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(4)9.2分式加减法(2)

发布时间:2013-10-09 13:36:06  

分式的加减2
沪科版(七年级下)

蒙城三义中学都学海
1

教学目标

1. 经历分式的加减法运算法则的探索过 程,理解其运算,发展学生的合理推理能 力。 2.能进行加减法运算及其加减混合运算
教学重点与难点

教学重点:分式的加减运算 教学难点:异分母的加减运算 教学过程:
24--2

复习:基本概念 最简公分母:
各分母所有字母因式的最高次 幂的积作为公分中的字母因式;各 分母系数的最小公倍数作为公分母 的系数.这样的公分母称为最简公分 母
24--3

一 指出下列分式的最简公分母:
x 1 ?1? 2 , 2 3ab c 2a bc
3n 3n ?3? 2 , 2 2m 2m ? 2m

2 3x ?2 ? , 1? x 1? x

x 2x ?1 ?4? 2 , 2 x ? 4x ? 4 x ? 2x

a b ?5? , 1? a 1? b
4

二 计算:
1 3 ?1? ? 2 2

请回忆小学学习的分数 的加减法法则

1 2 3 ?2 ? - ? 2 3 4

1.同分母的分数相加减,分母不变,分 子相加减 2.异分母的分数相加减,先通分,把分 数变成相同分母,然后再加减。

24--5

新课(1)同分母的分式加减
1.计算

2 2 2?2 ?1? ? ? _ , ? _ , 于是 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 3 3 3 3 3 3 7 3-7 3 7 3-7 - ? 于是 ?2? - ? _ , ? _ , 5 5 5 5 5 5

2通过上面的计算,进行类比可猜想可得到:
b c b?c ?1? ? ? a a a b c b-c ?2 ? ? ? a a a

6

同分母的分式相加减,分母不变分 子相加减

3 基本知识运用

a a 3b ? b ; (2) ? ; (1) x x a ?b a ?b 解 : (1) 原式 ? 3b ? b ? 2b ; x x
(2)

a ? a ? 2a . 原式 ? a?b a?b a?b

7

b a?b (3) 2a ? 2a

a a ?3 ? (4)a ? 1 1 ? a

b a?b 解: (3)2a ? 2a

b - ?a ? b ? ? 2a
-a ? 2a 1 ?2
24--8

解: (4)

a a ?3 ? a ?1 1? a

a a-3 ? ? —— a ? 1 +1 -a 1 a a-3 ? ?——— a ?1

为什么?
为什么?

-(a-1) -a+1

a a ?3 ? a ? 1 ?a ? 1?
a - ?a - 3? ? a ?1 3 ? a ?1

9

4 练一练1
x ? 4 ? ?x ? 4 ? ? x ? 2?? x ? 2? ? ? x ? 2?. ? (1) x?2 x?2 x?2 x?2
2

2

x ? 2 ? x ? 1 ? x ? 3 ? ?? x ? 2 ? ? ? x ? 1? ? ? x ? 3 ? ? ( 2) x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 x ? 2? x ?1? x ? 3 ? x ?1 你做对了吗? x . ? x ?1
24--10

2x 5x ? 3 y ?3  ? 2 ? 2 2 2 x ?y x ?y
2x ? 5x ? 3y) ( 解:原式= 2 2 x ?y

? 3x ? 3y ? 2 2 x ?y
? 3( x ? y ) ? ( x ? y )( x ? y )

你做对了吗?

3 ?? x?y
11

新课(2)异分母的分式相加减
1 2 ?1? ? ? _ 2 3 1 2 ?2 ? - ? _ 2 3
1 2 (2) 2 3 3 4 ? 6 6

1 2 解:(1) ? 2 3

3 4 ? ? 6 6 1 ?1 6

1 ?6 异分母的分数相加 减先通分再加减

24--12

类比异分母的分数相加减的法则,有:
a c ad ? bc a cb d ? ? ? ? ? b d d b db bd a c ? b d

a cb d ? ? ad - bc b d

db bd

由此我们可以得到:

异分母的分式相加减,先通分变 为同分母的分式后再加减
13

例题2

3 4 ? 2 (1)2 x 5 x

3 4 解: (1) 2 x 2 ? 5 x
15 ? 2 10 x

先找出最简公

分母 8x ? 2 10 x

15 ? 8 x ? 2 10 x

24--14

2a 1 计算:?2 ? a 2 ? 4 ? a ? 2
解:

2a a? 2 ? ? (a ? 2)( a ? 2) (a ? 2)( a ? 2)
2a ? ( a ? 2 ) ? ( a ? 2)( a ? 2)
2a ? a ? 2 ( a ? 2)( a ? 2) ------a?2 ? (a ? 2 ------- )( a ? 2) ?

2a 1 ? ? ?a ? 2??a ? 2? a ? 2

2a ? 1 2 a ?4 a?2

先分解因式
根据因式分解找出最简 公分母再通分

1 . ? a? 2

15

x ? 15 2 (3) x 2 ? 9 ? 3 ? x x ? 15 2 解:?2 ? x 2 ? 9 ? 3 ? x x ? 15 2 ? 2 ? x ?9 ? x?3

先调整分母中 的x和3的位置

x ? 15 2 ? 2 ? x ? 9 ? ? x ? 3?
x ? 15 2 ? 2 ? x ? 9 ? x ? 3?

根据添括号法则

根据分式的符号法则 找最简公 分母再通分
24--16

?x ? 15??x ? 3? ? 2?x ? 3? ? ?x ? 3??x ? 3? ?x ? 3??x ? 3?

?x ? 15??x ? 3? ? 2?x ? 3? ? ?x ? 3??x ? 3? ?x ? 3??x ? 3?
x ? 15 ? 2 x ? 6 ? ?x ? 3??x ? 3?

3x - 9 ? ?x ? 3??x ? 3?
3? __ x -3 ? ? __ ?x ? 3??x ? 3? 3 ? ?x ? 3 ?

分解因式,再约 分

24--17

练一练2 1计算:
m?n m2 ? n2 ?1? ? 2 2m ? 2n m ? n 2

4 ?2 ? ?a?2 a?2

n2 2 2 m ?n

4 a?2
18

灵活运用1:

阅读下面题目的计算过程

2 ? x ? 1? x ?3 2 x ?3 ? ? ? 2 x ? 1 1 ? x ? x ? 1?? x ? 1? ? x ? 1?? x ? 1?
=


② ③ ④

x ? 3 ? 2 ? x ?1?

=

x ? 3 ? 2x ? 2
?x ?1

=

(1 )上述计算过程,从哪一步开始错误,
② 请写上该步的代号 分母不变分子相减,而不是去分母 (2)错误原因

1 (3)本题的正确结论为 1 - x

19

灵活运用2:

计算:?1? 1 ? a ? 3 ? a ? 2a ? 1 2 2
2

a ?1

a ? 1 a ? 6a 先分解因式 ?9
2

解:

1 a ? 3 a ? 2a ? 1 ? 2 ? 2 a ? 1 a ? 1 a ? 6a ? 9 再约分 _ 2 __3 ?a ? 1_ ? 1 a? ? ? ? __ ? ?a ? 3?2 a ? 1 ?a ? 1??a ? 1

1 1 a ?1 ? ? ? a ?1 a ?1 a ? 3

找出最简公分母

24--20

1 1 a ?1 ? ? ? a ?1 a ?1 a ? 3
?

?

1? ?a ? 3? 1 a ?1 ? ? a ? 1 ??a ? 3? a ? 1 a ? 3

?a ? 3? - ?a ? 1? ? ? a ? 1 ??a ? 3?
?

?

a ? 3 - a ?1 ? a ? 1 ??a ? 3?

?

4 a ?1

??a ? 3?
21

练一练3 1 先化简,再求值
m ?1 2m 3 ? 2m 2 ? 2m ?? ? m ?1 ? ? ? 1 1 ? ? ?? ? ? ? m ?1 m ?1 ? ? ?
2

其中m=2

x?3 ? 1 ? 1 ?2 ?? ? 2 ?? ? x ?1 x ?1 ? x ?1

24--22

小结本节课的主要内容

(1)异分母分式加减运算的思路: 同分母 分母不变 分子(整式) 异分母 通分 分式相 分式相 相加减 转化为 转化为 加减 加减
(2)分子相加减时,如果分子是一个多项 式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来, 再运算,可减少出现符号错误。 (3)分式加减运算的结果要约分,化为最 简分式(或整式)。
24--23

课堂作业
教材103面习题 (5)(6)

课外作业
1 。同步练习请大家跟上进度 2。 预习下节课的内容
24--24


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