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勾股定理培优班习题

发布时间:2013-09-18 08:47:20  

八年级数学培优班教案

勾股定理培优班习题

题型一:利用勾股定理解决实际问题

训练1、有一个传感器控制的灯,安装在门上方,离地高4.5米的墙上,任何东西只要移至5米以内,灯就自动打开,一个身高1.5米的学生,要走到离门多远的地方灯刚好打开?

训练2、如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=160米,点A到公路MN的距离为80米,假使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是18千米/小时,那么学校受到影响

的时间为多少?

题型二、与勾股定理有关的图形问题

训练3.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C

到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是____ _____.

题型三、关于翻折问题

训练4、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB = 2,BC = 1,求AG.

G

B

八年级数学培优班教案

训练5、如图,把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,EC与AD相交于点F.若AB=4,BC=6,求△FAC的周长和面积.

训练6、如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE?6cm,AB?16cm,求BF的长.

A

E B

F

训练7、如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=9

㎝,宽AB=3㎝。现将其折叠,使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。

题型四、关于最短性问题

训练8、如图1,长方体的长为12cm,宽为6cm,高为5cm,一只蚂蚁沿侧面从A点向B点爬行,问:爬到B点时,蚂蚁爬过的最短路程是多少?

八年级数学培优班教案

训练9、如图壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?

训练10、如图,一个高18m,周长5m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长?(建议:拿张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙)

题型五、关于勾股定理判定三角形形状

训练11、已知,△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形。

训练12:已知△ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13, △ABC是否是直角三角形?你能说明理由吗?

题型六、关于旋转中的勾股定理的运用:

训练13、如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,若AP=3,求PP′的长。

A

P

P

BC

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