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苏科版数学八年级上册说课稿(全)

发布时间:2013-10-10 09:37:17  

1.1 《轴对称和轴对称图形》说课稿

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《轴对称和轴对称图形 》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第一章第一节第1课时,本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度认识轴对称的特征;同时与图形的三种运动(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系,通过对这一节课的学习,既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用,又为学生后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备;同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

二、教学目标:

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、通过具体实例理解轴对称与轴对称图形的概念;能够认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴;知道轴对称与轴对称图形的区别和联系。

2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形,探索它们的共同特征的活动过程,发展学生的空间观念和抽象概括能力。

3、在欣赏现实生活中的轴对称图形之美时,体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值;激发学生学习欲望,主动参与数学学习活动。

三、教学重点、难点:

依据教学目标,我认为本节课的重点是:轴对称与轴对称图形概念的区别与简单运用。

难点是:轴对称与轴对称图形之间的联系和区别.

四、教法、学法 为突出重点、突破难点,使学生能达到本节设定的教学目标,本节课我将引导学生经历观察、操作等活动过程,在活动过程中给学生充分的自主探究交流的空间,让学生进行充分的讨论、交流、合作、大胆表述,让学生真正成为学习的主人.

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

探究活动(一):轴对称图形

1、激趣导入、感受生活(用多媒体演示生活中的有关画面)

图片欣赏(课件):考考你的观察力,这一醒目的标题,激起学生的好胜心,让学生边观察边思考:这些图片有什么共同特征?这一设计遵循教学要贴近生活实际的原则,学生仔细观察后,能发现这些图形都是对称。然后,教师适时提出问题:这些图形是如何对称?怎样才能使对称的部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论,教师可以适当地引导,让学生发现:把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。使学生感受到生活中处处有数学数学就在我们身边,激发学生学习数学的兴趣。

2、活动探究形成概念:实验探究:把一张纸对折剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,剪出一个美丽的图案,请同学模仿老师的方法试一试。在欣赏、感知轴对称的基础上,学生肯定急于了解这些图形到底美在哪里。因此我设置了剪纸活动,让学生通过动手实践来创造美,在操作中感知轴对称图形的概念。而后再对比上一活动中部分图案,互相交流发现它们的共同的特征“存在直线——将其折叠——互相重合”。从而合作归纳得出概念,教师板书概念。

3、联系实际举出几个轴对称图形实例,并说出对称轴(附课件)

学生根据自己的生活经验,说出符合条件的图形,让学生体会轴对称图形在生活中的广泛存在,生活中的许多轴对称图形,他们不但体现了一种对称美,还蕴涵一定的科学道理,你们知道吗?①表盘的对称保证了走时的均匀性②飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡;③人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面;④双耳的对称能使听到声音具有较强的立体感……

4、综合练习,发散思维: 这组习题的设计有图形、数学……挖掘了生活右多种图案,加强了学科间的渗透与学科间的整合,让学生在相互争论、补充、交流中寻找知识的答案,体会学习的乐趣。

探究活动(二):轴对称

1、动手操作,引入新知

将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出如图所示的图案,观察所得图案。位于折痕两侧的部分有什么关系?再观察教材119页图14.1-3,看看每对图形有什么共同特征?每一个图案是由几个图形构成的?因为学生已经了解到轴对称图形的概念,他们可能会错误地认为两个图形成轴对称和轴对称图形都是对称,没有什么差别。所以先运用动手实践,进行剪纸,借助人的各种感官认识,突出两个图形成轴对称是指“两个图形重合”这一特点。按照“存在直线——将其折叠——两图形重合”这条主线,在老师的引导下,学生得出两个图形成轴对称、对称点的概念。教师板书概念。

2、巩固练习,应用提高(课件)对所学的知识加以理解和巩固

3、列举实例,展示才华 举出生活中成轴对称的例子,加深对轴对称的理解。

(列出表格,加深印象)

”图形具有的对称性质。

联系:①都是用对折、翻折180°图形重合来定义的;

②两者可相互转化,如果把轴对称的两个图形看成是一体的,那么这“一个”图形就是轴对称图形,反过来,如果把一个轴对称图形互相对称的两部分看成是两个图形,那么这“两个”图形是轴对称的。这里渗透整体与部分的辨证关系,进一步发展学生抽象思维能力。

- 1 -

活动(四):识别图形、感受对称美

(1)、欣赏图片,体会轴对称所营造的对称美。

(2)、在计算器显示的数字0至9中,有哪些是轴对称的?许多汉字都是轴对称图形,如:田、日、曰、中、申、王等等。各公司、企业的商标中有许多轴对称实例和轴对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工商银行,中国银行;各品牌汽车的车标中有许多都是轴对称图形,如奥迪,韩国现代,本田,富康,欧宝,宝马;矩形、菱形、正方形、等边三角形等都是轴对称图形;线段也是轴对称图形,线段的垂直平分线就是它的对称轴。

强调:图形的对称轴是直线,不是线段、射线,而是线段、射线所在的直线。比如学生容易认为角平分线是角的对称轴,等腰三角形底边上的高是它的对称轴,可以很好达到纠正错误的功效。其次掌握角、等腰三角形各有一条对称轴,长方形有两条,等边三角形有三条,正方形有四条对称轴,而圆形是最特殊的轴对称图形,有无数条对称轴,所以它的对称性应用最广泛。这样可以使学生运用图形的对称性解决今后一些相关问题。

活动(五):动手操作、积极实践、创造图形

(1)、在给出轴对称图形的一半的基础上,让学生在对称轴的另一边画出另一半,成为一个完整的轴对称图形。由简到难,层层第进。(2)、让学生发挥自己的想象力和创造力,用自己的双手创造一个美丽的轴对称图形。

(这个部分的设计,具有开放性,能充分发挥学生的想象力和创造力、动手能力、使学生成为学习的真正主人,给了学生自我表现、自我创造的空间,有利于培养学生积极的学习态度和学数学的亲切感,也有利于培养学生对美的感受能力。)

(六):课堂小结(1)、本节课学到了哪些知识?

(轴对称和轴对称图形的定义;轴对称图形的性质;我们所学的多边形中有哪些是轴对称图形;轴对称图形的应用。)

(2)、谈谈你对本节课学习的体会与困惑。

(七):作业设计

发挥你们的想象,利用本节所学的知识,为我们班设计一个班徽,要求设计的图案是轴对称图形或成轴对称,并有一定寓意。这是一道富有开放性、趣味性和挑战性的作业题,给学生提供发挥想象力和创造力的平台,使学生的活动由课内走向生活。

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

1.4《线段、角的轴对称(1)》

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《线段、角的轴对称(1)》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、教材分析:

本节内容是苏科版数学八年级上册第一章第四节第1课时。在前面学生已学习了三角形全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容既是前面知识的深化和应用,又是学习复杂图形特别是本章中等腰三角形和等边三角形有关知识的基础, 它所倡导的观察-发现-猜想-论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。

二、教学目标:

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ,制定如下教学目标:

1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。

2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质,培养学生动手探索的科学习惯。

3.在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达,提高演绎推理能力。

三、教学重点、难点:

重点:线段中垂线的性质,通过“做数学”来突出重点。

难点:线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合,并且由此会作线段的垂直平分线

四、教法和学法

本节课我将采用情景教学法、观察法、实验操作法、探究发现法,并力求几种方法综合运用。学生通过小组合作学习的形式,经历了观察,实验,分析,思考等自主探索的过程与教师的教法相辅相成有效的融为一体从而实现共同发展。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

(一)创设情境,猜测验证。 如图,A,B,C 三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划建一所小学,要使学校到三

所村庄的距离相等.请你当一回设计师,在图中确定学校的位置,你能办到吗?相信通过本课的学习,你就

会轻易的解决这个问题。 CB [设计说明]: 标准中明确指出:人人学有用的数学。有用在哪里体现,生活中体现。以生活中的实际问

题引入,激发学生解决问题的热情,在困惑中产生求知的欲望,并且通过对解决问题过程的反思,获得解

决问题的能力,从而达到学有用数学的目的。

(二)动手操作,大胆猜想,探究新知。

问题1:线段是轴对称图形吗?为什么?

探索活动:

活动一 对折线段

问题1:按要求对折线段后,你发现折痕与线段有什么关系?

问题2:在折痕上任意取一点p,连接线段的两端A\B,再沿原折痕上进行折叠,你发现PA\PB有什么关系呢?

延伸问题:按要求第二次对折线段后,你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系?再找几个点试试?你可以验证你的猜想吗?如何用数学语言描述你的结论呢?

结论:1线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.

- 2 -

2线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

[设计说明]:

1、通过具体的操作画图,学生可以更为准确的认识线段的轴对称,偏于接受。2、如此设计,学生在经历观察-猜想-验证的思考过程中提高自己的口头表达能力和逻辑思维能力,值得注意的是,在这个过程中,要给学生足够的时间,教师可参与到学生中讨论,鼓励学生用多种方法来描述中垂线的性质以及验证,鼓励学生充分地进行交流,同时给予及时的评价和鼓励。这样才能真正的体现出学生的主体地位和教师的主导作用。为重点的突出、难点的化解起到了至关重要的作用。

3、关注教材、挖掘教材,紧接着刚才的结论得出,对于18页中间的小例题,重点关注的是线段垂直平分线的性质的数学语言表示,要求每个学生能够写出。同时教师切忌包办代替,要做到说得“少”,引得“巧”,让学生领悟得“深”一点,“透”一点。学生的思维呈螺旋式上升趋势,便于知识的理解和掌握。进一步发展有条理的思考和准确的几何语言表达能力,提高演绎推理的能力。 例题:例1P18(投影)

这是一道文字描述的几何说理题,对大多数同学来说容易理解,但不易叙述,因此要做一定的分析,如:你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结论?题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?根据图形你能说明道理吗?

设计方法是:

由题意画出图形,阐述已知条件和要表达的结论。允许和鼓励方法的多样性、引导学生从不同的角度分析、解决问题。

活动二 用圆规找点

问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹),还能找出符合上述条件的点M吗? 问题2:观察点Q、M,与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们在哪里?

结论:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

活动三、用尺规作图法作线段的垂直平分线

在总结上一题的基础上,老师给出作图过程和作图方法,学生在理解的基础上模仿,掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.

师生共同总结:如果直线l是线段AB的垂直平分线,那么,若点P在l上,则PA=PB;若QA==QB,则点Q在l上.由此,可得到: 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

[设计说明]:

对于集合概念,新课标要求学生通过初步感知就可以了。但作为本课的难点,突破是关键,所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达,使学生充分感知集合。培养了学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。自主探究和合作学习能力在课堂教学中得到了进一步加强和引导。

(三)应用新知,体验成功

[设计说明]:通过变式练习,提高学生应用“等边对等角”性质的能力。感受分类思想方法在解题时的

重要作用。

1、如图,如果△ACD的周长为17 cm,△ABC的周长为25 cm,根据这些条件,你可以求出哪条线

段的长?

[设计说明]:这是一道开放题,鼓励学生通过自己的观察,思考,找结果,说道理。教师就要给予适

当的帮助,鼓励他们坚持不懈,积极独立的去解决问题。同时引导学生注意说理的格式。这个问题的

解决让学生进一步体会了“线段垂直平分线”的重要作用,同时还感受了“图形分解法”这一重要的解决识图问题的方法。提高了学生的识图和说理,独立解决问题的能力。

2、如图,在铁路的两侧有A\B两个村庄,现在要在铁路上建个货物转运站,要求转运站到两

个村庄距离相等,则站建在哪儿呢?

变式:第一题改成到3条道路的距离相等。小学建在哪儿?

[设计说明]:本题的设计前后呼应,让学生体会线段中垂线特征在现实生活中的应用价值,学

会用数学知识解决实际问题,感受“数学来源于生活,生活中处处有数学,处处用数学。”进一步

培养学生思维的广阔性、灵活性,培养学生的应用意识和应用能力。同时对下一章要学习的内容

起到了抛砖引玉的作用。

(四)小结:

通过今天的学习,同学们有什么收获?

老师谈收获。

[设计说明]:通过学生谈收获,对本节课的知识进行回顾与反思;通过老师谈收获,对学生进行及时的阶段性评价,表扬突出的学生和善于合作的小组,同时对本节课的精彩部分进行必要的点评,激励学生勇于探索勇于实践。

(五)作业:略

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

- 3 -

1.5等腰三角形的轴对称性

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《等腰三角形的轴对称性》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第一章第四节第1课时。在此之前,学生已学习了三角形的全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容既是前面知识的深化和应用,又是以后进一步学习几何有关知识的基础。它所倡导的观察-发现-猜想-论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、借助生活中的实例,探索等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。进一步发展有条理的思考和表达,提高演绎推理的能力。

2、经历探究新知识的过程,发展学生的空间观念,体验数学活动的基本过程“探究-猜想-归纳-论证”,感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。

3、经历由现实生活中的图形到等腰三角形内含的性质的过程,体会几何图形的和谐美。在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识,形成能力,体验成功,体会团结协作的必要性和重要性,丰富自己的情感。

三、教学重点、难点:

重点:等腰三角形性质的探索及其应用是本节课的重点,通过“做数学”来突出重点。

难点:难点是如何引导学生探索等腰三角形性质,以及性质成立的合情说理。通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境,使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习,组织好合作学习,并对合作过程进行引导,揭示出了数学本质从而突破难点。

四、教法和学法

本节课我将采用情景教学法、观察法、实验操作法、探究发现法并力求几种方法综合运用。学生通过小组合作学习的形式,经历了观察,实验,分析,思考等自主探索的过程与教师的教法相辅相成有效的融为一体从而实现共同发展。

五、教学过程:

根据以上分析,我设计了以下的教学程序:

(一)创设情境,观察联想。

多媒体展示金字塔、时钟、斜拉索大桥、房屋人字架。

问:(1)找出其中的几何图形?(等腰三角形)

(2)(展示改造前后的图片)(学生回答可能有:好看、稳、对称等)。

师引导:看来等腰三角形比一般三角形有魅力,今天我们就来研究它到底有怎样的魅力?用数学语言来说就是具有怎样的性质?(板书课题)

[设计说明]:通过电脑动画展示图片,再配上优美的音乐,感受在现实生活中很多建筑都用到等腰三角形.初步体会生活中的数学美. 比较斜拉索大桥改造前后的简易图进一步体会等腰三角形特殊的魅力,从听觉、视觉上刺激学生探索等腰三角形性质的求知欲.

(二)动手操作,大胆猜想,探究新知。

【做一做】(多媒体展示)请你用手中的材料和工具,做一个等腰三角形,方法不限。(学生做好以后,依次出示)

(1)和同学交流你得到等腰三角形的方法。(剪,画等都可以)(2)为什么说你得到的是等腰三角形?(复习:两边相等的三角形是等腰三角形) (3) 你知道相等的两边是等腰三角形的什么?其他的边和角呢?(复习:腰、底边、顶角、底角小学学过的概念,为下面描述做好铺垫) (4)观察你手中的等腰三角形,它是轴对称图形吗?(板书性质:1、等腰三角形是轴对称图形)

(5)对称轴是什么?和同学交流你的看法。你们有什么发现?

[设计说明]:(5)问要给学生足够的时间,教师可参与到学生中讨论,鼓励学生用多种方法发现等腰三角形的性质,鼓励学生充分地进行交流,同时给予及时的评价和鼓励。这样才能真正的体现出学生的主体地位和教师的主导作用。为重点的突出、难点的化解起到了至关重要的作用。

【说一说】用自己的语言说说你的发现。得出结论

1、对称轴只有一条,是底边上的中线(或顶角的平分线或底边上的高线)所在的直线或底边的中垂线。

2、等腰三角形的两个底角相等。(简称:等边对等角)

3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称三线合一。

(开始时,教师板书记下学生得出的所有结论,怎么说就怎么写,无论对错,简洁还是复杂,鼓励学生大胆的说。等所有的学生都说完了以后,这时引导学生仔细观察,分析,归纳,总结得出最简洁的说法再板书。)

(新课标要求学生通过操作验证就可以了。教师可鼓励学生结合对称的有关性质进行说明)

[设计说明]:波利亚曾说过:“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现和解决。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识,所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达,使学生充分感知等腰三角形性质。培养了学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。自主探究和合作学习能力在课堂教学中得到了进一步加强和引导。

●请将等腰三角形性质(文字语言)“翻译”成图形和符号语言。并填写下表(多媒体展示,表是空的)(略)

[设计说明]:师生共同完成,教师切忌包办代替,要做到说得“少”,引得“巧”,让学生领悟得“深”一点,“透”一点。学生的思维呈螺旋式上升趋势,便于知识的理解和掌握。进一步发展有条理的思考和准确的几何语言表达能力,提高演绎推理的能力。

(三)应用新知,体验成功

【练一练】(多媒体展示)1.等腰三角形顶角为50°,则底角为 2.等腰三角形有一个角为90°,那么其他两个角的度数 - 4 -

为 3.等腰三角形有一个角是50°,那么其他两个角的度数是

[设计说明]:通过变式练习,提高学生应用“等边对等角”性质的能力。感受分类思想方法在解题时的重要作用。

【找一找】如图,在△ABC中,AB=ACD在BC上,且AD=BD。找出图中相等的角并说明理由。

[设计说明]:这是一道开放题,鼓励学生通过自己的观察,思考,找结果,说道理。教师就要给予适当的帮助,鼓励他们坚持不懈,积极独立的去解决问题。同时引导学生注意说理的格式。这个问题的解决让学生进一步体会了“等边对等角”的重要作用,同时还感受了“图形分解法”这一重要的解决识图问题的方法。提高了学生的识图和说理,独立解决问题的能力。

【后花园】(1)你能解释设计师造斜拉索大桥为何用等腰三角形了吗?(展示简易图片)

(2)将大桥的结构进一步简化,抽象成如图所示的图形。在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAC=110°,你还能得到图中其他哪些角的度数?并说明理由。

(3)你能设计一种方案帮工人师傅确定桥塔的位置吗?说明选用的工具和方案的依据.和同学交流你的想法.

(4)如果告诉你钢索AB=200m,你能得到哪些线段的长?(学生试了以后,发现只能得到AC的长.教师指出我们将通过下一章的学习来解决这个问题) [设计说明]:本题的设计前后呼应,让学生体会等腰三角形的特征在现实生活中的应用价值,学会用数学知识解决实际问题,感受“数学来源于生活,生活中处处有数学,处处用数学。”进一步培养学生思维的广阔性、灵活性,培养学生的应用意识和应用能力。同时对下一章要学习的内容起到了抛砖引玉的作用。

(四)小结:

1、通过今天的学习,同学们有什么收获? 2、老师谈收获。

[设计说明]:通过学生谈收获,对本节课的知识进行回顾与反思;通过老师谈收获,对学生进行及时的阶段性评价,表扬突出的学生和善于合作的小组,同时对本节课的精彩部分进行必要的点评,激励学生勇于探索勇于实践。

(五)布置作业:P24练习T1、2、3

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

2.1《勾股定理》(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《勾股定理》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第1节《勾股定理》第1课时。它是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它是解直角三角形的主要根据之一,是直角三角形的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一,它将形与数密切联系起来,在数学的发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的作用。由此可见,《勾股定理》是对直角三角形进一步的认识和理解,是后续学习的基础。因此,本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理

2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程,发展合情合理的推理能力,沟通数学知识之间的内在联系,体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

3、通过介绍中国古代研究勾股定理的成就,激发学生的爱国热情,感受数学文化,激发学生学习的热情。

三、教学重点、难点:

依据教学目标,我认为本节课的重点是:勾股定理的探讨。

教学难点:利用数形结合的方法验证勾股定理。

四、教法和学法

本节课我将采用探究发现式教学,提供适当的问题情境.给学生自主探究交流的空间,引导学生有目的地探索.

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

(一) 创设情境 以趣引新

一根电线杆在离地面5米处断裂,电线杆顶部落在离电线杆底部12米处,电线杆折断之前有多高?(提出问题,设置悬念,提高学生的学习积极性)

(二) 实践探索 猜想归纳

1、(课件出示课本P44图2-1),请同学们观察并回答问题:

根据计算正方形的面积来探索勾股定理,此处重在引导学生如何计算出以斜边为边的正方形的面积.学生可能会利用补,割,旋转,等方法算出,从而发现三个正方形的面积之间的数量关系,这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数,由数到形的联想,同时也初步感受到对于直角三角形而言,三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。

(这样的设计有利于学生参与探索,感受数学学习的过程,也有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想,同时在合作交流中也突破了本节课的一大难点。)

2、提出问题:是否所有的直角三角形都有这个性质呢

先让学生大胆猜想,再让学生在准备好的方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形, 进行验证.仿照上面的方法,学生容易进行类比联想,猜想结论成立,同样分别以各边为边向三角形外作正方形,通过计算这三个正方形的面积来验证猜想.教师可通过表格的形式展示部分学生的实验结果,从而为归纳提供基础,学生也更容易发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。

(这样设计不仅有利于突出重点,而且让学生体会到观察,猜想,归纳的思想,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到 - 5 -

了提高。)

3、得出结论:勾股定理——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言: ∵在Rt△ABC中,∠C= 90°AB?BC?AC或a?b?c

(此处还要引导学生用符号语言表示勾股定理,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。)

在整个这一过程中,通过对一个已知边长的直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究,让学生用数学语言概括出一般的结论,尽管学生可能讲的不完全正确,但对于培养学生运用数学语言进行抽象,概括的能力是有益的,同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程,让学生在长知识的同时,也长了智慧,培养了良好的思维品质。

至此,学生通过动手操作,在自主探究与合作交流中发现了勾股定理,也自然的突破了本节课的重点与难点。

4、介绍"勾,股,弦"的含义,进行点题,并指出勾股定理只适用于直角三角形;

(三)学以致用 体验成功

1、学生从中能体会到成功的喜悦,再做生活中的实例,进一步体会勾股定理在实际生活中的应用,数学是与实际生活紧密相连的。

2、介绍勾股定理的史料

(这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景,陶冶情操,丰富自我,从中得到深层次的发展。)

(四) 总结回顾 内化提高

(1)请你说说勾股定理;

(2)勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系,你还能举例说明这种联系吗?

(3)两种探索转化方法:“割”与“补”。

(五)布置作业

1、习题:2.1 第1、2、3

2.查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢! 222222

2.3平方根(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《平方根》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第3节《平方根》第1课时。由于实际计算中需要引入无理数,使数的范围从有理数扩充到了实数,完成了初中阶段数的扩展。运算方面,在乘方的基础上以引入了开方运算,使代数运算得以完善。因此,本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、了解平方根的概念和性质,理解一个数平方根的意义。

2、学会平方根的表示方法,能正确的求出一个非负数的平方根,并能运用以上知识解决实际问题。

3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.

三、教学重点、难点:

依据教学目标,我认为本节课的重点是:了解平方根的概念、性质和求法。

难点:平方根的概念和平方根的表示方法。

关键:求平方根(即开平方)运算要靠它的逆运算平方来进行。

四、教法和学法

本节课我将采用采用启发式教学法及讲练结合的教学方式,创 设问题情景,层层设疑,引导学生主动思考,用实 例和生活语言激发学生学习兴趣,调节学习情绪。 同时,利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。 帮助学生理解概念,活跃课堂气氛,增大教学密度, 更好地揭示问题的本质,突破教学难点。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

(一)创设情境,设疑引新

1.剪一剪

同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一拼,拼成一个大正方形吗?

【点拨】如果小正方形的面积是1,那大正方形的面积是多少呢?面积是2的大正方形,它的边长是多少呢?

(设疑之后,引导学生解决这个问题的本质,即求平方等于2的数是什么?)

2、做一做

【投影】(1)已知一正方形桌面的面积为4cm2,它的边长为---------cm(2)已知一正方形桌面的面积为2cm2,它的边长为---------cm

3、议一议 以上交流的问题有什么共同特点?这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根 【投影课题】

(二)师生互动,探究新知

1、填一填, 算一算:㈠概念引入

【投影】填空:

1、( )2=9 ;2、( )2=0.25;3、( )2= 16/25;4、( )2=0.0081

【学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正。】

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教师小结:【投影】这五个小题形如x2=a,那么x叫做a的平方根(二次方根)

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根,也称为二次方根。

用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根。

㈡概念巩固

比一比,看谁算得最快:算出下列各数的平方根.

121,144,169,196,225,256,289,324,361.

想一想,议一议

㈠归纳总结,疏理性质

引导学生分组交流以下两题

5、( )2=0 ;6、( )2= -4

由以上1----6题练习:请学生思考以下问题

(1)一个正数有几个平方根?它们之间是什么关系?(2)0有几个平方根?(3)一个负数有几个平方根?为什么? 教师引导学生归纳总结:平方根的性质

1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

2、0只有一个平方根,就是0本身。

3、 负数没有平方根。

㈡ 练习巩固,理解性质

1、判断下列各数是否有平方根,请说明理由

;① (—3)2 ; ② 0 ; ③ —0.01 ;④ -52 ⑤-a2 ⑥a2-2a+2。 【师分析点拨】一个数有没有平方根,就看它是不是负数,是负数就没有平方根;不是负数就有平方根.

2、下列说法对不对?为什么?

①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根 ④若 a≥0,a有两个平方根,它们互为相反数

读一读,写一写

通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法:

一般地,如果x2=a(a>0),那么a的正的平方根记作“

负根号a。

例如,9的平方根记作:?

【投影】练习题:1、+a”,负的平方根记作“-a”,a的平方根合起来记作“±a”.读作:正、,读作:正负根号9 7表示什么意思? 2、-表示什么意思?3、±7表示什么意思?

7 834、用正确的符号表示下列各数的平方根:并由学生读出表示的结果:①26 ②247 ③0.2 ④3 说一说,做一做

㈠观察归纳

将学生分成男生组和女生组,分别做A组题和B

思考:这两组运算之间有怎样的联系?

A组题 12 ① (?2)= 3

② (?0.09)2 =

③ (?25) 2 =

④ (?32 )= 2【教师点拨】

A组题是求数的平方的运算,B组题是求一个数的平方根的运算,我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方 教师分析小结:平方与开平方互为逆运算,

我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.

㈡例题学习

1、求下列各数的平方根: ⑴25 ⑵

【教师引导学生回答并投影解题步骤】

(三) 初步应用,巩固新知

练习反馈,内化新知

1、求下列各数的平方根

(1) 64 (2) 11 (3)2

【教师巡视指导学生练习】

㈡简单应用,深化新知

⒈回至引入,解决问题。

16 ⑶15 ⑷(-2)2 8114 (4) (-25)2 (5) 10-2 (6)25×64 (7)0.01 (8)-(-4)3. - 7 -

假设两个小正方形的边长为a=1,那么每个小正方形的面积即为S=a2=1,拼后的大正方形的面积就是S'=2a2=2,依此推知大正方形的边长a'为2的平方根,即a'=。 2(因为a'﹥0,所以a'=-2舍去)

教师提示:根据前面学习的勾股定理,能否在小正方形里剪出长度为2的边?

四、运用新知,体验成功

小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张却一下子被难住了。

(1)他们各自很快做出了哪一张,是如何做出来的? (2)另两个正方形该如何做,你能帮帮他们吗?

五、知识梳理,归纳小结

谈谈本节课学习的收获与体会 【合作小结既有助于训练学生概括归纳能力,又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。】

六、分层作业,发展个性

必做题:书上P54 习题 2.3T1,3.

选做题:自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9 t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?【分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。】

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

2.4立方根

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《立方根》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第4节《立方根》第1课时。是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行,主要研究立方根的概念和求法;从知识的展开顺序上看也基本相同,本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念,然后讨论立方与开立方的互逆关系,研究立方根的特征。求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一,在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;

2、了解开立方和立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根;

3、能用立方根解决一些简单的实际问题;

4、发展学生的抽象思维和归纳、类比能力。

三、教学重点、难点:

本课的教学重点:掌握立方根的概念,会求一个数的立方根.

本课的教学难点:明确平方根与立方根的区别,能熟练地求一个数的立方根.

四、教法和学法

本节课在定义推导上将采用引导探索法;定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深,由特殊到一般地提出问题,引导学生自主探索,合作交流得出立方根的定义,将定义的应用融入到探究活动中。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程

(一)创设情境,感悟新知

1、复习平方根的概念、性质及表示方法。

2、情境一:体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少?

3、情境二:做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm,它的棱长是多少?

【设计说明:由学生熟知的实例提出问题,激发学生的学习兴趣,让学生在解决问题中遇到困难,激发他的求知欲,这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境,通过类比可以激发学生认知结构中的相关知识,为探求新知作好准备,更加积极主动的掌握新知。】

(二)探索活动

1、类比平方根的定义及表示方法引入立方根的定义及表示方法。

2、问题一:根据立方根的定义,你能举出某个数的立方根吗?你能用符号表示吗?

【设计说明:学生在大量举例中,弄清立方根的概念,提高有条理的表达能力,知道有些数的立方根可以直接表示出来,如而有些数的立方根只能用符号表示,如2】

3、了解开立方运算与立方运算互为逆运算。

4、例题:求下列各数的立方根:(1)-64 (2)-

33327=3,8 (3)9 (4)0 125- 8 -

【设计说明:求a的立方根,就是要求一个数,使锝它的立方根为a,采用符号表示与语言文字相结合的写法,要求学生按照例题的书写格式写解题过程】

问题一: 根据计算结果,与平方根作比较,有什么不同?与同学交流

【设计说明:让学生在充分交流的基础上,借助平方根的学习经验,主动总结出立方根的性质:正数的立方根是正数,负数的立方椽是负数,0的立方根是0;注意立方根与平方根的区别与联系:任何一个数都有立方根且只有一个;非负数才有平方根且正数的平方根有两个,它们互为相反数】

5、巩固练习:

1、下列说法正确的是( )

A、任意数a的平方根有2个,它们互为相反数;B、任意数a的立方根有1个;

C、-3是27的负的立方根 ;D、(-1)的立方根是-1

2、下列判断正确的是( )

A、64的立方根是?4,B、(-1)

3、求下列各式中的x

3?12的立方根是1,C、364的立方根是2,D、如果a=a,则a=0 x+729=0 (x-3)=64

【设计说明:通过第1、2题的观察、比较、判断,进一步澄清平方根、立方根概念,提高学生辨别是非的能力;第3题是开立方的简单应用,体现立方根的概念在解方程中的应用,显示方程形式的丰富多彩及解题思路的广泛性。】

(三)思维拓展,运用新知

1、讨论(

2、?8)3等于多少?(2)3等于多少? 等于多少?

?8)3等于多少? 23【设计说明:适合基础较好班级使用,(?8)3与23依据立方根的定义,不难求出正确结果,而(?8)3与(2)3部分学生

有困难,可用小组讨论的形式,教师也要参与,这种合作学习不仅可以激活思维,培养学生的合作精神,集体观念,而且有助于因材施教,可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足,有利于学生的全面、自主发展,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,对于能力较强的学生,鼓励他们从具体例子中归纳出一般形式(a)=a与 a=a 】 这是特殊到一般的过程。

2、练习P56T2

[设计说明:可留作课外思考,鼓励学生动手操作,合作探究,目的不在于得到什么结果,而是让学生参与这一过程,从多角度寻找解决问题的方法,培养学生的实践能力和创新精神。]

(四)课堂小结,内化新知

1、 立方根和平方根有何异同?

2、 利用立方根概念进行有关计算

(五)布置作业,巩固新知:

P56 习题2.4T1、2、3

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

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2.5实数

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《实数》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第5节第1课时。本节课是在学生学习了平方根、立方根以后,接触过“2 ”、“π”等具体的无理数的基础上,引入了无理数的概念,从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段,大多数问题都是在实数的范围内研究的,因此,它对今后的数学学习有着非常重要的意义。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、 知道无理数是客观存在的,了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类,同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2、 知道实数和数轴上的点一一对应。

3、经历用有理数估算2的探索过程,从中感受“逼近”的数学思想,发展数感和估算能力,激发学生的探索创新精神。

三、教学重点、难点:

重点:会判断一个数是有理数还是无理数。 难点:2不是有理数,2有多大?

四、教法和学法

本节课我将采用问题情境导入法引入新课,用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养,使学生经历:“观察—比较—交流—归纳—反思”等理性思维的基本过程。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

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(一)创设情境

情境一:提出问题—:我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2,说说你对2的认识。

[设计说明:由学生熟知的实例提出问题,从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]

情境二:现有一个直角三角形,直角边均为1,斜边为多少?你认识这个数吗?

[设计说明:在学生运用学过的知识解决一个问题的同时,引出了新的问题,激发学生的探索创新精神。]

情境三:大家都知道2是一个有理数,它的算术平方根为多少?还是一个有理数吗?

[设计说明:通过提出问题和解决问题,让学生感受2的客观存在性,同时又产生一个疑问,从而会主动探索研究这个新问题,直至完全没有疑问。]

情境四:为了生活的需要人们引入了负数,数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数,和有理数一起构成了实数,它们到底是什么数呢?引出课题:实数。

[设计说明:让学生明白引入负数和引入无理数一样,都是生活的需要,同时说明了它们的客观性,同时告诉学生作好准备,迎接新的“挑战”。]

(二)探索活动

1、问题1:2是有理数吗?

[设计说明:有理数范围很大,不少学生想到:整数和分数统称有理数,自然会将此问题变成两个小问题:a、

b、2是整数吗?2是分数吗?若两者都不是,就说明2不是有理数。]

2、问题2:2是一个整数吗?

[设计说明:从说说对2的认识中部分学生就认识到2不是整数,如:用刻度尺测量,可知2约等于1.4;在等腰直角三角形中,斜边大于直角边,可知2大于1,三角形中两边之和大于第三边,可知2<2,所以1<2<2,而在1与2之间没有整数。

3、问题3:2是1与2之间的一个分数吗?(也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗?)

[从直观上认识2,从中可以让学生感知2不是分数,因2不是整数,即2不是有理数,是一个新数。]

2有多大?

75<[设计说明:引导学生经历“有理数—实数”的又一次扩充,使学生从中不断积累数学活动的经验,教学中学生面对这个问题时,可能表现出比较盲目,不知如何着手,教师可以引导学生思考、交流,并给予适当的指导。] 4、问题4:[设计说明:问题2是定性的研究,知道2<32,即1.4<2<1.5,问题3上升到定量的研究——更精确的描述2。

学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同,要鼓励学生进行充分的探索,在探索中体会“无限”的过程。]

5、引入无理数的概念及实数的分类。

6、引导学生讨论:有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的点是否都表示有理数?

【通过让学生讨论、举例辨析,让学生明确数轴上的点是与实数一一对应的。】

(三)课堂反馈

1、例题1、把下列各数填入相应的集合内:

31?、?8、0、27、23、0.5、3.14159、-0.020020002 、0.12121121112…

有理数集合{ };无理数集合{ }

正实数集合{ };负实数集合{ }

分析:要正确地将以上各数分类,就必须对各类数的概念十分清晰,用概念来判定。

2、练习一:课本P58练习第1题

3、练习二:判断正误,若不对,请说明理由,并加以改正。

(1)无理数都是无限小数。(2)带根号的数不一定是无理数。(3)无限小数都是无理数。

(4)数轴上的点表示有理数。(5)不带根号的数一定是有理数。

4、练习三:课本P58练习第3题

[设计说明:在例题后安排了一组练习,练习一主要是对有关概念的强化,练习二主要是通过学生对概念的进一步理解,比较和判断,提高他们的是非辨别力,它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题,其目的是通过一组判断题,帮助学生澄清概念,杜绝两者混淆。练习三这是一个用数形结合思想解决问题的一个典型题目。先让学生独立思考,然后小组讨论,教师也要参与,这种合作学习不仅可以激活学生的思维,培养合作精神,而且有助于因材施教,可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足,有助于每个学生的全面及自主发展。]

(四)课堂小结

⒈怎样的数是无理数?请举例说明

⒉说说你对数的认识。(可以小论文的形式出现)

(五)布置作业

课本P61 习题2.5 T 1

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

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2.7勾股定理的应用

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《勾股定理的应用》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。 一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第7节第1课时。勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就。它为我们提供了直角三角形三边间的数量关系,其逆定理又为我们提供了判断三角形是否为直角三角形的依据,这些成果被广泛的应用于数学和实际生活的各个方面。本节教材是在学生研究了勾股定理及其逆定理在数学应用的基础上进一步研究其在实际生活中的应用。通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法,同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1.能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。 三、教学重点、难点:

重点:能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.

难点:把实际问题转为数学问题,利用勾股定理解决。

四、教法和学法

在本节课的教学中,我将以多媒体为教学平台,采用启发式教学法与师生互动、生生互动式教学模式. 通过精心设计的问题与情境,不断创造思维兴奋点,让学生在学习过程中亲自动手,探索结论,掌握应用所学知识解决生活中实际问题的方法.体会到数学源于生活又用于生活的本质.从而调动起学生的学习主动性与积极性。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

(一)情境创设: 把课本例2改编为开放式的问题情境:

一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑0.5m,你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流.

【创设学生身边的问题情境,为每一个学生提供探索的空间,有利于发挥学生的主体性;这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发,产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有:底端也滑动 0.5m;如果梯子的顶端滑到地面上,梯子的顶端则滑动8m,估计梯子底端的滑动小于8m,所以梯子的顶端下滑0.5m,它的底端的滑动小于0.5m;构造直角三角形,运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差,得出梯子底端滑动约0.61m的结论等);通过与同学交流,完善各自的想法,有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题,从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣.】

(二)探索活动

问题一 : 在上面的情境中,如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米?

【组织学生尝试用勾股定理解决问题,对有困难的学生教师给予及时的帮助与指导。】

问题二 :从上面所获得的信息中,你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流.

【设计问题二促使学生能积极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考.比如,①这个变化过程中,梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大;②因为梯子顶端下滑到地面时,顶端下滑了8m,而底端只滑动4m,所以这个变化过程中,梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大;③由勾股数可知,当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m,即顶端下滑2m时,底端到墙的垂直距离是8m,即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标,应让学生进行充分的交流,使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界,从不同的角度去思考问题,获得一些研究问题的经验和方法.】

(三)例题教学

1、课本的例1是勾股定理的简单应用,教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题,把课本习题2.7第4题作为补充例题.通过这个问题的讨论,把“32+b2=c2”看作一个方程,设折断处离地面x尺,依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,从中可以让学生感受数学的“转化”思想,进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智.

2、练习:P66练习T1、2

(四) 课堂总结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边.从应用勾股定理解决实际问题中,我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程,只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程,就把解实际问题转化为解方程.

(五)布置作业:习题2.7T1、2、3.

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

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3.4 平行四边形(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《平行四边形》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第三章第4节第1课时。主要学习的是平行四边形的定义及其性质。这是在学生学习了中心对称与中心对称图形的相关性质之后来研究具体的中心对称图形——平行四边形。本节课的学习将为后面继续学习平行四边形的判定和学习特殊的平行四边形建立基础。因此本节内容在教材中起着承前启后的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的边、角、对角线的性质,并能初步用其来解决实际问题.

2、能够有条理的思考并进行简单的说理和推理。

3、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想。同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度。

三、教学重点、难点:

重点:平行四边形性质的探究和应用.

难点:理解并能正确应用平行四边形的性质。

四、教法和学法

在教学中将注重引导启发相结合,注重讲解与练习相结合。加强课堂指导和交流反馈,确保教学目标的实现。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

(一)情境创设:

教师引导学生观察图片,从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛。

学生举出生活中平行四边形的例子。

【设计说明:通过观察图片,引导学生从实物中抽象出几何图形,再根据几何图形说出生活中的应用。同时,也使学生体会“数学源于生活,而又服务于生活”。】

(二)探索活动

在四边形中,最常见是平行四边形,如竹篱笆格子、推拉门、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢?

1、活动一:做一做

学生动手操作并思考:

将两张全等的三角形纸片,找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动

(1)两张纸片拼成了怎样的图形?

(2)这个图形中有哪些相等的角?有没有互相平行的线段?

(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.

通过观察,让学生画出发现的几何图形:平行四边形,然后举出一些生活中的实例。从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛,是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.

2、活动二:感悟图形,明确概念

(1)观察质疑:平行四边形如何区别于一般的四边形?

让学生自己归纳定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念。

(2)引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.

(3

如图,平行四边形ABCD

根据定义画出平行四边形,得到图形语言

还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:

∵AB//CD AD//BC

∴四边形ABCD是平行四边形

【设计说明:让学生自己归纳定义,锻炼了学生语言表达能力,也增强了学生的成就感,给出三种数学语言的表述,是为了培养学生对三种表达形式的理解和转化能力;强调定义的判定和性质的作用;将知识建立在学生的“最近发展区”内。】

3、活动三:动手实验,探索性质

(1)探索平行四边形的性质:由定义可知:平行四边形的对边平行。

(2)质疑:平行四边形除以上性质外还有其他性质吗?鼓励学生大胆猜想(提示:请学生仿照三角形的学习方法从边,角,对角线三方面去探索)

第一步:猜想边,角,对角线的数量关系(对边相等,对角相等,对角线互相平分)

第二步:小组合作学习探索:让各组学生画平行四边形,用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.

(3)小组总结验证,师生评价,

(4)验证猜想得出的结论:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。

问题.)

(5)归纳总结平行四边形的性质,并用三种数学语言来表述。

【设计说明: 初步落实教学目标,体现“自主—合作—探究”的学习方式,培养学生小组合作的学习能力。让学生感受到过程是自己亲身体验的,结论是自己发现的,知识是自己主动获取并学会的,这样能够增强学生对学习的自信心。】

(三)例题讲解 A

- 12 -

例1 :例1 :A'B'∥AB,B'C'∥BC,C'A'∥CA。图中有几个平行四边形? 将它们表示出来,并说明理由。 在讲解例1后还可以提问:AB与B'C ;∠ABC与∠B'相等吗?为什么?还有其他类似的结论吗?这里让学生相互讨论,小组合作得出不同的结论。

【例题1具有开放性,共分为2个层次:第一层次,要求学生运用学过的知识,探索图中的哪些四边形是平行四边形,并说明理由。要注重板书的过程,培养学生板书的能力。第二层次,以问题来引导,探索图形的其他性质。让学生自主探索,丰富学生独立进行数学活动的经验,养成良好的思维习惯。】

(四)随堂练习

1、已知在平行四边形 ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,求平行四边形ABCD 的周长。

【设计说明:面向全体,使所有学生获得基础知识和基本技能,能够有条理的思考并进行简单的说理和推理。】

2、P86页练习T1、2

(五)课堂小结

1、引导学生自己讨论总结本节课的收获

知识点: 1)平行四边形的概念

2)平行四边形的性质

思想方法:解决平行四边形的有关问题经常连对角线将之转化为三角形的问题。

2、你还有什么遗憾吗?

(六)布置作业

P90 习题3.4 第1题

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

3.5矩形、菱形、正方形(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《矩形的性质》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第三章第5节第1课时。这节内容安排在平行四边形与菱形、正方形之间,它既是学生前面学习三角形以及平行四边形的有关知识等的进一步延伸,研究矩形的思想方法又为我们学习后面的菱形、正方形奠定了基础,起着承上启下的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、理解矩形的概念,掌握矩形的性质。

2、经历探索矩形有关性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力。

3、在对矩形特殊性质的探索过程中,理解特殊与一般的关系,领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。

三、教学重点、难点:

重点:矩形的性质的理解和掌握.

难点:利用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题。

四、教法和学法

针对本节课的特点,通过学生观察思考平行四边形变化成矩形的过程中得出矩形定义,学生动手测量, 比较平行四边形与矩形的区别,得出猜想,通过归纳验证,总结出矩形的的性质,最后以课堂练习加以巩固。所以教学中我采用“观察思考—实践探索—归纳验证—运用小结”为主的教学方法。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

(一)创设情境提出问题

探究1:如图,BO是Rt△ABC的斜边AC的中线.

(1)画出△ABC关于点O对称的图形(2)把点B关于点D对称点记为D,连结DA、DC,

想一想:四边形ABCD是中心对称图形吗?

(3)四边形ABCD有什么特点?请说说你的想法及理由

回顾上面的画图过程,得出矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边行叫做矩形.

生活中有哪些图形是矩形?你能举出一些吗?

这一环节是让学生体验数学在生活中的广泛运用,激发学生的学习兴趣。

(二)深入探究获得新知

探究2:动手画图,探索矩形的性质。

通过学生主动探究,比较平行四边形与矩形之间有什么异同点,诠释矩形是特殊的平行四边形这一句话。是学生深刻体会矩形是特殊平行四边形这一句话。

概括:

性质1:矩形的四个角都是直角

性质2:矩形的对角线相等

补充性质:矩形是轴对称图形,有两条对称轴

学生对于矩形是轴对称图形是很容易发现的。

(三)自我尝试运用概念

例1.如图矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°(1)求对角线AC的长.(2)求矩形ABCD的周长 - 13 -

例2.如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,对角线AC、BD交于O,

若∠OAE=15°

(1)说明:OB=BE(2)求∠BOE的度数

【设计意图:通过两个例题进一步巩固矩形相关知识,通过讲解进一步培养学生运用矩形相关知识的能力。】

(四)课堂练习:

利用矩形的性质解答下列问题:

(1)矩形的面积为48,一条边长为6,则矩形的另一边长为 ,对角线为

(2)矩形的一条对角线长为10,则另一条对角线长为 ,如果一边长为8,则矩形的面积为

(3)在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,写出图中所有的全等的三角形并说明理由。

(4).在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,写出图中所有的等腰三角形并说明理由。

【设计意图:通过几个题目进一步培养学生运用知识的能力。】

(五)小结课题反思收获

课堂小结回顾性质我准备从边、角、对角线三个方面来回顾:

使学生理清本节知识的脉络,并且可以使学生在解决同类问题的一般规律,强调矩形是特殊的平行四边形,PPT中清晰地罗列了这节课的重点,便于学生回顾巩固。

(六)布置作业

P93练习T1、2、3

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

3 .6三角形、梯形的中位线(1) 各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《三角形的中位线》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。 一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第三章第6节《三角形、梯形的中位线》第1课时。在此之前,学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质,利用中心对称图形的性质,研究了平行四边形的性质,并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容,主要是利用中心对对称变换,研究三角形中位线和梯形中位线的性质,并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章的最后一节,但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现,有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。因此本节内容在教材中起着承前启后的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、探索并掌握三角形中位线的概念和性质。

2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题。

3、经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法。

4、通过对三角形中位线的研究,体验数学活动充满探索性和创造性,在操作活动中,培养学生的合作精神。

三、教学重点、难点:

教学重点:探索三角形中位线性质的过程,体会转化思想。

教学难点:利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。

四、教法和学法

教法:本课将采用“情境——问题——探究——反思——提高”的教学方式,使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、

归纳、联想和猜测的探索过程。

学法:本节课采用小组合作、实验操作、观察发现,师生互动、学生互动的学习方式。

五、教学过程: 根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

(一)激发情趣、问题导入

(投影)先让学生看一个现实问题,使学生认识到生活中处处有数学:

如图,A、B两地被建筑物阻隔,怎样测出A、B间的距离?说说你的方法。让学生观察、思考,学生可能回答用全等的知识,也可能回答用直角三角形的性质(勾股定理)来测量。

(问题导入,并配以题目,让学生自然进入学习的氛围,为下面的教学打下良好的基础,体现数学来自生活的新课标理念。问题引疑,激发学生学习兴趣。)

活动探究:

活动 操作——观察——探究

给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等),能否只剪一刀,就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢?请大家按分好的小组一起动手操作一下,然后将结果告诉老师。

(分组动手操作激发学生学习的兴趣,增加学生的感性认识,同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程,并培养学生的合作意识。)

(将学生原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板上)

(二)指导观察、认识特点

观察:大家观察图形的变化

- 14 -

师:哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形

(教学:指导学生在图形必要的地方标上字母,并将变化前后的字母都标在转化后的图上。)

师:同学们剪的、画的都非常准确,可谁能告诉大家你是如何找到剪痕DE的呢?

生:我是通过做高AF,将点A与点F重合的折叠的方法找到的

生:我是先通过用对折的方法分别找出AB与AC的中点,再沿着DE折叠找到的。

师:两种折法不同,那么哪一种的做法是正确的呢?为什么?

生:(学生讨论后归纳)两种做法都是正确的,因为两种做法的折痕是重合的。

(构造中心对称为下面利用中心对称的性质研究三角形中位线的性质做铺垫。)

师:通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线,我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线。 (板书:三角形的中位线)

三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(三)自主探索,探求新知

师:大家观察黑板上的拚图及所画的图,会发现DE与BC有什么关系?

(小组讨论)学生自由发言 生:DE是平行于BC 生:两个DE的长等于BC

师: DE从位置上看是平行于BC的,而数量上看等于BC的一半。即DE∥BC,DE= BC。这也就是三角形中位线的性质。 (板书:三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)

师:你能用符号言语将它表示出来吗?

生:能 因为 AD=DB,AE=CD 所以 DE∥BC,DE= BC

(通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质,培养学生对客观世界的直观认识,培养学生的猜测、归纳能力。)

(四)合作交流、推理证明

师:三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的,它一定是正确的吗?让人总感觉到有点不敢相信,能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢?生:能。

师:好,我相信大家的能力。请大家根据黑板上的图形,写出已知的条件及所要说明的结论。就让我们勇敢的同学上来将过程展现给大家看一看,大家同时练习好不好?

学生板演,教师点评,强调注意点。

(用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度,也发展学生有条理地思考和表达能力体验成功的喜悦。)

(五)尝试运用,巩固性质

1.性质运用

师:下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。

出示:例1 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

(学生讨论后)回答:是

师:谁来告诉大家,你是如何思考这个问题的。

(鼓励学生回答:利用①一组对边平行且相等;

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

师:变式1:如果这个条件不变,改变结论:如EG与FH的关系等。

变式2:四边形ABCD是平行四边形呢?

变式3:四边形ABCD是矩形呢?

变式4:四边形ABCD是菱形呢?

(体会图形的构造过程,增强学生的感性认识,进一步理解题意,通过变式练习,培养学生的发散思维能力及图形的动感,使学生体会到事物之间都是相互联系的)

例2.尝试解决本课开头的问题。

总结:可在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E,连接DE,量出DE的长,则根据三角形中位线的性质,可知AB=2DE。(前后照应,学以致用。)

(六)小结反思,巩固提高

1、你是如何发现三角形的中位线及其性质的。

2、让学生自己思考通过本节课的学习有什么体会?

(课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容,得到相应的体验,在活动中做数学,还可以培养学生的语言表达能力,培养学生良好的个性与思维品质,对学生的小结以鼓励为主,让学生有学习数学而获得的成功的体验与喜悦。)

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

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4.2位置的变化

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《位置的变化》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第四章第《数量、位置的变化》的第2节。本节课是在《4.1数量的变化》之后的学习内容,学生已经通过统计表和统计图直观感受了数量的变化。本节课还是学习平面直角坐标系的基础,也为进一步学习函数作必要的知识储备,在教材中起着承上启下的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、会描述物体运动的路径;能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径;会用变化的数量描绘物体位置的变化。

2、通过研究数量的变化和位置的变化的联系,感受我们生活在变化的世界中,感受用运动变化和联系的观点研究这些变化。

3、在学习中,增强民族自豪感,弘扬爱国主义,关注家乡的发展。

三、教学重点、难点

重点:会描述物体运动的路径;能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径;会用变化的数量描绘物体位置的变化。 难点:会用一对有序的实数表示平面上物体的位置,体会数量的变化和位置的变化的联系。

四、教法和学法:

:教法:尊重学生己有的生活经验,从生活事例入手,引入与探究新知,引导学生参与活动为主要教学方法。

学法:采取小组合作共同探究,让学生充分发表自己的意见,通过观察、发现、分析、归纳出规律。

教具准备:多媒体课件,小地球仪,地图。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

(一)复习旧知:

填空:弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所物体的质量有如下关系:那么当所挂物体质量为4kg时,弹簧的长度为 cm;当所挂物体质量为5kg时,弹簧的长度为 ;弹簧伸长了cm。

在现实生活中,人们时常关心事物的数量变化。认真思考,回答问题,概括弹簧的长度的变化规律,感受弹簧的长度随所挂物体的质量大小而变化。【设计意图:回忆旧知为学习新知作准备。】

(二)创设情境:

1、引入:我国明朝有一位名叫郑和的航海家,你知道他的一些事迹吗?(积极回忆,踊跃发言,比一比谁知道得多而详细。)

2、(出示P120实例)请按航海示意图,在地球仪上指出我国海军舰艇编队首航全球的大体航线。(小组合作:在地球仪上描出舰队的航线,让学生从笔类的移动过程中,感受舰队位置的变化,互相交流:(a)大家画出的航线大体相同吗?(b)画出的航线为什么存在差异,差异在什么地方?(c)怎样才能使大家画出的航线基本一致?)

3、思考:假如你是一名中央电视台的随行记者,当舰艇航行在茫茫大海上时,你该如何向全国的电视观众介绍舰艇的位置?(小组讨论,生活中有没有听到这样的报道,都是如何介绍舰艇的位置的,从而得到方法,并且派代表汇报,举例说明。)

【设计意图:通过郑和七下西洋的辉煌历史,激发学生对我国古代人民所取得的成就产生热爱之情,更突显出当代中国的强大与繁荣,产生对祖国的热爱;通过交流使学生感受到利用确定的标志可以描述运动物体的位置,但有时这种描述方法不够精确,增加标志的数量,可以使精确程度得到改善;明确可以用经纬度来确定移动物体的位置。】

(三)典型例析:

出示P120台风“艾利”移动路径,试根据表格提供的数据,在地图上描出“艾利”中心位置的移动路径。(书P121 表格)

1、根据所给的经纬度,在地图册上描出“艾利”中心位置移动的路径。(实物投影出部分同学的作品)

2、小组交流活动,并与上题中类似的问题展开讨论。【设计意图:通过交流,使学生感受利用经纬度可以准确地描述地球上的任意一点的位置,改变经纬度的数值,点的位置随之改变,感受数量变化与位置变化的联系。】

(四)应用迁移:

1、小组活动找朋友:(1)介绍自己的好朋友,说出他(她)的位置。(2)说出好朋友的位置,猜出他(她)是谁。(3)第3行第2列与第2行第3列是同一个人吗?

2、 用自己的话谈谈,如何在平面上确定物体的位置吗?

概括:平面上,确定一个物体的位置,通常需要一对有序的实数,我们用数量的变化反映位置变化。

【设计意图:通过具体事例和小组活动,逐步明确可以通过(方位角,距离)和(行数,列数)表示物体的位置,从而概括出物体位置的方法,突出用数量的变化描述位置的变化,培养学生的归纳、概括能力。】

(五)练习反馈:

P121练习。

【设计意图:及时掌握基本知识点,巩固描述物体变化的路径和表示物体位置的方法。】

(六)总结反思总结:

通过本节课的学习,你有哪些收获?你还有哪些困惑?

【设计意图1、培养学生归纳概括能力,尝试将知识内化,融入自身的知识结构。2、让学生既谈收获,又要谈自己困惑的地方,与本课有关的则当堂解决,若与后面内容有关的,则让学生带着问题走出课堂,激发学生的求知欲。】

(七)作业布置:习题4.2

【习题4.2中是基本题,让全体学生都能掌握基本知识;通过选做题,使部分对数学有兴趣的学生能得到进一步的训练,做到因材施教。】

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢

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4.3平面直角坐标系(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《平面直角坐标系》。根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、 教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第四章第3节第1课时。 “平面直角坐标系”是在学习了“数量的变化、位置的变化”的基础上提出来的。平面直角坐标系概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进,这是学习数学知识的一个飞跃,有了平面直角坐标系,就可以把两个变量之间的变化规律,用图形非常形象地表示出来,因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法,也是数形结合思想的典型体现。所以说“平面直角坐系”是本章从数量过渡到图象的一个重要内容。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、领会实际问题中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系。

2、会在给定的平面直角坐标系中,根据点的坐标描出点的位置,会由点的位置写出点的坐标。

3、知道平面直角坐标系的象限的概念,理解各象限内点和坐标轴上点的坐标的特点。

4、通过探索活动,让学生进一步感受“数形结合”的数学思想,感受“类比”和“坐标”的思想,体验将实际问题数学化的过程与方法。

三、教学重点、难点

重点:能正确画出平面直角坐标系,并能在给定的直角坐标系中,根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 难点:理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

四、教法和学法:

本节课将采用探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发,提出问题,让学生通过合作交流,解决问题,从而掌握新知。

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程:

(一)创设情境,引入新课

1、生活中,我们常常需要确定各种目标的位置。

(电脑显示课本第123页的第一幅图)

小丽现在位于中山路与北京路的十字路口,她想知道音乐喷泉在哪里。小明告诉她:音乐喷泉在中山北路西边50m,北京西路北边30m。按照小明的描述,小丽能找到音乐喷泉吗?怎样找呢?

(让学生先观察图片,再积极思考,然后回答问题。这样从生活事例出发创设情境,能更好地激发学生的学习欲望与兴趣。)

2、如果将北京(东、西)路和中山(南、北)路看成2条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,那么中山北路西边50m可记为-50,北京西路北边30m可记为+30。

教师边讲解边电脑演示建立直角坐标系(在原图上),你能在图上找出音乐喷泉的具体位置吗?

(电脑高亮显示音乐喷泉的位置。)

师:音乐喷泉的位置就可以用一对实数 (-50,30)来描述。

提问:如果小明只告诉小丽“在中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗?只说“在北京西路北边30m”呢?

(二)讲解概念,合作探究

1.结合图形,讲解平面直角坐标系的概念

在这个图中,我们使用了两条数轴。请同学们观察一下,这两条数轴有何关系呢?

根据学生回答,教师投影显示平面直角坐标系的概念。

(电脑高亮显示坐标轴、原点)

特别说明:通常,横轴取向右方向为正方向,纵轴取向上方向为正方向;两坐标轴上的单位长度通常是一致的。

2.动手操作,合作探究

(1)让学生画一个平面直角坐标系,要求单位长度为1厘米。

师巡视、指导学生画出平面直角坐标系。

(2)在直角坐标系中,由一对有序实数(a,b)可以确定一个点P的位置。过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线,过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线,这两条垂线的交点,即为点P。

(师边讲解边电脑演示过程)

师:在前面的例子中,实际上就是由实数对 (-50,30)确定了表示音乐喷泉的点的位置。

提问:

①如果a的数值变化,b的数值不变,那么点P的位置会发生变化吗?

②如果a的数值不变,b的数值变化,那么点P的位置会发生变化吗?

(3)提问:如果点Q是直角坐标系中一点,你能找到一对相应的有序实数吗?

在学生回答交流的基础上总结:过点Q分别画x轴和y轴的垂线,如果垂足对应的实数分别是m、n,则点Q就可以用有序实数(m,n)来表示。

(师边总结边通过电脑演示过程)

(4)归纳并引出坐标的概念

由此看来,在直角坐标系中一对有序实数可以确定一个点的位置;反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。例如,点P的坐标为(a,b),其中a称为点P的横坐标,b称为点P的纵坐标。

特别说明:①横坐标应写在纵坐标的前面; ②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起。

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3.自解例题,总结规律

(1)出示例1题目,让学生尝试在自己所画出的直角坐标系中,描出题目中的点。

教师巡视,指导有困难的学生。

画完后,先同桌交流,再指名简述描出点A、E的过程。师电脑显示最终结果。

(2)引出象限的概念,并讨论各象限内及坐标轴上的点的坐标特点

师:为了便于研究,我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。(电脑显示课本图4-7)

特别提醒:坐标轴上的点不属于任何象限。

提问:

①你能说出我们刚刚描出的各点所在的象限或坐标轴吗?

②A、B、C、D四点分别位于四个象限,你能否根据它们的坐标并结合图形得到各象限内的点的坐标有什么特点吗?

归纳板书:

第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)

③坐标轴上的点的坐标又有什么特点呢?

归纳板书:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0。

(3)学生拿出课前发下去的印有例2的练习纸,让学生完成后,说出点A、B、C所在的象限及各自坐标。追问:与前面我们总结的规律一样吗?

(三)应用迁移,巩固提高

1、P125练习T1、2

2、已知点A(x,y)且xy=0,则点A在( )

A.原点; B.x轴上; C.y轴上; D.x轴上或y轴上。

3、开展游戏,乐中促学:

每位同学都表示平面内一点,让居中的横、纵向同学建立直角坐标系。先让学生说出自己表示的点所在的象限及坐标,然后让学生根据教师写出的坐标站起来。

(四)课堂总结,拓展升华

通过本节课的学习,你有哪些收获?

(五)布置作业,练习巩固

第130页习题4.3第1、2、3题;

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢

5.2一次函数(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《一次函数》.根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明.

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第五章第2节第1课时.从数学自身的发展过程看,变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进.而一次函数是初中阶段研究的第一个函数,它的研究方法具有一般性和代表性,为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础.同时,在整个初中阶段,一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中.三者相互依存,紧密联系,也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径.

二、教学目标:根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

3、学会从实际生活中发现变量间的特定的关系来掌握运动变化的本质.

4、经历将具体问题数学化、一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.

5、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.

三、教学重点、难点:

重点是:能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义,能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式..

难点是:能根据具体情境所给的条件确定一次函数的表达式.

四、教法、学法:

本节课我将采用的教学方法为:“引导发现法”与“自主探究法”

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

(一)情境创设:根据题意列出函数关系式:

1、某种汽油4.50元/L,加油x(L),应付费y(元),那么y与x之间的函数关系式为

如果加油前,汽车的油箱内还剩6L汽油,已知加油枪的流量为10L/min,那么加油过程中,油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式为 y=6+10x .

2、电信公司推出无线市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.如果用(y)元表示每月应缴费用,用x(min)表示通话时间(不足1min按1min计算),那么y与x之间的函数关系式为 y=25+0.1x .

【第一个情境,在给油箱加油时,首先是加油量与单价和付费之间的关系,这是一个正比例函数关系;然后是加油过程中对油箱油量的估测问题,这是一个与油箱里的剩余油量、加油枪的流速和加油时间有关的一次函数问题.可设计如下问题:(1)你见过汽车 - 18 -

在加站里的情境吗?加油后,付多少钱与什么有关?你会算吗?

(2)在加油过程中,流入油箱的油量 与什么有关?你能随时说出油箱中的油量吗?

(3)你会估算大约需要多少时间才能把油箱加满吗?

第二个情境是电信收费问题,电信收费通常由两部分构成,一是月租费,这是一个常量;另一是按通话时间计算的通话费,这是一个变量.情境所描述的计费问题是常识性问题,也是常见问题,具有一般意义,可设计如下问题(1)你家有电话吗?计算电话费与什么有关? (2)应交话费是通话时间的函数吗?你能写出这个函数关系式吗?】

(二)探索活动:1、组织学生讨论:

上述的函数关系式有什么共同特点?你还能说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗?你能用一个表达式表示这个共同特征吗? 【学生思考、讨论、解答、交流. 教师在学生思考、讨论、回答基础上,评价并引导、点播、探究规律. 】 概括:像这样,这三个函数解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.同学们说出的“y=kx+b”是这几个式子的共同持征,我们把它叫做一次函数的一般式.

提出问题: 对于一次函数的一般式y=kx+b中的k可以等于0吗?为什么? b可以等于0吗?若b=0函数式子是什么?

【同座交流讨论,在此基础上全班交流. 教师引导、启发学生理解. 师生共同归纳得出:k≠0,因为若k=0,则y=kx+b变为y=b,此时没有一次项,就不在是一次函数了.b可以等于0,若b=0函数式子变为y=kx(k≠0 ,k为常数),此时的函数叫做正比例函数,它是一次函数的特殊情况. 】

2、互动练习:判断正误.(投影展示)

(1) 一次函数是正比例函数; (2)正比例函数是一次函数; (3)x+3y = 2是一次函数; (4)2y-x = 0是正比例函数.

3、展示交流:下列变化过程中,变量y是变量x的一次函数吗?是正比例函数吗?

(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系;(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系;(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系式;(4)高速列车以200km/h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系;(5)AB两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.

(三)达标反馈:

1、下列函数中,y是x的一次函数的是是正比例函数的是(填序号)(1)y=x-6;(2)y=2x;(3)y?x

8;(4)y=7-x;

(5)x=2y. 2、P148练习T1、2

(四)总结评价:

1、 内容总结:一次函数、正比例函数的意义和表达式.

2、方法归纳:在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题. 识别一个函数是否为一次函数(或正比例函数)的关键是理解它们的意义,能将式子转化为其一般表达形式.

(五)布置作业:习题5.2T1、2

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

5.3一次函数的图象(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《一次函数的图象》.根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明.

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第五章第3节第1课时.学本节课之前,学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识.学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点,为画图像做好的充分铺垫作用.本节也是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础.因此本节课在教材中具有承上启下的作用.

二、教学目标:

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象.

2、经历一次函数的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤,培养学生的画图技能.

3、体会用类比的思想研究一次函数,培养学生观察、比较、抽象和概括能力.

4、体验“数”与“形”的转化过程,让学生感受函数图像的美妙,激发学生学习数学的兴趣.

三、教学重点、难点:

重点是:归纳作函数图象的一般步骤,能熟练地作出一次函数的图象.

难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

四、教法、学法:

基于本节课的特点:应着重采用数形结合的教学方法,以及由特殊到一般的方法、类比法,还有多媒体课件应用于课堂教学,增强知识的直观性.

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

(一)情境创设:

1、知识回顾:什么是函数的图象?一次函数的一般形式是什么?

2、书本第151页的图片中,香的长度随着时间的变化而变化.仔细观察图片回答下面问题:

(1)这枝香点燃前长为多少?点燃5min后长多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内.

(2)用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间,你能写出y与x之间的函数关系式吗?并判断是否是一次函数.

(3)依次连接图片中香的顶端,你有什么发现?

- 19 -

(4)以x轴表示香燃烧的时间,以y轴表示香的长度,建立直角坐标系,并分别描点(0,16)、(5,12)、(10,8)、(15,4)、(20,0).这些点有什么特征?

【这样设计可以帮助学生深入理解图片隐含的丰富内容,引导学生学会用运动变化的观点观察分析静态的图片,让静态的图片“动”起来.直观感受一次函数的图象是一条直线,为学生最终通过创造性的思维活动,用平面直角坐标系将实际问题数学化作好铺垫.】

二、探索活动:

1、操作:先让学生自学课本P152页一次函数y=2x+1图象的画法,然后再仿照在直角坐标系中画出一次函数y=-x+2的图象.

教师提问:(1)如何列表?怎样描点?描多少个点?(2)点坐标如何确定?(3)为什么要连线?怎样连线?

【在学习和理解画函数图象的基本方法后,要让学生自己动手练习,并进行交流.这样做的目的:一是为了让学生掌握画图象的基本方法与技能;二是让学生再次感知一次函数的图象是一条直线.】

2、归纳交流:

(1)由上面的操作你发现一次函数的图象是什么形状的?

(2)你知道如何用最简单的方法画一次函数的图象吗?这种画法的依据是什么?

(3)你认为描哪两个点比较方便?【用两点法画一次函数图象时,要通过讨论让学生明确通常选取哪两点比较方便.根据学生的归纳板书:y=kx+b与坐标轴的交点坐标分别是(-bk,0)、(0,b).)】

3、例题教学:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-3x+3、y=2x的图象.

【课本中的例题,为学生用“两点法”作图做了示范.在这里我又增加一个正比例函数,这样能让学生感知正比例函数图象的特征及画图的简便方法.】

三、巩固练习:

1、一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5),则k=___________.【让学生体会待定系数法.】

2、一次函数y=5x+2的图象与x轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为__________.

【方法:令x=0,求y的值;令y=0,求x的值.】

3、P153练习T1、2.

对于练习第2题,在学生画完图后,观察所画的图象,回答下列问题:

(1)这两条直线它们在位置上有特殊的关系吗?

(2)结合这两个函数关系式想一想,函数中的k、b的取值具有什么特点?由此你有什么猜想?

【学生讨论后教师板书:当y1=k1x+b1,y2=k2x+b2如果y1∥y2,那么k1=k2且b1≠b2,反之亦然.这题实际也是为下一课时内容的学习做好铺垫】

(四)课堂总结:

引导学生总结本节课所学的内容:

1、做一次函数图像的一般步骤:列表、描点、连线.2、一次函数的图像是一条直线. 3、可以用“两点法”简便作一次函数的图象.

(五)布置作业:习题5.3T1.

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

5.4一次函数的应用(1)

各位评委,大家上午好!

今天我说课的内容是《一次函数的应用》.根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明.

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第五章第4节《一次函数的应用》第1课时.主要是利用一次函数解决实际问题.目的在于:一方面通过实际生活中的问题,进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性;另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识,进一步提高分析问题和解决问题的综合能力,本章在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上,继续重视数学与实际的联系,在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想.

二、教学目标:

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标:

1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.

2、能将简单的实际问题转化为数学问题,从而解决实际问题.

3、在应用一次函数解决问题的过程中,体会数学的抽象性和应用的广泛性.

4、通过具体问题的分析,进一步感受“数形结合”的思想方法,发展解决问题的能力,增强应用意识和创新意识.

三、教学重点、难点:

重点是:根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式.

难点是:根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式.

四、教法、学法:

本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学.引导全体学生自主探索,合作交流.充分体现教师是教学活动的组织者,引导者,合作者,学生才是学习的主体.

五、教学过程:

根据以上分析,下面我具体谈一谈本节课的教学过程.

(一) 复习引入:引导学生回顾函数的三种表示方法,复习正比例函数和一次函数图像的性质.

【设计本环节的目的是复习旧知,为新课的讲解做铺垫.】

(二)创设情境:

利用多媒体给出第157页的问题:一辆汽车在普通公路上行驶了35km后,驶入高速公路,然后以105km/h的速度匀速前进.你 - 20 -

能写出这辆汽车的行使路程s(km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?

【设计本环节的目的是体现数学来源于生活,为生活服务的理念.进一步引导学生分析题意,找出其中隐含的条件,为问题的解决做准备.】

(三)探索活动:

1、活动一:通过以下问题,探索并解决情境中所提到的问题:

(1)汽车在高速公路上行驶的路程与那些量有关?(2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪一段公路上的路程?

(3)如果车内里程表上显示已行驶了175km,你能算出汽车在高速公路上形式了多少时间吗?

【设计本环节的目的是通过探索活动,让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上,分析所面临的具体问题,寻求解决问题的思路和具体方法,体验在处理一个本源性实际问题面前,数学所具有的价值和魅力,培养学生应用意识和能力.】

2、归纳:用一次函数解决实际问题的步骤:

(1)认真分析实际问题中变量之间的关系;(2)若具有一次函数关系,则建立一次函数的关系式;

(3)利用一次函数的有关知识解题.

2、活动二:(利用多媒体给出教材第158页“交流”问题.)

某班同学秋游时,照相共用了3 卷胶卷.秋游后冲洗 3 卷胶卷并根据同学需要加印照片.已知冲洗胶卷的价格是 3.0 元/卷,加印照片的价格是 0.45元/张.

(1)试写出冲印合计的合计费用 y (元)与加印张数 x 之间的关系式;

(2)如果秋游后尚结余49.5元,那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张?

(加印照片是学生所熟悉的问题,费用多少显然与加印照片的张数有关系,是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后,便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片.这也是根据函数值,求与之对应的自变量的值的应用问题.可以在此基础上,让学生根据此背景,在创设一些问题,例如大批加印的优惠问题,两家冲印店的选择问题等,培养学生的创新意识.)

【设计本环节的目的是通过进一步的探究活动,引导学生体会如何通过对文字语言的分析,正确找出等量关系,类比列方程解应用题,列出函数关系式,增强学生的阅读理解能力.】

(四)实践应用:

完成教材第158页的练习T1、2.(让2名学生板演,其余学生独立完成,教师巡视指导,最后集体订正).

【设计本环节的目的是应用本节课所学的知识以及所积累的学习经验和体验解决问题的过程,即课堂巩固训练.通过练习巩固对知识的应用,培养学生学数学、用数学的思想.】

(五)课堂小结:

在用一次函数解决问题时如何分析题意?如何找出题目中的等量关系?

【设计本环节的目的是新课程目标在”解决问题”中明确规定通过对解决问题过程的反思,来获得解决问题的经验.因此总结所得,培养学生良好的学习习惯,及时反馈学生对方法的掌握.】

(六)布置作业:

习题5.4T1、2.

以上是我对本节课的见解,不足之处敬请各位评委谅解 ! 谢谢!

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