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一元二次方程的解法(4)

发布时间:2013-10-10 09:37:20  

九年级数学集备教案

第四章 一元二次方程

4.2一元二次方程的解法(4)

一. 教学目标、重点难点:

教学目标:

1、在教师的指导下,学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

2、能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.

3、通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。

4、通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流,进一步发展学生合作交流的意识和能力

教学重点:

熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。

教学难点:

正确地推导一元二次方程的求根公式。

二.内容分析、学生分析、教学方法:

内容分析、学生分析:学生的知识技能基础:学生通过前几节课的学习,认识了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式;在上一节课的基础上,大部分学生能够利用配方法解一元二次方程,但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.

教学方法:引导,交流,训练

三.教学过程:

1、回忆巩固

①用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0

全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算

②由学生总结用配方法解方程的一般方法:

2、公式的推导

提出问题:请用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)

学生自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.

ax2+bx+c=0 (a≠0)

解:方程两边都作以a,得

移项,得:

配方,得:

即:

∵a≠0,所以4a2>0

当b2-4ac≥0时,得

bx+2a=

∴x=

一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

当b2-4ac≥0时,它的根是 x=

注意:当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根。

这个式子叫做一元二次方程的————公式

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做————法。

3、典例导学

例:解方程 2x2+3=7x

归纳:用公式法解一元二次方程的一般步骤: 板书:

(1)先把方程化成一般形式,一般使a﹥0 解: 2x2-7x+3=0

(2)确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3

(3)求b2-4ac的值 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

(4)当b2-4ac≥0时,代公式求解 ∴x=

(5)写出方程的根 即x1=3,x2=-

当b2-4ac<0时,原方程无实数根。

4、基础训练

1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).

A.

B.

?3?3? D.

x= 22 C.

x=

2、下列关于x的一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )

A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=0

3.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.

4、用公式法解下列方程:

(1)3x2+x-1=0

(2)x2?4x?18?4x?11

(3)x2?3x?1

?0

(4)2x(x?2)??1

5.当堂达标

1、等腰三角形的两边的长是方程x2?20x?91?0的两根,则此三角形的周长为( ) (A)27 (B)33 (C)27和33 (D)以上都不对

2、若x2?3x?9与2x?5互为相反数,则x的值为。

3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是

4、用公式法解下列方程.

(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2

(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0

6、收获与感悟

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?

2、用公式法解方程应注意的问题是什么?

3、你在解方程的过程中有哪些小技巧?

7、布置作业

用公式法解下列方程

(1) 2x2-4x-1=0

(2) 5x+2=3x2

(3) (x-2)(3x-5)=0

(4) 2x2+7x=4

(5) x2- x+2=0

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