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3.22菱形1

发布时间:2013-10-10 10:37:16  

3.2特殊平行四边形(二)
菱形的性质

学习目标:(1分钟)
1、掌握菱形的性质定理;

2、会用菱形的性质定理进行计算或证明。

自学指导1(2分钟)
认真阅读P98上方的内容,并完成以下问题:

1、菱形的定义:有一组 邻边 相等的平行四边形叫 菱形。
2、菱形的性质: 平行四边形 ⑴菱形具有 的所有的性质。 相等 ⑵菱形的四条边都 。 ⑶菱形的对角线互相 垂直平分 并且 每条对角线平 分 一组对角 。 轴对称 图形,每条 对角线 所在的直线 ⑷菱形是 就是对称轴。

自学检测1(5分钟)
1、如图1,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD 交于点O,则下列式子不一定成立的是( C ) D A、BC=CD=DA=AB B、∠AOB=90o O A C C、AC=BD D、∠ABD= ∠CBD (图1)
B

2、如图1,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于 点O . 4 (1)若AB=1,则菱形ABCD的周长为____. 250 (2)若∠BAD=50o,则∠BAC=____. 5 (3)若AC=8,BD=6,则AB=____.

自学指导2(3分钟)
自学教材P98例2,并完成下面问题

问题:如果设菱形的一边长为a,这边上的高为h, 两条对角线长分别为m、n,那么该菱形的 面积= ah =
1 2

mn

、周长= 4a

.

面积公式:菱形的面积=其对角线乘积的二分之一
h a m n

自学检测2(5分钟)
1、如图2,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于 A D 点O,AB=5,AC=6.则 8 3 4 OA=_____,OB=_____,BD=_____. O 48 AC×BD= _______. S菱形ABCD= _______. 24
B
(图2)

C

2、如图2,菱形ABCD的周长为200cm,对角线 AC长60cm. 80 (1)对角线BD的长为______cm; (2)菱形ABCD的面积为_______cm2. 2400 3、菱形ABCD中,若周长是20cm,对角线 8 AC=6cm,则对角线BD=__________cm。

3、如图3,P为菱形ABCD 对角线AC上一 点,PE⊥AB于E, PF⊥AD于F,且PE=3cm, 3cm 则PF的长度为_______. 变式:已知:如图4,P为菱 形ABCD对角线AC上一点, 连结PB、PD. 求证:PB=PD.

D F A E B
(图3)

P

C

D

A

P

C

B
(图4)

4、已知:如图4,P为菱形ABCD对角线AC 上一点,连结PB、PD. D 求证:PB=PD.
A P C

证明:∵四边形ABCD是菱形

AC是对角线
∴AD=AB ∠DAC= ∠BAC

B

∵AP=AP
∴△ADP≌△ABP

∴ PB=PD

小结:
1、菱形有的性质,矩形没有的性质有:
(1)四边相等; (2)对角线互相垂直 (3)一条对角线平分一组对角

2、矩形有的性质,菱形没有的性质有:
(1)四个角都是直角; (2)对角线相等;

当堂训练(10分钟)
一、完成名师大课堂P45课前预习第1题;
(1)四边相等;
(2)对角相等、邻角互补; (3)对角线互相垂直 平分一组对角

二、完成名师大课堂P45当堂训练1--3
1、B; 2、D; 3、周长为52,面积为120。


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