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初中数学常规测试

发布时间:2013-10-10 10:37:16  

初中数学常规测试卷

卷I(选择题,共36分)

一.选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

1.计算3×(?2) 的结果是( )

A.5 B.?5 C.6 D.?6 2.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点, ∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于( ) A

A.60° B.70°

C.80° D.90° 40°

° B 3.下列计算中,正确的是( )

图1

C

A.20

?0

B. (a3)2?a6 C

?3 D.a?a?a2

4.如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3, 则□ABCD的周长为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 A

C

5.把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上,正确的是( )

B 图2

A B 6三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) 0

2

A.点P C

B.点M C.点D R D.点Q

7.若x2

?2x??0,则xy的值为( )

图3

A.6或0 B.?6或0

C.5或0

D.?8或0

8

.已知0?a?b,x?a?b?,y?b?b?a,则x,y的大小关系是

( ) A.x?y B.x=y C.x?y D.与a、b的取值有关 9.如图4,已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的中点,动点P在正方形ABCD

边上沿A?B?C?E运动,设点P

经过的路程为 x,△APE的面积为y,则

y 关于x的函数的图象大致为(

分)外轮廓线的周长是( )

A.7

B.8 C.9 D.10

11.如图6,已知二次函数y?ax2?bx?c的

图像如图所示,则下列6个代数式

ab,ac,a?b?c,a?b?c,2a?b,

2a?b中其值为正的式子个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放臵于水平桌面上,如图7-1.在图7-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位臵为图7-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( ) 图7-1 图7-2

卷Ⅱ(非选择题,共114分)

二.填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上. 13.?的相反数是 .

14.如图8,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上, CD = 6,

点A对应的数为?1,则点B所对应的数为 .

15.如图9,有五张点数分别为2,3,7,8,9的扑克牌, 图8

从中任意抽取两张,则其点数之积是偶数的概率为 .

图9

1

20.(本小题满分12分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分乙校成绩扇形统计图

(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

2

16.已知x = 1是一元二次方程x?mx?n?0的一个根,则

m2?2mn?n2的值为 . 17.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一 个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1; 图10-1 图10-2 若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S (填“>”、“<”或“=”).

18.南山中学高一年级举办数学竞赛,A、B、C、D、E五位同学得了前五名,发奖前,老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A说:B第三名,C第五名; B说:E第四名,D第五名;

C说:A第一名,E第四名;

D说:C第一名,B第二名;

E说:A第三名,D第四名.

老师说:每个名次都有人猜对,试判断获得第一至第五名的依次为 .

三、解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)(本小题满分8分)解方程:12

x?1?x?1

.

(2)(本小题满分8分)先化简再求值:

(a?2a?1a?4

a2?2a?a2?4a?4)?

a?2,其中2a2?4a?3?0.

甲校成绩统计表

图11-1 (1)在图11-1中,“7分”所在扇形的圆心角

等于 °. (2)请你将图11-2的统计图补充完整. 乙校成绩条形统计图

(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请 写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析 哪个学校成绩较好.

(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选图11-2 哪所学校?

21.(本小题满分12分)

如图12,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与 坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直 线分别与AB,BC交于点M,N.

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数y?m

x

(x>0)的图象经过点M, 求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

2

(3)若反比例函数y?m

x

(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接..写出m的取值范围. 22.(本小题满分12分)

某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于制造仪器,两种型号的制造成本和售价如下表:

(2)该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大?

(3)根据市场调查,每套B型仪器的售价不会改变,每套A型仪器的售价将会提高a万元(a>0),且所制造的两种仪器可全部售出,问该厂又将如何制造才能获得最大利润? 23.(本小题满分12分)

在图13-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交 于点O,∠1 = ∠2 = 45°.

(1)如图13-1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位臵关系;

(2)将图13-1中的MN绕点O顺时针旋转得到

M 图13-2,其中AO = OB. 求证:AC = BD,AC ⊥ BD; 2

A

B

N

图13-1

M

A

(3)将图13-2中的OB拉长为AO的k倍得到 B

图13-3,求

BD

N

AC

的值. 图13-2

M

A B

N 图13-3 24.(本小题满分12分)

如图14,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,?B?90?,AD = 6,BC = 8,AB?33,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止. 设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点

B运动的过程中, 写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).

(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.

图14

3

(备用图)

(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖, 被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最 大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围; 若不能,请说明理由. ..

25.(本小题满分14分)

如图15,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过x轴上的两点A(x3

1,0)、B(x2,0)和y轴上的点C(0,?2),?P的

圆心P在y轴上,且经过B、C

两点,若b?

,AB? 求:

(1)抛物线的解析式;

(2)D在抛物线上,且C、D两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD是否经过圆心P? 并说明理由;

(3)设直线BD交?P于另一点E,求经过点E和?

P

4

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