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2013年秋季九年级数学月考试卷(北师大版)

发布时间:2013-10-10 10:37:16  

2013-2014学年度九年级上学期数学月考试卷

时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每题3分,共30分)

1.使两个直角三角形全等的条件是( )

A、两直角边对应相等 B、一锐角对应相等 C、两锐角对应相等 D、斜边相等

2.如果一元二次方程3x2

-2x=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值等于 ( )

A、0 B、2 C、

23 D、?23

3.下列命题中,逆命题是真命题的是( )

A、对顶角相等 B、两直角相等

C、同旁内角互补,两直线平行 D、等边三角形是等腰三角形 4.到三角形的三个顶点距离相等的点是( )

A、三条高的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的中垂线交点 5.能把一个三角形分成面积相等的两部分的是三角形的( )

A、中线 B、高线 C、角平分线 D、任一边的垂直平分线

6.一元二次方程x2

-1=0的解为( )

A、x=1 B、x=-1 C、x1=1,x2=-1 D、x1=0,x2=1 7.下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是( )

A、3x2

=0 B、11x

2?x?2?0

C、ax22+bx+c=0 D、x2

-x(x+7)=0 8.用配方法将二次三项式a2

?4a?5变形,结果是( ) A、(a?2)2

?1 B、(a?2)2

?1A

C 、(a?2)2?1 D、(a?2)2

?1 BC

9.如图,在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB平分线的 (第9题)

交点,若∠BAC=80o

,则∠BOC=( ).

A、130o B、100o C、50o D、65o M

10.如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC 于D,则∠DBC=( )

B10题

C N

A、30° B、20° C、15° D、10°

11.

判断方程ax2

?bx?c?0(a?0,a、b、c为常数)一个解的范围是( ) A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26

12.等边三角形的高为23,则它的边长为( )

A、4 B、3 C、2 D、5

13.关于x的一元二次方程kx2

+3x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )

A、k≤?

94 B、k≥?94且k≠0 C、k≥?94 D、k>?9

4

且k≠0 14.在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )

B

A、 B、 C、 D、

15. 在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则∠B的度数(A.20° B.70° C.70°或20° D.无法确定 二.解答题:(计75分) 16.解方程(3×4=12分)

① (x+3)2

=25 ② x2

?6x?7?0

③ 2x2+6=7x(配方法) ④ 3x2

-2x-2=0

17.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E. (1) 求证:AE=BE; AB(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. (3+3分)

E

C

18.如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF,交AC于点F;(尺

规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)然后证明当:AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG时,DE=BF.(3+5分)

D

A G B

(第18题)

19.已知关于x的一元二次方程x?(m?1)x?m?2?0,若方程有两个相等的实数根,求m的值. (8分)

2

20.如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由. (8分)

D

E

A C

第20题图

21.(10分)阅读下面的例题:

解方程x?|x|?2?0

解:(1)当x≥0时,原方程化为x?x?2?0,

2

2

解得:x1?2,x2??1(不合题意,舍去).

(2)当x<0时,原方程化为x?x?2?0,

解得:x1?1(不合题意,舍去),x2??2. ∴ 原方程的根是x1?2,x2??2.

2

请参照例题解方程x?|x?1|?1?0.

2

22.随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2009年的月工资为2200元,在2010年时他的月工资增加到2420元,2011年,他的月工资在2010年的基础上,按2009年到2010年的月工资的增长率继续增长.

(1)求尹进2009年到2010年的月工资的增长率及2011年的月工资。(4分)

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,分别为a元、b元。认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现

23. 如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM?直线a于点M,CN?直线a于点N,连接PM、PN;

(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。? 求证:△BPM?△CPE;? 求证:PM = PN;(6分) (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(4分)

(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。(2分)

自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?(7分)

B

图1

B图2 图3

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