方程的关键是什么?问题中的那个等 量关系可以用来列方程? ? 关键:找出相等关系

? 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半 个月的工作量=总工作量

解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工 1 程的 x 。 1+ 1 + 1 = 1 由题意得: 3 6 2x
2x+x+3=6x x=1

经检验:x=1是原分式方程的解,且符合题意。 1 ∵ 1﹥ 3
∴ 乙队施工速度快。

问题:请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别?

区别:解方程后要检验。
总结:列分式方程解应用题的方法和步骤如下: 1:审清题意,并设未知数 2:找出相等关系,并列出方程;

3:解这个分式方程,
4:验根(包括两方面 :1、是否是分式方

程的根;2、是否符合题意)
5:写答案

例2. 甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比 乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零件, 依题意得: 等量关系:甲用时间=乙用时间 请审题分析题意 设元

90?x ? 6? ? 60x 90x ? 60x ? 540 30x ? 540

90 60 ? x x?6

我们所列的是一 个分式方程,这 是分式方程的应 x ? 18 用 经检验X=18是原方程的根,且符合题意。 由x=18得x-6=12 答:甲每小时做18个,乙每小时12个

试一试
甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙多6 元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等, 求甲、乙每件商品的价格各多少元?

试一试
1、 甲、乙两人练习骑自

行车,已知甲每小时 比乙多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑多 少千米?
90 60 ? x x?6

2、甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙 多6元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相 等,求甲、乙每件商品的价格各多少元?
90 60 ? x x?6

1. 甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做 6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时 间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?

2. 甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙 多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙起骑60 千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑多少千 米? 3.甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙多6 元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等, 求甲、乙每件商品的价格各多少元?

有什么区别和联系?

区别

一是工作问题,二是行程问题, 三是价格问题
联系

数量关系和所列方程相同 即:两个量的积等于第三个量

练习2:甲、乙二人同时从张庄出发,步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米,结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米? 解:设甲速度为x千米/时,则乙速度为 (x-1) ________千米/时

15 15 ? ? 0.5 x ?1 x

练习1:某农场开挖一条长960米的渠道,开工后工作 效率比计划提高50%,结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米? 工作效率比计划提高50% 每天比计划多挖50%

解:设原计划每天挖x米,则实际每天挖 x(1+50%) _________ __ 米。

960 960 ? ?4 x 1.5 x

小结:

1、列分式方程解应用题,应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元(可直接设, 也可间接设)的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。

谢谢!


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