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旋转的应用(精品)

发布时间:2013-10-09 13:36:03  

旋转及其应用

旋转

在平面内,将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度,这样的

图形运动称为旋转,这个定点称为
旋转中心,转动的角称为旋转角。 旋转不改变图形的大小和形状。

经过旋转,图形上的每一点都绕旋转
中心沿相同方向转动了相同的角度。 任意一对对应点与旋转中心的连线所

成的角都是旋转角,对应点到旋转中
心的距离相等。

例1:做出图中的三角形绕O点逆时针旋转90° 后的图形。

A B’

B

A’

O

解:(1)过点O作射线OA’⊥AO,并在射线OA’上 截取线段OA’=AO; (2)过点A’作射线A’B’⊥OA’,并在射线A’B’ 上截取线段A’B’=AB;

(3)连接B’O.
△OA’B’就是△OAB绕点O逆时针旋转90°后 的图形。

D

D

3、下列运动属于旋转的是( B ) A.滚动过程中的篮球的运动 B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程

如图,正方形 A?B?C ?D?是正方形 ABCD 按顺时针方向旋转 45 而成的。 ( )若 AB ? 4, 1 则S 正方形 A?B?C ?D? ?
?

16 ;

(2)?BAB? ? 45°, ?B?AD ? 45°; (3)若连接 BB?, 则?B?BA ? 67.5 ° 。

点E
EAD 等腰直角 AE 等腰直角

12cm 6cm2

6、如图△ABC是等腰直角三角形,D是 AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE 的位置。问:
1、旋转中心为_____,旋转角为______ 2、若已知∠DCB=200,则∠AEC=____, A ∠BAE=____
E
D

C

B

7如图,点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD

旋转到△ACP, 则旋转中心是
∠BAC

点A

; 旋转角是
A
4

= 60 度; ⑴若连结DP, 则△ADP是 等边 三角形. ⑵已知AD=4, BD=3, 又连

P
5

结CD, 且CD=5, 则△DCP

直角

3

D

B
150

C

三角形; ∠ADB=

度.

△BCF
∠ACB、 ∠FCE

点C

∠ ACF是旋转角吗?为什么?

10在Rt△ABC中,∠C=90o ,BC=4cm, AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90o 后,得到△AB1C1,如图所示,则点B所走 过的路径长为多少?
B1

C

C1

B

A

O

提示:1、对应点到旋转中心的距离相等; 2、线段垂直平分线的性质。

例2: 如图,将△AFC旋转到△ABH,已知

AF⊥AB,AH⊥AC,连接CF,BH交于点D。
求证:CF⊥BH。
F A H

E

D
B C

证明:∵△ABH是△AFC旋转后的图形,A是旋 转中心 ∴AB=AF,AH=AC,BH=FC ∴△ABH≌△AFC F ∴∠ABH=∠F ∵AF⊥AB ∴∠FAB=90° E ∴∠F+∠AEF=90° ∵∠AEF=∠BEC B ∴∠ABH+∠BEC=90° ∴∠EDB=90° ∴CF⊥BH.

A

H

D

C

1、如图,△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,
△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正 方形ADCE,则△ABD所经过的旋转是( A.顺时针旋转225°

D)
E

A

B.逆时针旋转45°
C.顺时针旋转315° D.逆时针旋转90°
B D C

2、如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如
果将△ABD

绕点A逆时针方向旋转到△ACD'的

位置,求∠ ADD'的度数。
C

D D’

A

B

解:由题意知,△ACD’是△ABD旋转后的图形, 那么AD’=AD,∠CAD’=∠BAD
C

∵∠CAB=90°
∴∠CAD’+∠CAD =∠BAD+∠CAD =∠CAB=90° ∵AD’=AD ∴∠ADD’=∠AD’D=45°
D’
A B D

课后作业
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相

交于O,另有正方形OEFG
绕O旋转任意角度,OE、

D

C

O
N G

OG分别交AB、BC于M、N ⑴观察△OCN和△OBM A 的关系,求CN+AM; ⑵求四边形OMBN的面积.

M
E

B

F

练习2. 如图:P是等边?ABC内的一点,把?ABP按不 同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR, (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度? (2) ?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到?

A R P B Q C


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