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3.2.2有理数的乘法运算律

发布时间:2013-10-10 12:00:44  

3.2.2有理数的乘法运算律

一复习
回忆 1.有理数的乘法法则是什么?
2.在小学里学过的正有理数的乘法有哪些 运算律?

二、新授
(一)引入 在小学里,数的乘法满足交换律,例如

5? 6 ? 6 ? 5

还满足结合律,例如

(3 ? 4) ? 5 ? 3 ? (4 ? 5)

那么大家想想引入负数后,乘法的交换律 和结合律是否还是成立的?

(二)探索与总结
大家看一下下面两个式子:
(-6)×5= -30 5×(-6)= -30 5×(-6)=(-6)×5

我们会发现乘法的交换律在负数中也成立 总结:一般的,在有理数中,两个数相乘 交换因数的位置,积相等.
乘法交换律:a×b= b×a

看一下下面两个式子
[3×(-4)]×(-5)=60 3×[(-4)×(-5)]= 60 观察可以发现
[3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]

观察上面两个式子我们会发现什么规律? 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先 把后两个数相乘,积相等 乘法结合律: × b)×c= a× (b×c) (a

最后我们观察一下下面两个式子
5×[3+(-7)]= 5×(-4)= -20 5×3+5×(-7)= 15-35= -20 即 5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7) 我们会发现乘法的分配律在负数中也成立 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 分别同这两个数相乘,再把积相加. 分配律:

a× (b+c)=a×c+b×c

例2、计算下列各题:
(1)2×3×4×(-5) (2) 2×3×(-4) ×(-5) =-120

=+120

(3)2×(-3)×(-4) ×(-5) =-120 (4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120

从解题过程及结果中你能得到什么启发?

结论:几个不等于零的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: (1)当负因数的个数是奇数时,积的符号为负; (2)当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。 因此,几个不等于0的数相乘,首先确定积 的符号,然后把绝对值相乘。

如果有一个因数为0,积就为0.

3 4 例1计算:(- ) ? 5) ? ) ? 2) ? ( ? ( ? ( 4 3
2 36 25 练习:计算(- ) - ) ? (? ) ? ( 15 5 24

1 2 5 例2:计算36 ? [ ? (? ) ? ] 2 9 12
?1 1 1? 练习:( ) - - ? ?12 1? ?4 6 2?
?1 1 1? (2) - - ? ? (?12) ? ?4 6 2?

1、乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内也成立 即 公式 ab=ba 和(a×b) ×c=a× (b×c)中的a、b、 c分别可取任意有理数 2、几个不为零的有理数相乘,积的符号由负因数的 个数决定: (1)当负因数的个数是偶数时,积是正数; (2)当负因数的个数是奇数时,积是负数。 3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积就等于0.


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