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勾股定理基础班习题

发布时间:2013-09-18 08:47:20  

八年级数学基础班教案

勾股定理基础班习题

考点一:勾股定理

1) 对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有

a2?b2?c2

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

题型一:直接考查勾股定理

例1. 在?ABC中,?C?90?.

⑴已知AC?6,BC?8.求AB的长

⑵已知AB?17,AC?15,求BC的长

题型二:利用勾股定理测量长度

例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?

例题2 如图(8),水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长

着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它

的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.

题型三:利用勾股定理求线段长度——

例题:如图4,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,

将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.

八年级数学基础班教案

题型四:已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。

(1)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。

(2)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )

A、24cm2 B、36 cm2 C、48cm2 D、60cm2

考点二:勾股定理的逆定理

题型一:勾股数的应用

(1)下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )

A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,15,17

(2)若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比为( )

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7

题型二:利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

(1)下面的三角形中:

①△ABC中,∠C=∠A-∠B;

②△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3;

③△ABC中,a:b:c=3:4:5;

④△ABC中,三边长分别为8,15,17.

其中是直角三角形的个数有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(2)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

考点三:勾股定理的应用

题型一:面积问题

(1)下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,

所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分B

别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( ) A

A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 C

D

E

八年级数学基础班教案

题型二:求长度问题

在一棵树10m高的B处,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;?另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高? B

C

题型三:最短路程问题

(1)如图2,有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒,一只

昆虫从顶点A要爬到顶点B,那么这只昆虫爬行的最短距离

为 。

题型四:航海问题

(1)一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时后,它们相距________海里.

(2)某公司的大门如图所示,其中四边形AB CD是长方形,上部是以AD

为直径的半圆,其中AB=2.3m,BC=2m,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5

m,宽为1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由

.

题型五:关于翻折问题

例1、如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的长.

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