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宜川中学2013届3模数学答案

发布时间:2013-10-10 11:32:27  

宜川中学中学2013届高三10月月考理科数学答案

一、选择题 1---5 CDABC 6---10 CCDCA

二、填空题

1 13、16 14、①②⑤ 2

1815、 A 、6 B、??2?sin??cos?? C、 511、3 12、?

三、解答题

16、解:(1)?f(x)?31?cos1?sin2x--?sin(2x-)-1, 2226

?f(x)的最大值为0. 最小正周期?为. ………………6

(2)由(1)知f(C)?sin(2C??

66

??11? ?0?C??,?0?2C?2?,, ???2C??666

?2C?)?1?0,则sin(2C??)?1. ?

6??

2,?C??

3.

?sinB?2sinA,?

2a1?,① b222 由余弦定理得c?a?b-2abcos

由①②解得a??3,即a2?b2-ab?9,② ,b?2. ………………12

2

17、解:(1)设此四数为?a?d?a?d,a,a?d,a

n?1 由题意知a?4,d?2 所求四数为2,4,6,9 ………………6 ?3? (2) Cn?8n???2? 利用错位相减求和

n?3? 得Sn?32?32?n?1???---------------12分 ?2?

18.解:(Ⅰ)证明:因为AD?侧面PAB,PE?平面PAB,

所以AD?PE.

又因为△PAB是等边三角形,E是线段AB的中点,所以PE?AB. 因为AD?AB?A,所以PE?平面ABCD.

而CD?平面ABCD,所以PE?CD.…………………………………………5分

(Ⅱ)解:以E为原点,建立如图所示的空间直角坐标系E?xyz.

则E(0,0,0),C(1,?1,0),D

(2,1,0),P. ????

????

????ED?(2,1,0),EP?,PC?(1,?1,.

设n?(x,y,z)为平面PDE的法向量.

???????n?ED?0,?2x?y?0,由????

即 ???0.?n?EP?0.

令x?1,可得n?(1,?2,0).………………………9分

设PC与平面PDE所成的角为?. ????????|PC?n|3sin??cos?PC,n???. |PC||n|5

所以PC与平面PDE所成角的正弦值为3. …………………………………12分 5

19解:(1)得分为40分,8道题必须全做对.在其余的三道题中,有一道题答对的概率111,有一道题答对的概率为,还有一道答对的概率为,所以得分为40分的概率为: 324

1111P=??? ………(6分) 23424为

(2)依题意,该考生得分的范围为{25,30,35,40}.

得分为25分表示只做对了5道题,余各题都做错,所以概率为: P1?

得分为30分的概率为: P2?1231???: 234412112311311 ?????????23423423424

1131211111得分为35分的概率为: P3?????????? ; 2342342344

1得分为40分的概率为: P4?? 24

11111730365 ?E??25??30? ………(12分) ?35??40???4244242412

20解:

6

9

13

121、(1)当a=-1时,f(x)=-lnx+2+1. 2

1 则f′(x)=-x. x

令f′(x)>0,得x<0或x>1.

所以函数函数f(x)的单调增区间为(1,+∞).………………4

x2+(a+1) x+a(x+1)( x+a) (2)所以f′(x)==0对x∈(0,+∞)恒成立. xx

即x+a≥0对x∈(0,+∞)恒成立.

所以a≥0. ……………………8

(3)因为a>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.

因为x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,不妨设x1>x2,所以f(x1)>f(x2).

由| f(x1)-f(x2)| 2| x1-x2|恒成立,可得f(x1)-f(x2)>2(x1-x2),

即f(x1)-2x1>f(x2)-2x2恒成立.

令g(x)=f(x)-2x,则在(0,+∞)上是增函数.

x2+(a-1) x+aa 所以g′(x)=+x+(a+)-2=≥0对x∈(0,+∞)恒成立. xx

即x2+(a-1) x+a≥0对x∈(0,+∞)恒成立.

x2-x 即a≥-x∈(0,+∞)恒成立 …………………………12 x+1

x2-x22 (x+1+3)≤3-22(当且仅当x+1=x=2-1时取等x+1x+1

号),

所以a≥3-2.

所以实数a的最小值为3-22.x+114 ……………………

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