haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

发布时间:2013-10-10 09:37:18  

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

第十五章 整式的乘除与因式分解

§15.1.1 整式

教学目标

1.单项式、单项式的定义.

2.多项式、多项式的次数.

3、理解整式概念.

教学重点

单项式及多项式的有关概念.

教学难点

单项式及多项式的有关概念.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

1

2

1ABC?的面积需要知道一条.AB边上的高为h,?那么△ABC的周长可 22c2h. (1)有数字、有表示数字的字母.

(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子:a+b+c、1Sch、是不是代数式?(是) 2t

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

奈曼四中八年级数学备课教案资料 1

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

Ⅱ.明确和巩固整式有关概念

(出示投影)

(4)n的相反数是-n.

分析这四个数的特征.

1而a+b+cch、2St

也不尽相同.

P160~P161单项式有关概念.

4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、

式?是单项式的,写出它的系数和次数.

11 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它22

1们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、?ch都是二21Sch、这些代数式中,哪些是单项2t

次单项式;a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?

结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的

奈曼四中八年级数学备课教案资料 2

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢? 写出下列式子(出示投影)

结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

1 (3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即ab-3.12r2. 2

(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为332、433,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

1ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请2

2. 找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,?二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.

这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

Ⅲ.随堂练习

1.课本P162练习

Ⅳ.课时小结

奈曼四中八年级数学备课教案资料 3

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,?发展符号感. Ⅴ.课后作业

1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.

2.预习“整式的加减”.

课后作业:《课堂感悟与探究》

§15.1.2 整式的加减(1)

教学目的:

1、解字母表示数量关系的过程,发展符号感。

2 教学重点:

会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。

教学难点:

正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。

123412 (A)22x2y与yx2 (B)2m2n与2mn2 (C)ab与abc 33

5、去括号后合并同类项:(3a?b)?(5a?2b)?(7a?4b)

二、探索练习:

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示

为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

奈曼四中八年级数学备课教案资料 4

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

这两个两位数的和为

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三

位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?

说说你是如何运算的? ▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习:

1、填空:(1)2a?b与a?b的差是(2)、单项式5x2y、?2x2y、2xy2、?4x2

y的和为(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,

一个三角形需六个棋子,三个三角形需

( )个棋子,n个三角形需 个棋子

2(1)(3(2)(3(3)3a3、(1 (2)求44、先化简,再求值:5x2?3x?2(2x?3)?4x2? 其中x?

?1

2

四、提高练习:

1、若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是

(A) 五次整式 (B)八次多项式

(C)三次多项式 (D)次数不能确定

2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场

记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多

奈曼四中八年级数学备课教案资料

5

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

少分?

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被14

整除,请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式?3x2?mx?nx2?x?3的值与x的取值无关,

试求m、n的值。

五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业:第8页习题1、2、3

15.1.2整式的加减(2)

教学目标:1.表达能力。

2.能力。

教学重点:整式加减的运算。

I

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法

解决这个问题吗?小组讨论。

奈曼四中八年级数学备课教案资料 6

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

二、例题讲解:

三、巩固练习:

1、计算:

(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A (2)A-3B

3、列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么

(1)第一个角是多少度?

(2)其他两个角各是多少度?

1、已知C是什么样的多项式?

2、设Ax-2a│+

(y+3

作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。

《课堂感悟与探究》

§15.2.1 同底数幂的乘法

教学目标

奈曼四中八年级数学备课教案资料 7

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

(一)教学知识点

1.理解同底数幂的乘法法则.

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.

(二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.

2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,?使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律.

(三)情感与价值观要求

体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神.

教学重点

正确理解同底数幂的乘法法则.

教学难点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则.

教学方法

教具准备

投影片(或多媒体课件).

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

复习an的意义:

an表示n个aa叫做底数,?n是指数.

(出示投影片)

提出问题:

1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

[师]

[生]

103秒可进行的运算次数为:1012×103.

[师]10123如何计算呢?

[生]根据乘方的意义可知

1012×103=(10??(10×10×10)=(10?10?????10)=1015. ???10)×????????????

12个1015个10

[师]很好,通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.

Ⅱ.导入新课

1.做一做

出示投影片:

8

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.

[师]根据乘方的意义,同学们可以独立解决上述问题.

[生](1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)

75+2 =2=2.

因为25表示5个2相乘,;22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得 a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.

mnm+n

[师生

]

am·an=(a?a????a)·(a?a????a)=a?a????a=am+n

[师 [生n个a相乘, [师

3

[师]我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?

[生1](1)、(2)、(4)可以直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.

[生2](3)也可以,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法则运算就可以了.

[师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演,?看谁算得又准又快. 生板演:

奈曼四中八年级数学备课教案资料 9

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

(1)解:x2·x5=x2+5=x7.

(2)解:a·a6=a1·a6=a1+6=a7.

(3)解:2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28.

(4)解:xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1.

[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发,能自己解决吗??与同伴交流一下解题方法. 解法一:am·an·ap=(am·an)·ap

=am+n·ap=am+n+p;

解法二:am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.

解法三:am·an·ap=a?a????a·a?a????a·a?a????a ???????????????

m个an个ap个a

=am+n+p.

评析?

[生]就一定是底数不变,指数相加.

[师]是的,能不能用符号表示出来呢?

[生]am1·am2·?·amn=am1+m2+mn

[师]太棒了.那么例1中的第(3

2×24×23=21+4+3=28.

Ⅲ.随堂练习

1.课本P166练习

Ⅳ.课时小结

[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,?请同学们谈一下有何新的收获和 10

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

§15.2.3幂的乘方

教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发

展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。

教学重点:会进行幂的乘方的运算。

教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。

教学用具:投影仪、常用的教学用具

活动准备:

1、计算(1)(x+y)22(x+y)3 (2)x22x22x+x42x

1343n-1n-24 (3)(0.75a)2(a) (4)x2x-x2x 4

教学过程:

通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,容。

一、探索练习:

1、 64表示_________个___________相乘.

(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

(a2)3表示_________个___________相乘在这个练习中,要引导学生观察,推测(62(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、(62)4=________3_________3________

=__________(根据an2 =__________

(33)5=_____3_______3________3_______

n2am=anm)

(a2)33_______

an2am=anm)

(m23_________

nmnm根据a2a=a)

(am)n=________3________3?3_______3_______

=__________(根据an2am=anm)

=__________

即 (am)n= ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。

奈曼四中八年级数学备课教案资料 11

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

二、巩固练习:

1、1、计算下列各题:

2(1)(103)3 (2)[()3]4 (3)[(-6)3]4 3

(4)(x2)5 (5)-(a2)7 (6)-(as)3

(7)(x3)42x2 (8)2(x2)n-(xn)2

(9)[(x2)3]7

学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题,错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10 ( )

(2)(s3)3=x6 ( )

(3)(-3)22(-3)4=(-3)6=-36 ( )

(4)x3+y3=(x+y)3 ( )

(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 (

.

三、提高练习:

1、1、计算 5(P3)42(-P2)3+2[(-P)2]4P2

[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―12、若(x2)n=x8,则m=_____________.

3、、若[(x3)m]2=x12,则

4、若xm2x2m=2,求x9m的值。

5、若a2n=3,求(a3n)4 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n

小 结

作 业:课本P162、3。

§15.2.3 积的乘方

1

2

(二)能力训练要求

1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.

2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.

教学重点

积的乘方运算法则及其应用.

教学难点

幂的运算法则的灵活运用.

奈曼四中八年级数学备课教案资料 12

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

教学方法

自学─引导相结合的方法.

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系,研究方法类同,有前两节课做基础,本节课可放手让学生自学,教师引导学生总结,从而让学生真正理解幂的运算方法,能解决一些实际问题.

教具准备

投影片.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.13103cm,?你能计

出示

学探究 .(1)2ab) =ab)·

乘方等于幂的乘积.

用符号语言叙述便是:

(ab)n=an·bn(n是正整数)

3.正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算: V=(1.1×103)3=1.14×(103)3=1.14×103×3=1.14×109=1.331×109(cm3)

通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:

(ab)n=an·bn(n为正整数)

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:

an·bn=(ab)n(n为正整数)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 13

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:

同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.

看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.

对于an·bn=(a·b)n(n为正整数)的证明如下:

an·bn=(a?a?????a)·(b?b?????b)──幂的意义 ??????????

n个an个b

=(a?b)?(a?b)?????(a?b)──乘法交换律、结合律 ?????????

n个(a?b)

=(a·b)n ──乘方的意义

5.[例3]计算

(1)(2a)3=23·a3=8a3.

(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.

(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4.

(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16·x3×4=16x12.

使各个层面的学生都能学有所获)

[师]?可以作如下归纳总结:

1.积的乘方法则:即(ab)n=an·bn(n为正整数).

nnnn 2abc)=a·b·c(n为正整

数).

3.积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n,(n为正整数). Ⅲ.随堂练习

1.课本P170练习

(由学生板演或口答) Ⅳ.课时小结

[师]

[生]

[生] [生]

1.课本P175习题15.2─1.(5)、(6),2,3题.

2.总结我们学过的三个幂的运算法则,反思作业中的错误.

3.预习“15.2.4 整式的乘法”一节.

板书设计

《三级训练》

§15.3.1 平方差公式

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.

奈曼四中八年级数学备课教案资料 14

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

(二)能力训练要求

1.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力.

2.培养学生观察、归纳、概括的能力.

(三)情感与价值观要求

在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美.

教学重点

平方差公式的推导和应用.

教学难点

理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.

教学方法

探究与讲练相结合.

生体会公式实质,学会灵活运用.

教具准备

投影片.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗?

(1)200131999 (2)99831002

[生甲]2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出.

[生乙]那么99831002=(1000-2)(1000+2)了.

[师]

[生](1)200131999=()

=20002-132000+13-1)

=20002-1

=4000000-1

=3999999. (2)9983)(1000+2)

(-2)31000+(-2)32

[师]20012-12

99831002=10002-22

它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索.

Ⅱ.导入新课

[师]出示投影片

计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-1)

(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1)

(4)(x+5y)(x-5y)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 15

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.

(学生讨论,教师引导)

[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项.

[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1?这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积.

[师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现.

[生]解:(1)(x+1)(x-1)

=x2+x-x-1=x2-12

(2)(m+2)(m-2)

=m2+2m-2m-232=m2-22

(3)(2x+1)(2x-1)

=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12

(4)(x+5y)(x-5y)

=x2+5y2x-x25y-(5y)2

=x2-(5y)2

[生]从刚才的运算我发现:

X k b 1 . c o m

[师]能不能再举例验证你的发现?

[生]能.例如:

51349=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.

即(50+1)(50-1)=50-12.

(-a+b)(-a-b)=(-a)2(-a)+(-a)2(-b)+b2(-a)+b2(-b)

=(-a)2-b2=a2-b2 2

奈曼四中八年级数学备课教案资料 16

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

[师]为什么会是这样的呢?

[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.

[师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.

[生]这个规律用符号表示为:

(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式. 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明:

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

[师])(a-b)22=a-b起一个名字呢?

[生]

[师]有道理.这就是我们探究得到的“平方差公式”,?号语言叙述这个公式.

(出示投影)

即:(a+b)(a-b)=a2-b2

意符合公式的结构特征才能应用.

在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算

(出示投影片)

例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2)

(2)(b+2a)(2a-b (3)(-x+2y)( 例2:计算:

(1)102 (2)(-(y-1)(y+5)

[

在例3x看作a,2看作b.

即:((3x-2)=(3x)2-22

(a+b)(a-b)=a2-b2

同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:

(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).

如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.

(作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.?也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)

[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.

(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.

(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.

奈曼四中八年级数学备课教案资料 17

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

[例2]解:(1)102398=(100+2)(100-2)

=1002-22=10000-4=9996.

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=y2-22-(y2+5y-y-5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1.

[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么?

[生]我觉得应注意以下几点:

(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.

(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.

(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,?但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.

[生]运算的最后结果应该是最简才行.

[师]结发言.

Ⅲ.随堂练习

出示投影片:

计算:

(1)(a+b)(-b+a)

(2)(-a-b)(a-b)

(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)

(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)

(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

Ⅳ.课时小结

(1)平方差公式

?这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b (2 b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;

?如:(x+y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.

1.课本P179练习1、2.

2.课本P182~P183习题15.3─1题.

《三级训练》

板书设计

奈曼四中八年级数学备课教案资料 18

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

§

.2.1 平方公 学目 .完全公式的及其应.完全公式的

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用. 教学难点

教学方法 自主探索法

教具准备 投影片. [师]

一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,? (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?

[生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2糖. (2)第二天老人一共给了这些孩子b2糖.

2

(3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)糖.

奈曼四中八年级数学备课教案资料

19

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

(4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较,应用减法.即: (a+b)2(a2+b2)

我们上一节学了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,现在遇到了两个数的和的平方,这倒是个新问题.

[师]老师很欣赏你的观察力,这正是我们这节课要研究的问题.

Ⅱ.导入新课

[师]能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?

[生]可以.我们知道a2=a2a,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),这样就转化成多项式与多项式的乘积了.

[师]像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b)2的运算结果有什么规律. (出示投影片)

计算下列各式,你能发现什么规律?

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;

2 (2)(m+2)=_______;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;

(4)(m-2)2=________;

(5)(a+b)2=________;

(6)(a-b)2=________.

[生甲](1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m22+4m+4

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p2(-1)+p+(-1)3(-1)=p2-2p+1

(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m2(-2-2)2m+(-2)3(-2)=m2-4m+4

(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2

(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a22=a2-2ab+b2

[生乙]我还发现(1)结果中的21,(2)结果中4m=22m22,(3)、(4)与(1)、

(25(6)更具有一般性,我认为它可以做公式用.

[师]

[生]2倍.

[生]

[师]?于是我们得到完全平方公式:

2倍. )2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?

奈曼四中八年级数学备课教案资料 20

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

[生甲]先看图(1),可以看出大正方形的边长是a+b.

[生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成,?等于这四个图形的面积之和.

[生丙]阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a2b,所以它的面积是b2;另外两个矩形的长都是a,宽都是bab;大正方形的边长是a+b,其面积是(a+b)2)2=a2+ab+b2.这正好符合完全平方公式.

[生丁]2

如图(2)中,大正方形的边长是aDCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是a,宽都是bHCGM的边长是b,其面积就是b2;正方形AFME的边长是(a-b)a-b)2.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM

2.这也正好符合完全平方公式.

[师

( =a2总数多 [例 (1 (3 [例2]运用完全平方公式计算:

(1)1022 (2)992

分析:利用完全平方公式计算,第一步先选择公式;第二步准确代入公式;第三步化简.

[例1]解:

(1)(4m+n)2=(4m)2+224m2n+n2

(a+b)2=a2+22a2b+b2

=16m2+8mn+n2

(2)方法一:

奈曼四中八年级数学备课教案资料 21

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

12211)=y-22y2+()2

222222 (a-b)=a-22a2b+b

1 =y2-y+ 4

1 方法二:(y-)2

2

111 =[y+(-)]2=y2+22y2(-)+(-)2

222222 (a+b)=a+22a2b+b

1 =y2-y+ 4

(3)(-a-b)2=(-a)2-22(-a)2b+b2=a2+2ab+b2

(4)(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2

从(3)、(4)的计算可以发现:

(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2

[例2]解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2310032+22

=10000+400+4

=10404.

(2)992=(100-1)2

=1002-2310031+12

=10000-200+1

=9801.

[师]

[生]2倍.

[师]

Ⅲ.随堂练习 课本P181

课本15.3─2、4、7题.

板书设计

§15.3.2.2 完全平方公式(二) 教学目标 (一)教学知识点 (y-

22

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

1.添括号法则.

2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式.

(二)能力训练目标

1.利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力.

2.进一步熟悉乘法公式,体会公式中字母的含义.

(三)情感与价值观要求

鼓励学生算法多样化,培养学生多方位思考问题的习惯,提高学生的合作交流意识和创新精神.

教学重点

理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.

教学难点

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

教学方法

引导─探究相结合

公式应用的目的.

教具准备

投影片(或多媒体课件).

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师] (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) ((b+c) (4)a-(b-c)

[生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=14

(2)4-(5+2)=4-5-2=-3

或:4-(5+2)=4-7=-3

(3)a+(b+c)=a+b+c

(4)a-(b-c) 去括号法则:

[师]∵(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下 (1)(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)

右边有括号,也就是添了括号,?同学们可不可以总结出添括号法则来呢? (学生分组讨论,最后总结)

[生]添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是:

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;?如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

也是:遇“加”不变,遇“减”都变.

[师]能举例说明吗?

[生]例如a+b-c,要对+b-c项添括号,可以让a先休息,括号前添加号,括号里的每项都不改变符号,也就是+(+b-c),括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号,括号里的每一项都改变符号,+b改为-b,-c改为+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后,无论括号前是正还是

奈曼四中八年级数学备课教案资料 23

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

负,都不改变代数式的值.

[师]你说得很有条理,也很准确.

请同学们利用添括号法则完成下列练习:

(出示投影片)

1.在等号右边的括号内填上适当的项:

(1)a+b-c=a+( )

(2)a-b+c=a-( )

(3)a-b-c=a-( )

(4)a+b+c=a-( )

2.判断下列运算是否正确.

cc (1)2a-b-=2a-(b-) 22

(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)

(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

现问题,并帮助个别有困难的同学)

后代数式的值都保持不变,?确.

Ⅱ.导入新课

[师]式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论,完成下列计算.

(出示投影片)

例:运用乘法公式计算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2

(4)(x+5)2-(

分析:(1?我们可以用添括号法则将每个因式变2y-3与-2y+3是相反数,所以应在2y-3和-2y+3项添括号,?以便

(2a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和,便

(3)是完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算.

(4)完全平方公式计算与多项式乘法计算,但要注意运算顺序,?减号后面的积算出来一定先放在括号里,然后再用去括号法则进行计算,这样就可以避免符号上出现错误. Ⅲ.随堂练习

1.课本P182练习2.

2.课本P183习题15.3─3.

Ⅳ.课时小结

通过本节课的学习,你有何收获和体会?

[生]我们学会了去括号法则和添括号法则,利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算.

奈曼四中八年级数学备课教案资料 24

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

[生]我体会到了转化思想的重要作用,?学数学其实是不断地利用转化得到新知识,比如由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等.

[师]同学们总结得很好.在今后的学习中希望大家继续勇敢探索,一定会有更多发现. Ⅴ.课后作业

课本P183习题15.3─5、6、8、9题.

板书设计

.1 同底数幂的除法

教学目标

1

2

1

2

1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,?积累丰富的数学经验.

2.渗透数学公式的简洁美与和谐美.

教学重点

准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.

教学难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.

教学方法

探索讨论、归纳总结的方法.

教具准备

奈曼四中八年级数学备课教案资料 25

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

投影片.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]出示投影片

1.叙述同底数幂的乘法运算法则.

2.问题:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?

[生]1.同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:am2an=am+n(m、n是正整数).

2.移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位.移动存储器的容量为263210=216K.所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.

[生]216、28是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢?

[师]这正是我们这节课要探究的问题.

Ⅱ.导入新课

[师]请同学们做如下运算:

1.(1)28328 (2)52353

(3)1023105 (4)a32a3

2.填空:

(1)( )228=216

(2)( )253=55

(3)( )2105=107

(4)( )2a3=a6

[生]1.(1)28328=216

(2)52353=55

(3)1023105=107

(4)a32a3=a6

2?所以这四个小题等价于:

(1)216÷28=( (2)55÷53=( (3)107÷105

(4)a6÷ (1)28;(2)52;(3)102;(4)a3.

[师]请同学们思考、讨论.

[生]28

(2)55=

(3)107÷105

(4)a6÷a3=

[师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?

(学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题)

[生甲]我们可以发现同底数幂相除,如果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变.

[生乙]指数有所变化.(1)8=16-8;(2)2=5-3;(3)2=7-5;(4)3=6-3.所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.

[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.?相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.

[生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:同底数幂相除,?底数不变,

奈曼四中八年级数学备课教案资料 26

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

指数相减.即:am÷an=am-n.

[师]同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:对于除法运算,?有没有什么特殊要求呢?

[生]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零.

[师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则:

方法一:am÷an= =am-n

方法二:根据除法是乘法的逆运算

∵am-n2an=am-n+n=am

∴am÷an=am-n.

要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

即:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)

例题讲解:(出示投影片)

1.计算:

(1)x8÷x2 (2)a4÷a (3)(ab)5÷(ab)2

2.先分别利用除法的意义填空,再利用am÷an=am-n?

(1)32÷32=( )

(2)103÷103=( )

(3)am÷an=( )(a≠0)

828-2 1.解:(1)x÷x=x=x6.

(2)a4÷a=a4-1=a3.

(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

2.解:先用除法的意义计算.

32÷32=1 103÷103=1 a(a≠0)

再利用am÷an=am-n

32÷32=32-2=30

103÷103=103-3 am÷am=am-m

(a≠0)

a0

0的数的0次幂都等于1.

[生]

am÷an=aa≠0,m、n都是正整数,且m≥n).

[师]说得有理.下面请同学们完成一组闯关训练,看哪一组完成得最出色.

Ⅲ.随堂练习

课本P187练习.

让学生独立运算,然后交流计算心得,从而达到熟悉运算法则的目的.

Ⅳ.课时小结

这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了同底数幂的除法的运算规律,并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.

Ⅴ.课后作业

1.课本P191习题15.4─1、5题.

2.预习“整式的除法”

奈曼四中八年级数学备课教案资料 27

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

《三级训练》

板书设计

1 2 1算.

2.理解单项式与单项式相除的算理,发展有条理的思考及表达能力.

(三)情感与价值观要求

1?积累研究数学问题的经验.

2

教学重点

教学难点

教具准备

多媒体课件.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

问题:木星的质量约是1.9031024吨.地球的质量约是5.0831021吨.?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?

[生]这是除法运算,木星的质量约为地球质量的(1.9031024)÷(5.9831021)倍. 继续播放:

讨论:(1)计算(1.9031024÷(5.9831021).说说你计算的根据是什么?

(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?

奈曼四中八年级数学备课教案资料 28

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.(3)你能根据(2)?说说单项式除以单项式的运算法则吗?

Ⅱ.导入新课

[师]观察讨论(2)中的三个式子是什么样的运算.

[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算.

[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算,?同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢?

(学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助)

讨论结果展示:

可以从两方面考虑:

1.从乘法与除法互为逆运算的角度.

(1)我们可以想象5.98310212( )=1.9031024指数不变作为积的因式,可以继续联想:所求单项式的系数乘以?1.90,所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318,?1021即103,由此可知5.98310212(0.3183103)=1.9031024.所以(1.9035.9831021)=0.383103.

(2)可以想象2a2( )=8a38÷2=4,a3÷a=a2 即2a2(4a2)=8a3.所以8a3÷ 同样的道理可以想象3xy2( )=6x3y;

3ab22( )=12a3b2x3,考虑到6÷3=2,x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.?所以得3xy2(2x2)=6x3y;3ab22(4a2x3)=12a3b2x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2

21.901024

?21=0.3183103. (15.9810 (2 323? 12abx÷3ab=·x=4ax. 223ab3ab3232

上述两种算法有理有据,所以结果正确.

[师]请大家考虑运算结果与原式的联系.

[生甲]观察上述几个式子的运算,它们有下列共同特征:

(1)都是单项式除以单项式.

(2)运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式;?对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

(3)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.

[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除;同底数幂相除,只在被除式里含有的

奈曼四中八年级数学备课教案资料 29

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

字母三部分运算.

[师]同学们总结得很好.?能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则,而且能抓住法则的实质所在,这是数学能力的提高与体现,老师为你们骄傲.下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题,?进一步体会运算法则的实质所在.

1.例:计算

(1)28x4y2÷7x3y

(2)-5a5b3c÷15a4b

(3)(2x2y)32(-7xy2)÷12x4y3

(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

分析:(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,?再乘除,再加减;(4)鼓励学生悟出:将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.

解:(1)28x4y2÷7x3y

=(28÷7)2x4-32y2-1

=4xy.

(2)-5a5b3c÷15a4b

=(-5÷15)a5-4b3-1c

1 =-ab2c. 3

(3)(2x2y)32(-7xy2)÷12x4y3

=8x6y32(-7xy2)÷12x4y3

=[83(-7)]2x6+1y3+2÷12x4y3

=(-56÷12)2x7-42y5-3

=-4x3y2.

(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

=(5÷1)(2a+b)4-2

=5(2a+b)2

=5(4a2+4ab+b2 =20a2 Ⅲ.随堂练习

a.课本2.

1_________________.

2

面的符号;

②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;

④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.

Ⅴ.课后作业

1.课本P191习题15.4─2、4、5题.

2.预习“多项式与单项式的除法.”

《三级训练》

奈曼四中八年级数学备课教案资料 30

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

§15.5.1 提公因式法

教学目标

(一)教学知识点

1.因式公解、公因式.

2.用提公因式法分解因式.

(二)能力训练要求

1.使学生了解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系.

2.了解公因式概念和提取公因式的方法.

3.会用提取公因式法分解因式.

(三)情感与价值观要求

教学重点

会用提公因式法分解因式.

教学难点

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.

教学方法

引导发现法.

教具准备

投影片.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]请同学们完成下列计算,看谁算得又准又快.(出示投影片)

(1)203(-3)2+603(-3)

(2)1012-992

(3)572+2357343+432

[生]解:(1)203(3(-3)

=2039+60 或203(-3)

+20333(-3)

)(-3+3)=-6030=0.

(2)=(101+99)(101-99)

2=400

(3)572+2357343+432

=(57+43)2=1002

=10000.

[师]在上述运算中,大家或将数字分解成两个数的乘积,或者逆用乘法公式使运算变得简单易行,类似地,在式的变形中,?有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式,这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解.

Ⅱ.导入新课

1.分析讨论,探究新知.

出示投影片

把下列多项式写成整式的乘积的形式

奈曼四中八年级数学备课教案资料 31

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

(1)x2+x=_________

(2)x2-1=_________

(3)am+bm+cm=__________

[生]根据整式乘法和逆向思维原理,可以做如下计算:

(1)x2+x=x(x+1)

(2)x2-1=(x+1)(x-1)

(3)am+bm+cm=m(a+b+c)

[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形,所以需要逆向思维.

再观察上面的第(1)题和第(3)题,你能发现什么特点.

[生]我发现(1)中各项都有一个公共的因式x,(2m,是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢?

[师]你分析得合情合理.

因为ma+mb+mc=m(a+b+c).

于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,?m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,?

2.例题教学,运用新知.

出示投影片:

[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式.

[例2]把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

[例3]把3x3-6xy+x分解因式.

[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式.

[例5]把6(x-2)+x(2-x

然后与同伴交流解题心得,?教师深入结)

[例1]分析:先找出12ab3c的公因式,再提出公因式.?我们看这两项的系数8与12a3b2与ab3c都含有字母a和b.其中a的最低次数是1,b2.我们选定4ab2为要提出的公因式.提出公因式4ab2后,?另一个因式

解:8a3222a2+4ab223bc=4ab2(2a2+3bc).

[例2](b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.这就是说,公因式可以是单项式,也可以是多项式,是多项式时应整体考虑直接提出.

解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).

[例3]解:3x2-6xy+x=x23x-x26y+x21=x(3x-6y+1).

注意:x(3x-6y+1)=3x2-6xy+x,而x(3x-6y)=3x2-6xy,?所以原多项式因式分解为x(3x-6xy+1)而不是x(3x-6y).这就是说,1作为项的系数,通常可以省略,?但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,可以概括为:某项提出莫漏1.

[例4]解:-4a3+16a2-18a

=-(4a3-16a2+18a)

=-2a(2a2-8a+9)

注意:如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项

奈曼四中八年级数学备课教案资料 32

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

的系数是正的.在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.可以用一句话概括:首项有负常提负.

[例5]分析:先找6(x-2)与x(2-x)的公因式,再提取公因式.因为2-x=-(x-2),?所以x-2即公因式.

解:6(x-2)+x(2-x)

=6(x-2)-x(x-2)

=(x-2)(6-x).

总结:有时多项式的各项从表面上看没有公因式,但将其中一些项变形后,?但可以发现公因式,然后再提取公因式.

Ⅲ.随堂练习

1

[师

教学目标

(一)教学知识点

运用平方差公式分解因式.

(二)能力训练要求

1.能说出平方差公式的特点.

2.能较熟练地应用平方差公式分解因式.

3.初步会用提公因式法与公式法分解因式.?并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.

4.知道因式分解的要求:把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.

(三)情感与价值观要求

奈曼四中八年级数学备课教案资料 33

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法.

教学重点

应用平方差公式分解因式.

教学难点

灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

教学方法

自主探索法.

教具准备

投影片.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

出示投影片,让学生思考下列问题.

问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗?

问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?

问题3:你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?

[生]1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,?式的积的形式.

2?就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.

3

[生]要将a2-b2?不能用提公因式法分解因式,式:

a2-b2=(a+b)(a-b).

[师]如果被分解的多项式

Ⅱ.导入新课

[师](a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?

(1

(2

(3“平方差”是计算结果,而在分解因式,?“平方差”是得分解因 这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

出示投影片xkb1.com

[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.?也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习,避免出现4a2=(4a)2?这一类错误] 填空:

(1)4a2=( )2;

4 (2)b2=( )2; 9

(3)0.16a4=( )2;

(4)1.21a2b2=( )2;

奈曼四中八年级数学备课教案资料 34

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

14x=( )2; 4

4 (6)5x4y2=( )2. 9

例题解析:

出示投影片:

[例1]分解因式

(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)

[例2]分解因式

(1)x4-y4 (2)a3b-ab

可放手让学生独立思考求解,然后师生共同讨论,纠正学生解题中可能发生的错误,并对各种错误进行评析.

[师生共析]

[例1](1)

(5)2

2x,(2)中的x+p?相当于平方差公式中的a;(1)中的3,(2)中的x+qb,进而说明公式中的a与b?可以表示一

[例2](1)x4-y4x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因2-y2)后,部分学生会不继续分解因式,针对这种情况, (2a3b-ab?有公因式ab,

解:( =(2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y).

(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).

学生解题中可能发生如下错误:

(1)系数变形时计算错误;

(2)结果不化简;

(3)化简时去括号发生符号错误.

最后教师提出:

(1)多项式分解因式的结果要化简:

(2)在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项.

练一练:

奈曼四中八年级数学备课教案资料 35

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

(出示投影片)

把下列各式分解因式

(1)36(x+y)2-49(x-y)2

(2)(x-1)+b2(1-x)

(3)(x2+x+1)2-1

(x?y)2(x?y)2

(4)-. 44

Ⅲ.随堂练习

1.课本P196练习1、2.

§15.5.3.2 公式法(二)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 36

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

教学目标

(一)教学知识点

用完全平方公式分解因式

(二)能力训练要求

1.理解完全平方公式的特点.

2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.

3.会用提公因式、完全平方公式分解因式,?并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.

4.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.

(三)情感与价值观要求

通过综合运用提公因式法,完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.

教学重点

用完全平方公式分解因式.

教学难点

灵活应用公式分解因式.

教学方法

探究与讲练相结合的方法.

教具准备

投影片.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,?分析和推测什么叫做运用完

问题2:把下列各式分解因式. (1)a2+2ab+b2

(2)a2-2ab+b2

[生]同样道理,把整式

[师]

[生]能.加上(或减去)这两数的积的2倍,?等于这两个数的和(或

问题a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)2.

[师]

Ⅱ.导入新课

出示投影片

下列各式是不是完全平方式?

(1)a2-4a+4

(2)x2+4x+4y2

1 (3)4a2+2ab+b2

422 (4)a-ab+b

(5)x2-6x-9

(6)a2+a+0.25

奈曼四中八年级数学备课教案资料 37

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

(放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目的).

结果:(1)a2-4a+4=a2-2322a+22=(a-2)2

1111 (3)4a2+2ab+b2=(2a)2+232a2b+(b)2=(2a+b)2

4222

(6)a2+a+0.25=a2+22a20.5+0.52=(a+0.5)2

(2)、(4)、(5)都不是.

方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的.

例题解析

出示投影片

[例1]分解因式:

(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式:

(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36

解题经验.

[例1](1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,4x23,所以16x2+12x+9是一个完全平方式,即

解:(1)16x2+24x+9

=(4x)2+224x23+32

=(4x+3)2.

(2)分析:在(22=(2y)2,4xy=22x22y.

所以:

解:-x=-(x-4xy+4y)

=-[x2-22x22y+(2y)]2

=-(x-2y)2.

练一练:

出示投影片

把下列多项式分解因式:

(1)6a-a2-9;

(2)-8ab-16a2-b2;

(3)2a2-a3-a;

(4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2

Ⅲ.随堂练习

奈曼四中八年级数学备课教案资料 2222 38

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

课本P198练习1、2.

Ⅳ.课时小结

学习因式分解内容后,你有什么收获,能将前后知识联系,做个总结吗?

(引导学生回顾本大节内容,梳理知识,培养学生的总结归纳能力,最后出示投影片,给出分解因式的知识框架图,使学生对这部分知识有一个清晰的了解)

奈曼四中八年级数学备课教案资料 39

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com