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第11章 全等三角形 全章导学教案

发布时间:2013-10-10 09:37:17  

第11章 全等三角形 全章教案

第十一章:全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学 朱庆伟

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过15分钟。

2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。

4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。

5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。

一、学习目标:

1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质,并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素,培养大家的符号意识。

二、重点难点:运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程

《课前预习案》

(一)、自主预习课本2—3页内容,回答下列问题:

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 ,重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示,读作 。

4、如图所示,△OCA≌△OBD,

对应顶点有:点___和点___,点___和点___,点___和点___; 对应角有:____和____,_____和_____,_____和_____;

对应边有:____和____,____和____,_____和_____.

5、全等三角形的性质:全等三角形的 相等, 相等。

(二)、练一练

奈曼四中八年级数学备课教案资料 AOBD1

第11章 全等三角形 全章教案

1.如图,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

A

D

B

2如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB

与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。 CA

BMNC

《课内探究》

1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长边.

在△NMH中,MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.

(1)写出其他对应边及对应角.

(2)求线段MN及线段HG的长. E

HM

G

FN

2.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗?

为什么?

C

3.本节课小结(我的收获)

(1)知识方面: D

奈曼四中八年级数学备课教案资料

AEB2

第11章 全等三角形 全章教案

(2)学习方法方面:

《课后训练》

1. 如图所示,若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

O

A

A

E

C

D

D

B

FC

E

第1题图 第2题图

2. 如图,若△ABC≌△DEF,回答下列问题:

(1)若△ABC的周长为17 cm,BC=6 cm,DE=5 cm,则DF = cm (2)若∠A =50°,∠E=75°,则∠B=

3. 如图,△AOB≌△COD,那么∠ABD与∠CDB相等吗?为什么?

D 第3题图

﹡4. 如图:Rt△ABC中,∠ A=90°,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=

A

课题:《11.2三角形全等的判定》(SSS)

C

奈曼四中八年级数学备课教案资料

E

B

3

第11章 全等三角形 全章教案

导学案

【使用说明与学法指导】:

1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》(15分钟)。

2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》(20分钟)

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。

4. 积极投入,激情展示,做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】:三角形全等的条件.

【学习难点】:寻求三角形全等的条件.

【学习过程】:

《课前预习案》 D一、自主学习

1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质? 如图,△ABC≌△DCB那么相等的边是:

相等的角是: CB2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)

(1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),?画出的两个三角形一定全

等吗?

(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件,画出的两个三角形

一定全等吗?

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件,画出的两个三角形一

定全等吗?

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画

的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?

a.作图方法:

奈曼四中八年级数学备课教案资料 4

第11章 全等三角形 全章教案

b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现 ,?这说明这些三角形都是 的.

c.归纳:三边对应相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”. d、用数学语言表述: 'A在△ABC和?A'B'C'中,

?AB?A'B'?∵?AC? ∴△ABC≌B?BC??CB'C'( )

用上面的规律可以判断两个三角形 . “SSS”是证明三角形全等的一个依据.

《课内探究》

二、合作探究

1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证:△ABD≌△ACD.

证明:∵D是BC

∴ =

∴在△ 和△ 中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD △ACD( )

温馨提示:证明的书写步骤:

①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;

②三角形全等书写三步骤:

A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。 A2、如图,OA=OB,AC=BC.

求证:∠AOC=∠BOC.

OC

B

3、尺规作图。

已知:∠AOB. 求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结(我的收获)

(1)知识方面:

(2)学习方法方面:

奈曼四中八年级数学备课教案资料 5

第11章 全等三角形 全章教案

三、课堂巩固练习.

1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC ≌ ADE。

2、已知:如图,AD=BC,AC=BD. 求证:∠OCD=∠ODC

《课后训练》

1、下列说法中,错误的有( )个

(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)有三个角对

应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等

A、1 B、2 C、3 D、4

2.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明Δ

ABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

DA解:∵BE=CF (_____________)

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF BFE在ΔABC和ΔDEF中 AB=________ (________________) __________=DF(_______________) BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF (_____________) 3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA

AFD

﹡4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形,并说明它

们为什么是全等的. A

E

BDC

课题:《11.2三角形全等的判定》(SAS)导学案

【使用说明与学法指导】:

1.学生课前预习课本第9页完成(自主学习1、4)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 6

第11章 全等三角形 全章教案

2 .组内探究、合作学习完成(探究一、探究二)

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。

4. 积极投入,激情展示,做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入,激情展示,做最佳自己。

教学重点:SAS的探究和运用.

教学难点:领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)的内容是什么?

(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?

(1)动手试一试

已知:△ABC

求作:?A'B'C',使A'B'?AB,B'C'?BC,?A'??A

AC

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?

(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)

(4)用数学语言表述全等三角形判定(二) A'A

在△ABC和?A'B'C'中,

?AB?A'B'?∵??B? ∴△ABC≌

?BC??BCB'C'

3、探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?

通过画图或实验可以得出:

4.例题学

奈曼四中八年级数学备课教案资料 7

第11章 全等三角形 全章教案

(再次温馨提示:证明的书写步骤:

①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:

A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。)

三、当堂检测

1、 如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形

2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

(允许添加一个条件)

C 3、

OD

奈曼四中八年级数学备课教案资料A

8

第11章 全等三角形 全章教案

﹡四、能力提升:(学有余力的同学完成)

如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是: 和

六、作业:第15页习题11.2 3-4 第16页第10题

课题:《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案

使用说明:学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟,然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。

教学重点:已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点:灵活运用三角形全等条件证明.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?

2、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?

(1)动手试一试。

已知:△ABC

求作:△A'B'C',使?B'=∠B, ?C'=∠C,B'C'=BC,(不写作法,保留作图痕迹) 奈曼四中八年级数学备课教案资料 9

BC

第11章 全等三角形 全章教案

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?

(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)

(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)

在△ABC和?A'B'C'中, 'A

??B??B'?∵?BC? ∴△ABC≌

??C??BCB'C'

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?

A

FB

(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)

(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)

在△ABC和?A'B'C'中,

??A??A'?∵??B? ∴△ABC≌

?BC??A'BCB'C'

二、合作探究

1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.

求证:AD=AE.

2.已知:点D在AB上,点E在AC上, BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC,

B

奈曼四中八年级数学备课教案资料 BA求证:BD=CE ECEC10

第11章 全等三角形 全章教案

三、学以致用

3、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求

AC=AB+CE

四、课堂小结

(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:

(2)三角形全等的判定方法共有

五、课后检测 1、 2、

奈曼四中八年级数学备课教案资料

11

第11章 全等三角形 全章教案

3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C=∠F

C. ∠A=∠E,AB=EF, ∠B=∠D; D. ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E

5.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要

得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是A. ∠B=∠E B.ED=BC C C. AB=EF D.AF=CD 6.如6题图

,

在△ABC和△DEF中,AF=DC, 当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

课题:《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案

使用说明:学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟,然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、

(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是 、 ,斜边是

(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,

①若∠A=∠D,AB=DE,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

奈曼四中八年级数学备课教案资料 12

第11章 全等三角形 全章教案

根据 (用简写法)

②若∠A=∠D,BC=EF,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

根据 (用简写法)

③若AB=DE,BC=EF,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)

④若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?

(1)动手试一试。

已知:Rt△ABC

求作:Rt△A'B'C', 使?C'=90°,A'B' =AB, B'C'=BC

作法:

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?

(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)

(4)用数学语言表述上面的判定方法 A1 在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中,

?BC?B'C'∵? ∴Rt△ABC≌Rt△ AB??B C

1 1

(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

二、合作探究

1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?

D

B

A

C2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

三、学以致用

1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,

则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )

根据 (用简写法)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 13

第11章 全等三角形 全章教案

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,

AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理

答:AB平行于CD

理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)

∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)

∵BE=CF,∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________∵?∴ ≌

?_______?_________由

( )

∴ = ( )

∴ (内错角相等,两直线平行)

四、能力提升:(学有余力的同学完成)

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。

五、当堂检测

如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,X k b 1 . c o m

(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据

(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据

(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据

(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据

六、课堂小结

这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流

作业:第16页习题11.2 7-8 第17页第13题

课题:《11.3角的平分线的性质》(1)导学案

使用说明:学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟,然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10

分钟整理落实,对于有

奈曼四中八年级数学备课教案资料 14

第11章 全等三角形 全章教案

疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点:掌握角的平分线的性质定理

教学难点: 角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?

2.如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,AE就是∠

BAD的角平分线,你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?自学课本19页后,思考为什么要1用大于MN的长为半径画弧? 2

4.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,

操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,

测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写

.

题设:一个点在一个角的平分线上

结论:这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性

解后思考:证明一个几何命题的步骤有那些?

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:

如右上图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是

二、合作探究

奈曼四中八年级数学备课教案资料 15

第11章 全等三角形 全章教案

1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?

A

O

D B

2、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;

求证:CF=EB

三、学以致用

在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则 A ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么? ⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,3㎝,求BE的长

D

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流

六、作业:

第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题

课题:《11.3角的平分线的性质》(2)导学案

使用说明:学生利用自习先预习课本第21页8分钟,然后30分钟独立做完学案。正课由

小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、

拓展。

【学习目标】

奈曼四中八年级数学备课教案资料 16

第11章 全等三角形 全章教案

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点:角平分线的性质及其应用

教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗?

(2)、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。

2、求证:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(提示:先画图,并写出已知、求证,再加以证明)

3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路

距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定 ANMPB

C

奈曼四中八年级数学备课教案资料 17

第11章 全等三角形 全章教案

2、如图,

CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证∠1=∠2

三、学以致用

22页练习题

四、能力提高(*)

如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流

六、作业

1、已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为

2、下列说法错误的是( )

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是( )

ADB

C

奈曼四中八年级数学备课教案资料 18

第11章 全等三角形 全章教案

A、三条中线的交点 B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

4、课本23页第6题

课题:第十一章全等三角形复习(1、2)

一、学习目标:

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练,巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十一章所学的基本内容,发展能力.

二、学习重点和难点:

1.重点:知识结构图和基本训练.

2.难点:典型例题和综合运用.

三、归纳总结,完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等 一个条探究

三角形 三边______________ 全等的 两边一____ ___边条件 两边一对角 两个 ___________两角一边对应相等 四、基本训练,掌握双基 __________________ 1.填空 ___________

(1)能够 的两个图形叫做全等形,能够 的两个三角形叫做全等三

角形.

(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 ,重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等,全等三角形的 角相等.

(4) 对应相等的两个三角形全等(边边边或 ).

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边或 ).

(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等(角边角或 ).

(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等(角角边或 ).

(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或 ).

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.

2. (1)△CDO≌ ,其中,CDDO的对应边是 ,OC (2)△ABC≌ ,∠A∠B的对应角是 ,∠ACB3.判断对错:对的画“√”BE (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. ( )

(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. ( )

奈曼四中八年级数学备课教案资料 19

第11章 全等三角形 全章教案

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. ( )

(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. ( )

(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. ( )

(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. ( )

(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. ( )

(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. ( )

4.如图,AB⊥AC,DC⊥DB,填空: AD

(1)已知AB=DC,利用 可以判定 △ABO≌△DCO (2)已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,利用 O

可以判△ABD≌△DCA;

(3)已知AC=DB,利用 可以判定△ABC≌△BC

(4)已知AO=DO,利用 可以判定△ABO≌△DCO;

(5)已知AB=DC,BD=CA,利用 可以判定△ABD≌△DCA.

5.完成下面的证明过程: 如图,OA=OC,OB=OD.

求证:AB∥DC. A

证明:在△ABO和△CDO中, OD

?OA?OC,

???AOB?__________,

??OB?OD,B

∴△ABO≌△CDO( ). C

∴∠A= .

∴AB∥DC( 相等,两直线平行).

6.完成下面的证明过程:

如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.

求证:△ABE≌△CDF. AD 证明:∵AB∥DC, ∴∠1= . 1

∵AE⊥BD,CF⊥BD, BE

∴∠AEB= . C

∵BF=DE,

∴BE= .

在△ABE和△CDF中,

??1?______

?,

?BE?______,

???AEB?_______,

∴△ABE≌△CDF( ).

五、典型题目,加深理解 A

题1 如图,AB=AD,BC=DC.

求证:∠B=∠D.

BCD

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第11章 全等三角形 全章教案

题2 证明:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

(先结合图形理解命题的意思,然后结合图形写出已知和求证,已知、求证及证明过程)

A

题3 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,OB=OC.

求证:∠1=∠2. 12

E

O

BC

六、综合运用,发展能力

7.如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空: O

(1)

的距离相等”,已知 = 可得 = ;

(2)已知 = ,可得 8.如图,要在S区建一个集贸市场, 路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米,请在图中标出集

贸市场的位置.

9.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.

求证:DE=AB. A

E

D

2

BC

10.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF. AD

求证:AB∥DE.

BECF

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第11章 全等三角形 全章教案

11.如图,在△ABC中,D是BC的中点, A

DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF.

求证:AD是△ABC的角平分线.

EF

BDC (第11题图)

12.选做题:

如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE. BE

求证:△ACD≌△CBE.

D

C题图)A

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