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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3三角形的稳定性

发布时间:2013-10-10 10:37:17  

第十一章 三角形

11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与 角平分线 11.1.3 三角形的稳定性
天津市耀华中学 马丽娜

还记得吗?
(1)如何过一点画已知直线的垂线? (2)如何画线段AB的中点? (3)如何画∠ACB的平分线?

想一想: 过三角形的一个 顶点,你能画出它 的对边的垂线吗?

如图,从△ABC的顶点A向它所对的 边BC所在直线画垂线,垂足为D,所 得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
用同样的方法,你能 画出△ABC的另两条 边上的高吗? 根据你的观察,三角 形的三条高交于几个 B 点?
A

F

E
D
C

三角形的三条高交于一个点.

【巩固练习】 F 你能分别画出直角三角形和钝角三角 形的三条高吗? A E
B

D

C

画钝角三角形的三条高时, 有两个垂足落在边的延长线上.

D
B

A

C

什么是三角形的中线?你能根 据自己的观察,画出△ABC的 一条中线吗?
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D, 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
A

B

D

C

【练习】 用同样的方法,你能画出 △ABC的另两条边上的中线吗?
根据你的观察, 三角形的三条中线交于几个点?
三角形的三条中线交于一点.

A

F
D

E
C

三角形三条中线的交 点叫做三角形的重心.

B

【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角 形的三条中线吗?
A

A

F
B

F E
C
B

E D
C

D

任意三角形的三条中线都在三角形的内部.

【动手操作】

取一块质地均匀的三角形木板, 你能找到它的重心吗?

什么是三角形的角平分线? 你能根据自己的观察,画出三角 形的一条角平分线吗?

画∠A的平分线AD,交所对的边BC 于点D,所得线段AD 叫做△ABC 的 角平分线.
A

B

D

C

用同样的方法,你能画出△ABC的另两条 角平分线吗?

根据你的观察, 三角形的三条角平分线交于几个点?
三角形的三条角平分线交于一个点.
A

F
B

E
D
C

【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角 三角形的三条角平分线吗?
A

F
B

A

F

E
D
C B

E
D
C

任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部 .

如图,(1)(2)和(3)中的三个∠B 有什么不同? 这三条△ABC 的边BC上的高AD 在各自三角形的什么位置? 你能说出其中的规律吗?
A
A A

B

D

C

B

C

D

B

C

(1)

(2)

(3)

(1)如图(1),AD,BE,CF是△ABC的三条 中线,则AB=2 AF ,BD= CD ,AE=1/2 AC . (2)如图(2),AD,BE,CF是△ABC的三条 角平分线,则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠ABC , ∠ACB=2 ∠4 .
(1)

(2)

【巩固练习】 如图,在△ABC中,AB=2.5 cm,BC= 4 cm,△ABC的高AD与CE的比是多少?
(提示:利用三角形的面积公式)
A

E

B

D

C

【巩固练习】 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC, DE交AB于E,DF∥AB,

DF交AC于F. 图中∠1与∠2有什么关系?为什么?
A
E F 1 2 B D C

盖房子时,在窗框未安装 好之前,木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条.为什么要 这样做?

三角形 具有稳定性, 四边形 不具有稳定性.

思考: 如图(1),将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 如图(2),将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将 它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时 木架的形状还会改变吗?为什么?

三角形的稳定性有广泛的应用, 你能再举一些例子吗?

下列图形中哪些具有稳定性?
√ × ×



×



要使四边形木架(用4根木条钉成) 不变形,至少要再钉上几根木条? 五边形木架和六边形木架呢?

通过学习这节课,你有什 么收获? 作业: 复习题11第1题.


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