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圆测试题

发布时间:2013-10-10 10:37:15  

第二十四章 圆检测题

(时间:90分钟,分值:100分)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

A B C D

2.如图所示,如果为

的直径,弦,垂足为,那么下列结论中,错误的是( )

A. B. C. D.

3.在同圆中,下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等, 它们所对 的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中真 命题有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.

如图所示,点都在圆上,若∠C?34?,则∠AOB的度数为( )

A.34? B.56? C.60? D.68?

5.已知⊙和⊙的半径分别为和,两圆的圆心距是,则两圆的位置关 系是( )

A.内含 B.外离 C.内切 D.相交

6.半径为R的圆内接正三角形的面积是( )

222R B.πR2R 的半径分别为

D.外离 ,7.在△中,∠,,,若则的位置关系是( ) A.外切 B.内切 C.相交

A 第2题图 第4题图 B 第8题图

8.如图所示,已知⊙O的半径OA?6,则?A( ) OB所对的弧AB的长为?AOB?90°,

A. B. C. D.

9.钟表的轴心到分针针端的长为,那么经过分钟,分针针端转过的弧长是( )

A. B. C. D.

切10.如图所示,⊙的半径为2,点到直线的距离为3,点是直线上的一个动点,

⊙于点,则的最小值是( )

A. B.5 C. 3 D.2 二、 填空题(每小题4分,共28分) 11.如图所示,在⊙中,直径

垂直弦

于点,连接

,已知⊙的半径为2,

23,则∠________度.

),点O是这段弧的圆心,C是

则这段弯路的半径是

12. 如图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧

上一点,

,垂足为,

A

B

第12题图

第11题图

_________.

14.如图所示,⊙A,⊙B的半径分别为 ,圆心距AB为.如果⊙A由图示位置沿直线,则此时该圆与⊙B的位置关系是_____________. AB向右平移

[来源:学科网]

第15题图

15.如图所示,AB是⊙的直径,点C,D是圆上两点,则?D?_______. ?AOC?100?,16.如图所示,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为;…,依此规律,当正方形边长为2时,则

= _______.

17.如图所示,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦与小圆相切于点,若大圆半径为

,小圆半径为,则弦的长为_______. 18.如图所示,PA,PB切⊙O于A,B两点,若∠APB?60?,⊙O的半径为3,则阴影

P

部分的面积为_______.

三、 解答题(42分)

19.(7分)如图所示,的直径和弦相交于点,,, ∠=30°,求弦长.

第19题图

20.(8分)在中若弦的长等于半径,求弦所对的弧所对的圆周角

的度数.

22. (9分)已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙

上,如果底边的长为8,求

上的高.

23.(8分)已知:如图所示,在Rt△ABC中,?C?90?,点O在AB上,以O为圆心,

OA 长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且?CBD??A.判断直线BD

与的位置关系,并证明你的结论.

A 第23题图

25.(10分)如图所示,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且

∠°. ,

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

第25题图

第二十四章 圆检测参考答案

1.B 解析:选项A中有4条对称轴,选项B中有6条对称轴, 选项C 中有3条对称轴,选项D中有2条对称轴,故选B. 2.D 解析:依据垂径定理可得,选项A、B、C都正确,选项D是错误的. 3.A

4.D 解析: 5.D 解析:因为所以两圆相交.

6.D 解析:如图所示,由题意得由勾股定理得

,由三角形面

积公式,得

7.A 解析:由勾股定理知,

8.B 解析:本题考查了圆的周长公式

∴ 弧AB的长为9.B 解析:分针

. 分钟旋转

o,则分针针端转过的弧长是

切⊙于点,∴

.

,又

所以两圆外切.

第6题答图

.∵ ⊙O的半径OA?6, ?AOB?90°,

. ∵ 直

,

10.B 解析:设点到直线的距离为

线外一点与直线上的点的所有连线中,垂线段最短,∴

11.30 解析:由垂径定理得 ∴ ∠

∴ ∠

.

12.250

13.3 解析:在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求. 14.相交 解析:⊙A由图示位置沿直线AB向右平移,此时圆心距为

所以此时两圆相交.

15.40° 解析:∵∠ ,∴ ∠,∴∠ . 16.10 100

解析

10 100.

17.16 解析:连接∴

18.

,所以∠

.

,垂足为. ,∴

,∴

,则

.∵

=

PA,PB切⊙于A,B两点 ,所以∠

所以

所以阴影部分的面积为19.解:过点作∵

∵ ∠

.

,

第20题答图

=

20.解:如图,∵ ∴∠=60°, ∴

,

,∴ △是等边三角形,

.

∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°. 21.解:∵ ∠

=,∴

=. 又∵为直径,∴ ∠=,∴∠

=. ∵ ,∴ ,∴∴ 四边形是等腰梯形,∴ . 22.解:作,则即为边上的高. 设圆心到的距离为,则依据垂径定理得当圆心在三角形内部时,边上的高为

第22题答图

//,

.

A

边上的高为

.

当圆心在三角形外部时,

23.解:直线BD与相切.证明如下: 如图,连接OD、ED.

?OA?OD,∴ ?A??ADO.

??C?90?,∴ ?CBD??CDB?90?.

又??CBD??A,∴ ?ADO??CDB?90?. ∴ ?ODB?90?.∴ 直线BD与相切.

24.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下: 作直径CE,连接AE. ∵ ∵

是直径,∴ ∠

,∴ ∠

90°,∴ ∠.

°.

∵ AB∥CD,∴ ∠ACD =∠CAB. ∵ ∠∴∠

∠,∴ ∠

∠,

,∴ CD与⊙O

相切.

+∠ACD = 90°,即∠DCO = 90°,∴

,°,∴ ∠

,∴

°.

(2)∵ 又∠

∵ ,∴ △是等边三角形,∴ ∠°,

∴ 在Rt△DCO中, ,∴

??

25.(1)证明:连接OC. ∵ AC,?,∴ ?. ACD?120A??D?30?CD

? ∵ OA, ∴ ?. ∴ ?. OCD??ACD??2?902??A?30?OC

?

∴ CD是⊙O的切线

.

(2)解: ∵

, ∴

. ∴

.

在Rt△OCD中

, CD?OC?tan60??11

OC?CD??2??22

2

∴ 图中阴影部分的面积为?π.

3

∴SRt?OCD?

26.证明:(1)由同弧所对的圆周角相等,知∠∵∴

∠(2) ∵ ∵

,∠

,∴ ∠.

又∵

,∴ ,

, ∴

,∴

, ∴

.

∠,

∠, ∴

.

.

∠.

,∴ ∠≌△

. ∴

, .

由勾股定理,得又∵

, ∴

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