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第12章 轴对称 全章导学教案

发布时间:2013-10-10 09:37:17  

第12章 轴对称 全章教案

第十二章 轴对称

12.1.1轴对称(21课时)

学习目标

1.通过展示轴对称图形的图片,初步认识轴对称图形;

2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;

3.培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点:理解轴对称图形的概念

难点:判断图形是否是轴对称图形

一、预习新知P29

1、观察课本中的7副图片,你能找出它们的共同特征吗?

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗?

3、动手做一做:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征?

4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.

做下面的题,检验你预习的结果

5、轴对称图形的对称轴是一条___________

A直线 B射线 C线段

6

、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出对称轴。

二、课堂展示

例1.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案( )有别于其余三个图案.

思路分析:

(A ) ( B ) ( C ) ( D ) 所用知识点:

第4题

例2.如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?它们各有

奈曼四中八年级数学备课教案资料 1

第12章 轴对称 全章教案

几条对称轴,你能画出来吗?(小组讨论完成)

思路分析:

所用知识点:

三、随堂练习

A组:1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴,并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1,

3、课本P63复习题1

B组:1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形?

2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

3、练习册习题

C组:1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形,别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

2、小练习册习题

12.1.2轴对称(22课时)

学习目标

1、通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相

等;

2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称。

重点:轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

难点:两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、预习新知

P30-----P31

奈曼四中八年级数学备课教案资料 2

第12章 轴对称 全章教案

1、试验:在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。

2、观察课本中的三幅图形,并试着沿虚线折叠,每对图形有什么共同特征?

3、一个图形沿着某条直线折叠,如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.

4、在课本中的第三幅图中,

(1)标出A、B、C的对称点,∠A、∠B、∠C的对应角,

(2)连接AA′,BB′,CC′,你发现这三条线段有什么关系?你找到规律了吗?

5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?

6、全等的两个图形成轴对称吗?试举例说明。(可以画图说明)

7、课本P31练习题

二、课堂展示

例1、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时,镜子中的号码是( )

(A) (B) (C) (D)

例2、观察规律并填空:

例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?

(小组讨论回答) 思路分析:

所用知识点:

三、随堂练习

A组

1.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称

?

2、课本P36习题2,3

B组

1、课本P63复习题9

奈曼四中八年级数学备课教案资料 3

第12章 轴对称 全章教案

2.如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称点,

并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

C组

1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?

2、如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

(1)A、B、C、D的对称点分别

是AC、AB的对应线段分别是 ,CD= , ∠CBA= ,∠

(2)AE与BF平行吗?为什么?

(3)AE与BF平行,能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?

(4)延长线段BC、FG,交于点P,延长线段AB、EF,交于点Q,,你有什么发现吗?

12.1.3线段的垂直平分线1(23课时)

学习目标:

1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义

2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系

3、 掌握线段垂直平分线的性质

重点:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点:运用线段垂直平分线性质解决问题。

教学过程

一、预习新知P31----P33

1、线段是轴对称图形吗?通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l,交AB与O

1)点A的对称点是_______

2)量出AO与BO的长度,它们有什么关系?

3)AB与直线l在位置上有什么关系?

2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.

3、观察课本P31思考中的图,线段AA′,BB′,CC′与直线MN的关系是________ 由上可得:对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?

4、 已知直线l垂直平分线段AB,交AB与O.点C是l上任意一点,连接

AC,BC.

奈曼四中八年级数学备课教案资料 4

第12章 轴对称 全章教案

1) 量出AC,BC的长度,它们有什么关系?

2) 另在l上任找一点D,量出AD,DB的长度,它们有什么关系?

3) 由1),2),你得到什么猜想?

4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

7、.课本P34练习题1.

二、课堂展示

例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称,AB, A′B′所在的直

线交于点P,判断下列正误。

1)AB=A′B′( ) 2)点P在直线l上( )

3)若A, A′是对称点,则l垂直平分线段A A′( )

4)若B, B′是对称点,则PB=P B′( )

例2.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。

思路分析:

所用知识点:

三、随堂练习

A组:1.如右图所示,直线MN和DE分别是线段 AB、

直平分线,它们交于P点,请问PA和 PC相等吗?为什么?

B组:1、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC= 10cm,AB的垂直平分线ED交

AC于D点,求:△BCD的周长。

BC的垂

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第12章 轴对称 全章教案

C组:课本P63复习题5

12.1.4 线段的垂直平分线2(24课时)

学习目标:

1、 进一步理解线段垂直平分线的性质,并能灵活运用。

2、 掌握线段垂直平分线的判定

3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题

重点:探索并理解线段垂直平分线的判定

难点:运用线段垂直平分线的判定解决问题

一、预习新知P33

1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的弓,箭通过木棒中央的孔射出去。

B B (1) (2)

1)如图(1)要使CO垂直于AB,需要添加什么条件?为什么?

那么点C在_____________上。

2)如图(2),拉动C,到达D的位置,若AD=DB,那么点D在__________上。

3)由1),2),你得到什么猜想?

4)用学过的知识证明你的猜想。

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第12章 轴对称 全章教案

2、与一条线段两个端点距离________的点,在这条线段的______________上。

3、课本P34练习题2

二、课堂展示

例、如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问还要添加什么条件?根据你添加的条件,你能证明出D为AB的中点吗?

思路分析:

所用知识点:

三、随堂练习

A组1、如图:已知直线l和l异侧的两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA=PB.

2、 如图:已知,OD=OC,ED=EC,那么直线CD的______________,

OB组 已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.

求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线.

E

C组 课本P38习题12

C12.1.5 轴对称(25课时)

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第12章 轴对称 全章教案

学习目标:

1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”

2、熟练画出轴对称图形的对称轴。

3、培养良好的动手实践能力。

重点:验证一个图形是不是轴对称图形

难点:画轴对称图形的对称轴。

一、预习新知P34—P35

1、如图:不通过折叠的方法,你能

两个四边形是否关于直线MN对称吗?

2、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.

3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?

4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________

5、只用圆规和直尺(不量长度)你能作出线段AB垂直平分线吗?根据下面的做法试一试。 作法:(1)分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;

(2)作直线CD

所以直线CD就的垂直平分线,也是线段AB的对称轴。

问:这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?

验证出这

6、课本P35练习题1、2

三、课堂展示

例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。

例长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形

奈曼四中八年级数学备课教案资料 8

第12章 轴对称 全章教案

三、随堂练习

A组1:画出以下图形的对称轴

2课本P35练习题3

3、课本P37习题5

B组1:下面的虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是

?

2、课本P37习题7,9

C组 1、课本P38习题11

2、小练习册

12.2.1 轴对称变换(26课时)

学习目标

1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2、能设计简单的轴对称图案。

3、通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。:

重点:利用对称轴作轴对称图形。

难点:利用对称轴进行图案设计。

教学过程

一、预习新知P39---P41

1、如图:你能做出它关于虚线的对称图形吗?

(1)找到点A的对称点A′

奈曼四中八年级数学备课教案资料

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第12章 轴对称 全章教案

(2) A A′与对称轴有什么关系?

(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还

有上述关系吗?

2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________

3、如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l

A

l

4、 作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′ A

B5、课本P41练习题1

二、课堂展示 C

例1、已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线l,并画出△ABC关于直线l的对称图形。

A . A′ 思路分析:

B

三、随堂练习

A组 1.如图(1),请画出三角形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米;如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米.

B组

1、请用四个半圆设计对称图形。

2、课本P46习题5

C组

25.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:⑴分别作两条对角线(如图中的图1);⑵过一条边

奈曼四中八年级数学备课教案资料 10

第12章 轴对称 全章教案

的四等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法.(正确画图,不............

写画法)

图(1) 图(2) 图(3) 图(4)

12.2.2用坐标表示轴对称(27课时)

学习目标:

1、掌握在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称点的坐标特点。

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

重点:在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。

难点:能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

一、预习新知P43—P44

1、如图,在平面直角坐标系中,

1)分别写出点A、B、C的坐标。

2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点

A1 、 B1、C1、。

3)写出A1 、 B1、C1、的坐标。 4)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律? B

5)再找几个点,分别作出它们关于x轴的对称点,

检验一下你发现的规律。

由此可以得到:

在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为__________.

2、如上图,在平面直角坐标系中,

1)在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。

2)写出A2、B2、C2的坐标。

4)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?

5)再找几个点,分别作出它们关于y轴的对称点,检验一下你发现的规律。

由此可以得到:

在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。 点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为__________.

3、完成下表.

奈曼四中八年级数学备课教案资料 11

第12章 轴对称 全章教案

点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称;

5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形。

6、课本P45练习题2

二、课堂展示

例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).

若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____ b=_______.

若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____ b=_______.

例2、25.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-

1).

(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;

(2)求△ABC的面积.

(3)若?A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标.

三、随堂练习

A组

1、快速口答

点(3,6)、(-7,9)关于x轴的对称点分别是什么?

点(-3,-5)、(0,10)关于y轴的对称点分别是什么?

2、根据下列点的坐标的变化,判断它们进

行了怎样的变换:

⑴ (-1,3) (-1,-3) ⑵ (-5,-4) (-5,4)

⑶ (3,4) (-3,4) ⑷ (1,0) (-1,0)

3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则a=_____, b =_____.

4、课本P45习题3、4

B组

1、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy= ————————。

2、课本P45练习题3

3、已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④若A、B之间的距离为4,其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.

C组

课本P46习题8

12.2.3轴对称的应用(28课时)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 12

第12章 轴对称 全章教案

学习目标

1、能熟练根据对称轴做出对称点。

2、灵活运用对称知识解决实际问题

3、培养良好的动手实践能力。

重点:灵活运用对称知识解决实际问题

难点:灵活运用对称知识解决实际问题

一、 预习新知P42

1、(1)一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村,要过一条公路a,其中只有一个小孩以最短的时间到达B村,你知道这个聪明的小孩的行程路线吗?在图中画出来。

·B a

(1) (2)

·A1

2)在公路a的同侧有A、B两村庄,要在公路上建立一个站点,使到A、B两村的距离最短, 下面是两位同学的方法:

小刚:分别过点A,B作到直线a的垂线段,垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。

小明:先作出点A关于直线a的对称点A1,然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求

的站点。

谁的距离短呢?请完成下面过程,得到结论。

1)连接AC,DB,DA,D A1。

∵A、A1关于直线a对称

∴直线a_________ AA1

∴AC=_____, AD=______.

∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB

∵三角形两边之和大于第三边

∴_____+DB>____

∴AD+DB> AC+BC

因此,小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。

2)小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗?

2、完成课本P42探究,你有几种方法?

二、课堂展示

例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,

若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在

何处饮水,所走路程最短?最短路程是多少? C D

B 三、随堂练习

A组

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第12章 轴对称 全章教案

1、如图,要在l上修一座学校,使得A、B两村到学校的距离和最小,请在图中找出学校的位置。 A·

·B

2、课本P47习题9

B组

已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则(a?b)2008的值为( )

A.1 B、-1 C.72007 D.?72007

C组

1.认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:

请写出这四个图案都具有的两个共同特征.

特征1:_________________________________________________;

特征2:_________________________________________________.

2.如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.

12.3.1 等腰三角形(1)(29课时)

一、 学习目标

1、掌握等腰三角形的性质1、2

2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题

二、 自学指导

自学课本49-51页内容,完成下列要求

1、认真学习探究的内容,边看边操作、思考X k b 1 . c o m

(1) 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形

(2) 把剪出的等腰三角形沿折痕对折,找出其中重合的线段和角

奈曼四中八年级数学备课教案资料 14

第12章 轴对称 全章教案

2、认真学习等腰三角形性质的证明部分,注意辅助线的添加方法,体会能否可以添加底边

上的高或顶角的平分线。

3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。

三、 展示内容

1、等腰三角形的两个底角_____,简写成_______

2、等腰三角形的顶角平分线____、_____相互重合。

3、已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,求证:

(1)∠B=∠C (2)∠BAD=∠CAD (3)BD=CD

4、如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。

(1) (2)

A

36?

A

12?0

BCBC

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15

第12章 轴对称 全章教案

5、在△MNP中,MN = MO = OP,∠NMO = 260.求∠N和∠P

M

NOP

课后反思:

12.3.1等腰三角形(2)(30课时)

一、 学习目标

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

(1) 证明相关问题

(2) 辅助以尺规作图手段作等腰三角形

二、 自学指导

自学课本51-53页内容,完成下列要求:

1、通过预习,思考51页内容后,你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论?小组交流,

互相探讨。

2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时,关键就是找这个三角形中两条边相

等或两角相等。

3、学习例3的内容,边看边操作,体会已知底边和底边上的高,用尺规作等腰三角形的方

法。

4、自学20分钟后展示。

三、 展示内容:

奈曼四中八年级数学备课教案资料 16

第12章 轴对称 全章教案

1、等腰三角形的判定方法:如果________,那么__________简写成“_

_____”

2、已知△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC

3、已知△ABC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形ABC.

4、如左下图,∠A=36, ∠C= 0720 ∠DBC=36.分别计算∠BDC、∠ABD的度数,0

并说明图中有哪些等腰三角形。

D

BC

5、如图(上右),AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB,

求证:OC=OD.

D

ABC

奈曼四中八年级数学备课教案资料 17

第12章 轴对称 全章教案

课后反思:

12.3.2 等边三角形(1)(31课时)

一、 自学目标

1、了解等边三角形的定义

2、掌握等边三角形的性质也判定

二、 自学指导

认真阅读课本53-54页的内容,完成下列要求:

1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质

2、 在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角

3、 合作交流例4的其它证法

4、 自学后完成展示内容,20分钟后进行展示

三、 展示内容

1、 一个三角形一边的中线和高线重合,那么这个三角形是__

2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是____

3、 一个等腰三角形有三条对称轴,那么它就是___三角形。

4、 在△ABC中,AB=AC,且∠A=60°,则△ABC是___三角形。

5、 选择:下列叙述正确的是( )

A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同,所以全等

C、三个角之比为1:2:3的三角形是等腰三角形

D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴

6、选择:如图在等边△ABC中,O为三条高线的交点,连结OB、OC那么∠BOC=(

A、100° B、90°C、150° D、120°

奈曼四中八年级数学备课教案资料

) 18

第12章 轴对称 全章教案

BC

6、

8、O是等边三角形ABC内一点,∠OCB=∠ABO,求∠BOC的度数

A证明:等边三角形的判定方法2.

BC

9、等边三角形的三条中线交于一点,画出图中所有的全等三角形,并能说出它们是否全等?为什么?

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第12章 轴对称 全章教案

课后反思:

12.3.2等边三角形(2)(32课时)

一、 学习目标

1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系

2、能够证明这个关系

二、 自学指导

认真阅读课本55-56页内容,按要求完成下列内容

1、探究部分的内容动手操作

2、合作探究其它的证明方法

3、学习例5

三、 展示内容

(一)填空:

1、RT△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠A=___,∠B=_____,AB=___BC

2、三角形的三个内角度数之比为1:2:3,最大边是8,则最小边为____

3、如图RT△ABC中,∠ABC=90,BD⊥AB于D,且∠A=60,BD=4cm,则BC

=___

B00

ADC

(二)选择:

1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形,其周长为45,那么等腰三角形底边边长是( )

A、5 B、10 C、15 D、20

2、等腰△ABC中,∠A=40,则∠B=( )

A、0700 B、40 C、40或00700 D、600

3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为( )

A、17 B、16 C、17或13 D、13

奈曼四中八年级数学备课教案资料 20

第12章 轴对称 全章教案

(三)解答

1、如图△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数

E

DC

2、△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足

为F,则△DEF是等边三角形吗?这什么?

A

E

F

BDC

课后反思:

第十二章章 轴对称与轴对称图形复习导学案(33课时)

学习目标:

1.理解轴对称与轴对称图形的概念,掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例,欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象,感受对称的美学价值,体验几何图形与自然、社会、人类的生活,增强学习数学的兴趣。

3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形,初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

奈曼四中八年级数学备课教案资料 21

第12章 轴对称 全章教案

重点:掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。

难点:轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念,等腰三角形的性质应用,镜面对称下图形的变化。

1.轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线 ,两侧的图形能够

,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称:欣赏下面几幅图片,并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成 ,这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图,写出一对对称点是 。

3.轴对称的性质

上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系?同理,点C和D,点B和E的连线也被直线 ,图中相等的线段有:

。 可以概括为:如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对应点的连线被对称轴 ,对应线段 ,对应角 。

4.欣赏下面的图片,完成对镜面对称的回顾。

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车车牌的号码吗?

在照镜子时,镜子外的物体和镜子内的成像 不变,

5.线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到

的距离相等。

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第12章 轴对称 全章教案

6.角的平分线的性质

角的平分线的性质上的点到 的距离相等。

7.等腰三角形的性质

等腰三角形是 图形,它的对称轴是 ,

等腰三角形的两个底角 , 互相重合。

等边三角形的各角都是 ,有 条对称轴。

对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……

赫尔曼·外尔

(一)轴对称和轴对称图形的联系和区别

区别:轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合,指的是 个图形的位置关系。 而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合,指的是具有对称性的 。

联系:

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两部分图形就成轴对称。

(二)线段垂直平分线的性质应用:三角形三边垂直平分线的交点到

距离相等。

(三)角的平分线的性质应用:三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。

(四)等腰三角形的三线合一性是指: 。

2.自我诊断:

(1)下列说法中,正确的个数是( )

①轴对称图形只有一条对称轴,②轴对称图形的对称轴是一条线段,③两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形,④全等的两个图形一定成轴对称,⑤轴对称图形是指一个图形,而轴对称是指两个图形而言。

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

(2)轴对称图形的对称轴的条数( )

奈曼四中八年级数学备课教案资料 23

第12章 轴对称 全章教案

(A)只有一条 (B)2条 (C)3条 (D)至少一条

(3)下列图形中,不是轴对称图形的是( )

(A)两条相交直线 (B)线段

(C)有公共端点的两条相等线段 (D)有公共端点的两条不相等线段

(4)下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中是轴对称图形的共有( )

丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4

(5)△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且 BD=BC=AD,则∠A的度数为( )

(A)30 (B)36 (C)45 (D)700000

(6)等腰三角形两腰分别为3和7,那么它的周长为( )

(A)10 (B)13 (C)17 (D)13或17

(7)到三角形三个顶点距离相等的是( )

(A)三边高线的交点 (B)三条中线的交点

(C)三条垂直平分线的交点(D)三条内角平分线的交点

(8)等腰△ABC中∠A=80°,若∠A是顶角,则∠B=______°;若∠B是顶角,则∠B=_______°;若∠C是顶角,则∠B=________°

(9)小强站在镜前,从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表,

其读数如图所示,则电子表的实际时刻是__________。

(10)若△ABC与△ABC关于直线MN对称,∠A=50,∠B=70,则∠C=____。 ///0/0/

自我总结:

你对以上问题感到还有疑惑的是: ,

是哪个知识点没有掌握好呢? 。 小组合作解决以下问题:

(1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C

`

2)如图,A、B是安达公路边两个新建的居民小区,某镇需在公路边增加一个公共汽车站,这个公共汽车站建在什么位置,才能使两个小区到车站的路程一样,找出汽车站的位置并说明理由。

奈曼四中八年级数学备课教案资料 24

第12章 轴对称 全章教案

(3)数的运算中会有一些有趣的对称形式,如12×231=132×21,仿照这一形式,写出下列等式,并演算:12×18×。

自我反思

在以上问题中,你对那个问题巩固的最扎实?那个问题你是接受了同学的帮助?你有哪些新的收获? 。

(1)在矩形ABCD中,将△ABC绕AC对折至△AEC

位置,CE与AD交于点F,如图.试说明EF=DF.

(2)如图,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、

于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=49

求△BCE的周长和∠EBC的度数.

我的收获:说明两条线段相等可以运用的方法主要是:

(1)在△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的中垂线交另一腰AC于D,

连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则腰长为( )

(A)12cm (B)6cm (C)7cm (D)5cm

(2)已知∠AOB=400,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB的度数为( )(A)500 (B)400 (C)300 (D)200

(3)△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,BE=7,△BCE的周长为_____。

(4)已知△ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,你能求出∠EAF的度数吗?

(5)在课外活动中,小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法,他的方法是:如图所示,在斜边AB上取一点E,使BE=BC,过点E作ED⊥AB,交AC于D

,那么

奈曼四中八年级数学备课教案资料 AB o, 25

第12章 轴对称 全章教案

BD就是∠ABC的平分线,你认为对吗?为什么?

C D

我还在 方面存在不足,我打算 弥补。

1.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )

(A)等腰直角三角形 (B)线段 (C)正方形 (D)圆

2.下列图形中不是轴对称图形的有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

3.以下汽车标志中,和其他三个不同的是( )

(A) (B) (C) (D)

4.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。

6.在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB, ①试找出图中相等的线段,并说明理由。②若DE=1cm,BD=2cm,求AC的长。

在下列方框内),并加上一句贴切诙谐解说词。

26

第12章 轴对称 全章教案

解说词: 解说词:

13.1平方根(34课时)

学习目标:

1、理解数的算术平方根的概念,并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导:

认真学习课本68—71页的内容,完成下列要求: 1、a中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。

2、完成例1,注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容,注意与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。 展示内容:

1、 ∵ 22 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ (3

4)2 = ∴ 9

16的算术平方根是 即

2、∵正数a的算术平方根是a,

∴2的算术平方根是

∵4的算术平方根是2,

∴4 =

3、求下列各数的算术平方根:

奈曼四中八年级数学备课教案资料

27

第12章 轴对称 全章教案

⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 32 ⑷ (?32) ⑸ 7

4、求下列各式的值:

(1) (2)9

25 (3)?2

5、计算下列各式:

(1)94 — (2)916 — +

(3)25

1

6、求下列各等式中的正数x

(1)x2= 169 (2) 4x2 — 121 = 0

7、比较下列各组数的大小。 (1)与12 (2)—1

2与0.5

奈曼四中八年级数学备课教案资料

28

第12章 轴对称 全章教案

13.3 平方根(35课时)

一、 学习目标

1、 理解平方根的概念

2、 了解开平方的定义

3、 掌握平方根的性质

二、 自学指导

认真阅读72-74页内容,完成下列要求:

1、 说明:一个正数a的算术平方根有__个,平方根有__个,并且互为____,0的平方根

是___。

2、 负数有没有平方根,为什么?

3、 注意根号前的符号

4、 自学20分钟后,进行展示活动

三、 展示内容

1、 填表:

2、 计算下列各式的值: (1)

(2)- (3)± (4)-

3、 平方根起源于正方形的面积,若一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长为多少?

4、 判断下列说法是否正确

(1)5是25的算术平方根( )

(2)525是的一个平方根( ) 636

奈曼四中八年级数学备课教案资料 29

第12章 轴对称 全章教案

(3)??4?的平方根是-4( ) 2

(4)0的平方根与算术平方根都是0( )

5、下列各式是否有意义,为什么?

(1) -

3(2)?3

(3)?22(4

)1

102

6、求下列各式的x的值:

(1)x=25 (2)x-81=0

(3)25x=36 (4)2x-18=0

2222

13.2 立方根(36课时)

学习目标:

1、理解并掌握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导:

自学课本77—78页内容,完成下列要求:

1、理解立方根的概念,理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容,组内合作交流,归纳出正数、负数、0的立方根

奈曼四中八年级数学备课教案资料 30

第12章 轴对称 全章教案

的特点。

3、理解?a与—a的相等关系。

4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。

展示内容:

1、如果一个数的立方根等于 或 。

2、求一个数的的运算,叫做。与互为逆运算。

3、正数的立方根是0的立方根是。

4、符号a中,3是 ,a中的 不能省略。

5、?a a

6、课本79页练习1、3、4题.

7、求下列各数的立方根:

(1)—8 (2) 27

64 (3) ±125 (4) 81×9

8、求下列各式的值。

(1)—210 (2)——27 (3)2764?0.064

(4)?81?1012 (5)—98125?1

13.3实数(37课时)

奈曼四中八年级数学备课教案资料

31

第12章 轴对称 全章教案

学习目标:

1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。

学习重点:理解实数的概念。

学习难点:正确理解实数的概念。

一、学前准备

有理数 有理数

二、探究新知

1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数,??3.14159265?也是无理数

结论: _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗?

2、试一试 把实数分类

像有理数一样,无理数也有正负之分。例如

?是____

无理数,

,??是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:

实数

3、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?

奈曼四中八年级数学备课教案资料 32

第12章 轴对称 全章教案

(1)如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______,点O′的坐标是_______ 这样,无理数可以用数轴上的点表示出来

(2)

总结 ①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的

实数______

4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?

总结 数a的相反数是______,这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______

三、学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里:

?227?3.141,,,?,?,1.414,?0.020202?,378

正有理数{ }

负有理数{ }

正无理数

{ }

奈曼四中八年级数学备课教案资料 33

第12章 轴对称 全章教案

负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为( )A. 0 B. ?3.5

D.

3、 的相反数是 ,绝对值

4、绝对值等于 的数是 , 的平方是

5、

6、求绝对值

练习:

一、判断

下列说

法是否正确:

1.实数不是有理数就是无理数。 ( )

2.无限小数都是无理数。 ( )

3.无理数都是无限小数。 ( )

4.带根号的数都是无理数。 ( )

5.两个无理数之和一定是无理数。 ( )

6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。( )

二、填空1、

2、

3、比较大小

4、?_________

四、总结反思 这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识?

无理数的特征:

1.圆周率及一些含有的数

2.开不尽方的数

3.有一定的规律,但循环的无限小数

注意:带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、 把下列各数填入相应的集合内:

有理数集合{ } 无理数集合{ }

整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ }

2、下列各数中,是无理数的是( )A. ?1.732 B. 1.414

C. D. 3.14

3、已知四个命题,正确的有( )

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数

奈曼四中八年级数学备课教案资料 34

第12章 轴对称 全章教案

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

4、若实数a满足a

a??1,则( )

A. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0

5、下列说法正确的有( )

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

6

2的相反数是_________ ,绝对值是_________

⑶若x2??2,则x? _________

???

_______7

x?13.3实数(38课时)

1、 了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算

2、 明确有理数与实数的对比

一、 自学指导

自学课本84-96页内容

1、 回顾复习有理数的绝对值

2、 小组交流课本84戊思考题,归纳实数的相反数和绝对值的结果

3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中,同样适用

二、 展示内容

1、 写出下列各数的相反数: (1

)-6

(2) -3.14

(3)一

2、||=___;若|a|=,则a=___.

3、计算下列各式的值: (1)(+)-

奈曼四中八年级数学备课教案资料

35

第12章 轴对称 全章教案

(2)3

(3)(

4、 课本86页1、2、3、4 +2 -)-2(-)

课题:实数复习(39课时)

一、知识结构

开平方?????平方根?有理数?互为逆运算??开方?开立方乘方???? ??实数 无理数???????立方根

二、知识回顾

算术平方根的定义: 平方根的定义: 平方根的性质: 立方根的定义:

练习:1、—8—64 2、大于(a)2= ; a2 = = ; (a)3= ; ?a=

2?3(n?m)3的值 练习:1、若a?0,求a2?a3的值; 2、若m?n,求m?n)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 36

第12章 轴对称 全章教案

无理数的定义: ? ??_______实数的定义: ? ??_______?_______??实数与 ??_______?________ ?????练习:1、判断下列说法是否正确: 实数??_______?_______1.实数不是有理数就是无理数。 ( ) ????_______?2.无限小数都是无理数。 ( ) ??3.无理数都是无限小数。 ( ) ?________?________?4.带根号的数都是无理数。 ( ) ??________?5.两个无理数之和一定是无理数。 ( ) 6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。 ( ) 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( )

2、把下列各数中,有理数为 ;无理数为 52042、?、?20、?5、?、0.3737737773?(相邻两个3之间的7逐渐加1个) 239

2x?1: x?2三、知识巩固1、x取何值时,下列各式有意义 (1)4?x : ;(2)4?x:;(3)

32、9(3?y)2?4 27?x?3??125?0 ?22?2?3?2?

四、知识提高

1、已知?1.732,?5.477,(1(2).3? ;

(3)0.03的平方根约为 (4x?

练习:已知3?1.442,?3.107,?6.694,求(1)0.3?;

(2)3000的立方根约为 ;(3)x?31.07,则x?22、若x?2?2?x,则x的取值范围是3、已知a、b、c位置如图所示,

22试化简 :(1)a2?a?b?c?ab?c (2)a?b?c?b?2c?b?a

4、已知5?的小数部分为m,5?的小数部分为n,则m?n?

五、当堂反馈

1、下列说法正确的是( )

A、的平方根是?4 B、?6表示6的算术平方根的相反数

C、 任何数都有平方根 D、?a2一定没有平方根

2、若?m?5,则m?

33、若x?x?0,则x的取值范围是 ;4?x?4?x,则x的取值范围是

4、已知y?1?2x?1??2x,求2x?3y的平方根

奈曼四中八年级数学备课教案资料 37

第12章 轴对称 全章教案

5、已知等腰三角形的两边长a,b满足2a?3b?5??2a?3b?13??0,求三角形的周长 2

6、如果一个数的平方根是a?1和2a?7,求这个数

(选作)1、若a,b为实数,则下列命题正确的是( )

A、若a?b,则a2?b2 B、若a?b,则a2?b2

C、若a?b,则a2?b2 D、若a?0且a?b,则a2?b2

2、已知3?a?a?4?a,求a的值。

第十三章 实数复习(40课时)

一.典例分析

【 例1 】把下列各数填入相应的集合中(只填序号):

①3.14 ②??

2 ③?9

17 ④ ⑤0 ⑥1.212212221? ⑦3 ⑧0.15

有理数集合:{ …}正数集合{ …} 无理数集合:{ …}负数集合{ …} 分数集合:{ …}

【 例2 】计算:(1)32?50?41

8 (2)48?3

?(1?)0

二、检测:

1.25的平方根是( )

A、5 B、-5 C、±5 D、?

2.下列说法错误的是 ( )

A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数

C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应

3.下列各组数中互为相反数的是( )

A、 -2与(?2)2 B、 -2与?8 C、 -2与?1

2 D、?2与2

奈曼四中八年级数学备课教案资料

38

第12章 轴对称 全章教案

4.在下列各数:0.51525354?、49?、1、7、131、27中,无理数的个数是 、0.2?11100

( )A、2 B、3 C、4 D、5

5.满足?3?x?5的整数x是( )

A、?2,?1,0,1,2,3 B、?1,0,1,2,3 C、?2,?1,0,1,2,3 D、?1,0,1,2

6.当4a?1的值为最小值时,a 的取值为( )

A、-1 B、0 C、? D、1

7.如图,线段AB?2、CD?5,那么,线段EF的长度为( )

A、 B、 C、 D、

8.(?9)2的平方根是x, 64的立方根是y,则x?y的值为( )

A、3 B、7 C、3或7 D、1或7

9.平方根等于本身的实数是 。

10.化简:(3??)2?。

11.4的平方根是 ;4的算术平方根是 ;125的立方根是 。 914

12.估计60的大小约等于 或 (误差小于1)。

13.若x?1?(y?2)2?z?3?0,则x?y?z=。

14.比较下列实数的大小(在 填上 > 、< 或 =)

?2;

; ③211 35。

15.计算(1

)?(2)40?5

1? 10

16.若x、y都是实数,且y=x?3??x?8 求x+y的值。

奈曼四中八年级数学备课教案资料 39

第12章 轴对称 全章教案

第十四章 一次函数 14.1.1变量(41课时)

学习目标:1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;

学习重点:了解常量与变量的意义;

学习难点:较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程:

一, 提出问题,创设情景

问题一:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.

. 3.试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.

二, 深入探究,得出结论

(一)问题探究:

问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.? 2

3.试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.

问题三:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm?,?每1kg?重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为L cm.

1

23.试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .

这个问题反映了_________随_________的变化过程.

问题四:要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?30 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r? . 3.试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是 . 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程.

问题五:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为

奈曼四中八年级数学备课教案资料 40

第12章 轴对称 全章教案

xm,面积为Sm2 .

3.试用含x的式子表示s. S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程.

小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,

在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。

(二)得出结论: 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________; .... 在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________; ....三、课堂小结,回顾反思

和同学们分享一下你的收获!

四、课堂检测,及时反馈

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q?(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )

A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( )

A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量

3.在一个变化过程中,__________________的量是变量,?________________的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含

x的式子表示y.

x与y变量是___________.

5.长方形相邻两边长分别为x、?y?,面积为30?,?则用含x?的式子表示y?为:y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.

6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.

(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.

(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.

(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t?(小时)表示水箱中的剩水量y(吨)

14.1.2函数及其图象(42课时)

【学习目标】:

(一)知道函数图象的意义;

(二)能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;

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第12章 轴对称 全章教案

(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】:

认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】:

一 、学生看P99---P104并思考一下问题:

a) 什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一

点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。)

b) 如何作函数图像?具体步骤有哪些?

c) 如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?

d) 有哪些方法表示函数关系?各自的优缺点是什么?

二,自学检测:

1.图17—4是北京市某日的气温变化图,从图中我们可以获得信息,例如:

(1)这天2时的气温是4℃;

(2)这天的最高气温为11.8℃;

(3)这天的最低气温是1.8℃;

(4)这一天中,从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.

除以上4条信息外,请你从图中再写出4条信息来.

答:①_______________________________________________________

②___________________________________________________________

③___________________________________________________________

④___________________________________________________________

2等腰△ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

(1)写出y关于x的函数关系式 (2)求x的取值范围

(3)求y的取值范围 (4)画出函数的图象

三、师生共同探讨,总结: ? 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函

数关系的

一对对应值。 1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

? 这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点:简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点:在求对应值时,有时要做较复杂的计算。

2.用列表表示函数关系

奈曼四中八年级数学备课教案资料 42

第12章 轴对称 全章教案

优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。 缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点:形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。

缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。

四、例题讲解:

P101例2,例3

五、提高练习:

1.若点p在第二象限,且p点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则p点的坐标是( )A.(-1,) B.(-,1) C.(,-1) D.(1,-)

2.下列函数中,自变量取值范围选取错误的是( )

A.

C.

中,x取全体实数 B.

中,

D.

中,

中,

六、作业与学后反思:

1.(常州市,2000)小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( ).

2.某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为( ).

3.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为( ).

奈曼四中八年级数学备课教案资料 43

第12章 轴对称 全章教案

4假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:

(1)这是一次 米赛跑;(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ;

(3)乙在这次赛跑中的速度为 ;

(4)甲到达终点时,乙离终点还有

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法,学生学会作

图及其重要,特别是对于中下层次的学生,往往对书本上所概括出来的性质不容易记住,所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用,忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合,导致学生对有关的结论死记硬背,缺乏理解,张冠李戴,而且后期学生对作图不熟悉,造成学习上困难

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