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函数与方程思想

发布时间:2013-10-10 08:03:13  

函数与方程思想

一、预习反馈 1.小亮从家里骑自行车到同学家去玩,然后返回, 图是他离家的路程y(千米)与时间x(分钟)的 函数图象。下列说法不一定正确的是( ) C A.小亮家到同学家的路程是3千米 B.小亮在同学家逗留的时间是1小时 C.小亮去时走上坡路,回家时走下坡路 D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少

? 函数思想 就是用运动、变化的观 点,分析研究具体问题中的数量关系, 通过函数的形式,把这种数量 关系表示出来并加以研究,从而使 问题获得解决。

? 2.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用 时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶 15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依题 意列方程正确的是( C ) 30 40 40 30 A. B. x ? 15 = x x = x ? 15 40 30 30 C. = x ? 15 D. x ? 15 = 40 x x

? 方程思想 就是在解决某些数学问题时, 先设定一些未知数,然后把它们当做 已知数,根据题设本身总量间的制约, 列出等式,所设未知数沟通了变量之 间的关系的一种思想方法。

? 3.若点(m,n)在函数y=2x+1的 图象上,则2m-n的值是( D ) A.2 B.-2 C.1 D. -1

? 函数与方程是两个不同的概念,但它 们之间有着密切的联系,一个函数若 有解析表达式,那么这个表达式就可 以看成是一个方程。因此,许多有关 方程的问题可用函数的方法解决;反 之,许多有关函数的问题也可以用方 程的方法解决。

? 4.一次函数 y1 ? 的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则方程组 ? y ? x ?1 的解为 ;使 y2 ? y1 >0的的取 ?
2 ? ?y ? x ?


2 x ? 1与反比例函数 y2 ? x

值范围是


O

A



B

y ? ? x 2 ? 2 x ? m 的部分图象 ? 5.已知二次函数

如图所示,则关于 x 的一元二次方程 2 ; ? x ? 2 x ? m ? 0 的解为 不等式 ? x 2 ? 2 x ? m>0的解集为 。
y

O

1 3

x

二、例题解析
? 1. 如图,正方形ABCD的边长为4,P为正 方形边上一动点,运动路线是 A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x, 以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的 是( )
y 8 8 y 8 y 8
A D P

B

C

y

O

4 A

12 16

x O

4

8 12 16 B

x

O

8 C

16

x

O

4 D

16

x

? 2. 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一 天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后, 发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向 渔政部门报告,并立即返航,渔政船接到报告后,立 即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与 港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图 象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的

时 间t的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.

? 3. 某商场试销一种成本为每件60元的服装, y 经试销发现,销售量 (件)与销售单价 x ?b (元)符合一次函数 y ? kx,且 x ? 65 时, y ? 55 ;x ? 75 时,y ? 45 . (1)求一次函数的表达式; (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与 销售单价之间的关系式;销售单价定为多 少元时,商场可获得最大利润,最大利润 是多少元?
规定试销期间销售单价不低于成本单价,且 获利不得高于45%

三、课堂小结
1.函数思想,就是用运动、变化的观点,分析研究 具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这 种数量关系表示出来并加以研究,从而使问题获 得解决。 2.方程思想,就是在解决某些数学问题时,先设定 一些未知数,然后把它们当做已知数,根据题设 本身相等关系,列出等式,所设未知数沟通了变 量之间的关系的一种思想方法。 3.函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着 密切的联系,一个函数若有解析表达式,那么这 个表达式就可以看成是一个方程。因此,许多有 关方程的问题可用函数的方法解决;反之,许多 有关函数的问题也可以用方程的方法解决。


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