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2.5逆命题和逆定理PPT课件

发布时间:2013-10-10 09:37:18  

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问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题. 命题的结构:命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题,错误的命题是假命题

命题 ⑴两直线平行,同位角相等

条件

结论

真假 真

两直线平行 同位角相等

⑵同位角相等,两直线平行 ⑶如果a=b,那么a2=b2。
⑷如果a2=b2,那么a=b。

同位角相等 a=b
a2=b2

两直线平行 a2=b2
a=b

真 真


观察表中的命题,命题⑴与命题⑵有什么 关系?命题⑶与命题⑷呢?

互逆命题

由表中的原命题与逆命题,你有什么发现?

在两个命题中,如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个 命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做 它的逆命题。
命题 ⑴两直线平行,同位角相等 ⑵同位角相等,两直线平行 ⑶如果a=b,那么a2=b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a=b 两直线平行 a2=b2

⑷如果a2=b2,那么a=b。

a2=b2

a=b



说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假: ⑴既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称,又是轴对称的图形。是真 命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命 题 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的 交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。是假命题

等腰三角形的两底角相等 (等腰三角形的性质定理) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题, 那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理 叫互逆定理。

做一做:下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆

定理,请说出逆定理:
(1)对顶角相等 相等的两个角是对顶角 (2)长方形有两条对称轴。

(3)同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.

例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等”的逆命题,并证明 这个逆命题是真命题。 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端 点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线 上.
解:

已知:如图,AB是一条线段,P是一点,且 P PA=PB 求证:点P在线段AB的垂直 B 平分线上 O
A C

证明(1)当点p在线段AB上,结论显然成立;

(2)当点P不在 线段AB上时,作PC
∵PA=PB,PO⊥AB,

AB于点O。

∴OA=OB(根据什么?)
∴PC是AB的垂直平分线。

∴点P在线段AB的垂直平行线上

例2

写出命题“两个全等三角形的面积相等”

的逆命题,判断这个命题的

真假,并给出证明。


逆命题是 “ 面积相等的两个三角形全等”

1、在两个命题中,如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论,而第一个命题的结论 是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做 互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一命题就叫做它的逆命题. 2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题 (定理),那么这两个定理叫做互逆定理, 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.


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