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斜边、直角边判定三角形全等

发布时间:2013-10-09 13:36:03  

§12.2 三角形全等的判定
(4课时)

蕉坝中学

忆一忆

能够完全重合 1、_____________的两个三角形叫做全等三角形。 相等 相等 2、全等三角形的对应边 --------,对应角----------。

3、我们已经学过判定三角形全等的方法有哪些?
(SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)

4、认识直角三角形

A
直 角 边 斜边

C

直角边

B

用符号表示为: Rt△ABC

探究:
如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等, 但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法 测量.你能帮他想个办法吗?
A A1

C

B B1

C1

A

A1

C

B

B1

C1

方法1:用直尺量出不被遮住的直角边AC与 A1C1的长度, 再用量角器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大小, 若它们对应相等,据根( ASA )可以证明两直角三角形 是全等的。 方法2:用直尺量出斜边AB与A1B1的长度,再用量角器 量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大小,若它们 对应相等,据根( AAS )可以证明两直角三角形是全 等的。

如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务?
A C
1

C

B B1

A1

那么他只能测一条直角边 和斜边了。 只满足斜边和一条直角边 对应相等的两个直角三角形能 全等吗?

画一画:
任意画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,再画一个 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ Rt△A C B 使∠C﹦∠C ,B C ﹦BC,A B ﹦AB (1):你能试着画出来吗?与小组交流一下。 (2):把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上,它 N 们全等吗?你能发现什么规律?
B

B1

A

结论: Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

C M

A

1

C1

总结规律 运用新知

规律:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等(简写成“斜边、直角边”或 “HL”)。
注意: 1、HL只能判定直角三角形全等,不 能判定一般三角形全等。

2、判定一般三角形全等的方法可以判 定直角三角形全等。

例1:如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD, 求证:BC﹦AD
D C

证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD
A ∠D ∴____与_____都是直角. ∠C Rt△ABC 在____________和Rt△BAD 中, __________ B

AB=BA __________, AC=BD _______. Rt△BAD HL ∴ Rt△ABC _________≌_________ (_____). ∴ BC﹦AD

例2: 如图,两根长度相同的绳子,一端系在旗杆上, 另一端拉直后分别固定在地面两个木桩上,两个木 桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。

解:距离相等。
理由: ∵ AD⊥BC, ∴______与______都是直角. ∠ADB ∠ADC 在 __________ 和 Rt△ADC _________中, Rt△ADB ______, AB=AC AD=A ______. D HL Rt△ADC ∴ Rt△ADB _______≌________ (____). ∴ BD﹦CD

巩固练习

如图,BF⊥AC,DE⊥AC,AB=CD, AE=CF 求证:BF=DE
B

A

F E

C

D

变式训练1

如图,BF⊥AC,DE⊥AC,AB=CD, AE=CF 求证:BD平分EF
B


A

F E G

C

D

变式训练2

如图,BF⊥AC,DE⊥AC,AB=CD, AE=CF

想想:BD平分EF吗?
B

E A F G

C

D

联系实际 综合应用 如图,有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等,两个滑 梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大 小有什么关系?

议一议

关系: ∠ABC+∠DFE=90 __________________ °

解: 在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF _______,
_______ . AC=DF

HL ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (___). ∠ABC ∴_______=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,

∠ABC ∴_______+∠DFE=90 °

一般三角 形全等的 判定 直角三角 形全等的 判定

“SSS” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ”
“ SSS ”“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ”

灵活运用各种方法证明直角三角形全等
应用

课本 P : 7题、8题 44

再见


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