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面积问题

发布时间:2013-10-10 10:37:14  

面积问题

例1.图16-1中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍, EF的长是BF长的3倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米

?

【分析与解】?ABD,?ABC等高,所以面积的比为底的比,有S?ABDBD1??,S?ABCBC2所以S?ABD=?S?ABC?

同理有121?180=90(平方厘米). 2S?A?BAE?S?AD?1

3A×90=30(BD平方厘米),

S?AFE?FE3?S?ABE?×30=22.5(平方厘米). BE4

即三角形AEF的面积是22.5平方厘米.

例2.如图16-2,把四边形ABCD的各边都延长2倍,得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米,则EFGH的面积是多少平方厘米?

【分析与解】 方法一:如下图,连接BD,ED,BG,

有?EAD、?ADB同高,所以面积比为底的比,有S?EAD?

理S?EAH?

类似的,还可得?S?FCG?6S?BCD,有S?EAH?S?FCG?6?S?ABD?S?BCD??6SABCD=30平方厘米.

连接AC,AF,HC,还可得S?EFB?6S?ABC,S?DHG?6S?ACD,

EAS?ABD?2S?ABD.同ABAHS?EAD?3S?EAD?6S?ABD. AD

有S?EFB?S?DHG?6?S?ABC?S?ACD??6SABCD=30平方厘米

.

有四边形EFGH的面积为?EAH,?FCG,?EFB,?DHG,ABCD的面积和,即为30+30+5=65(平方厘米.)

方法二:连接BD,有?EAH 、△ABD中∠EAD+∠BAD=180°又夹成两角的边EA、AH,AB、AD的乘积比,EA?AH=2×3=6,所以S?EAH=6S?ABD.

AB?AD

类似的,还可得S?FCG=6S?BCD,有S?EAH+S?FCG=6(S?ABD+S?BCD)=6SABCD=30平方厘米.

连接AC,还可得S?EFB=6S?ABC,S?DHG=6S?ACD,有S?EFB+S?DHG=6(S?ABC+S?ACD)=6SABCD

=30平方厘米.

有四边形EFGH的面积为△EAH,△FCG,△EFB,△DHG,ABCD的面积和,即为30+30+5=65平方厘米.

3.图16-3中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷

?

4. 如图16-4,已知.AE=三角形DEF的面积111AC,CD=BC,BF=AB,那么等于多少?

三角形ABC的面积 546

5.如图16-5,长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米

?

6.如图16-6,已知D是BC中点,E是CD的中点,F是AC的中点.三角形ABC由①~⑥这6部分组成,其中②比⑤多6平方厘米.那么三角形ABC的面积是多少平方厘米

?

7.图16-7是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形.如图16-8,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,那么图16—8中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?

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