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湖北省恩施州2013届九年级数学中考模拟考试试题 新人教版

发布时间:2013-10-10 12:00:46  

2013年学业考试模拟考试

数学试题卷

本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) .......

1.若?a?2,则a的值为

A.2 B.-2 C.±2 D.2

216 的结果是

A.4 B.-4 C.±4 D.±8

3. 2012年恩施机场和火车站的客流总量达到824000人次,这个数用科学记数法表示为

A.824×10 B. 8.24×10 C. 8.24×10 D. 0.824×10

1 4.如果事件A 100

A.说明做100次这种试验,事件A必发生1次

1 B.说明事件A发生的频率是100

C.说明做100次这种试验中,前99次事件A没发生,后1次事件A才发生

D.说明做100次这种试验,事件A可能发生1次

5. 右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上

的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是B

6.如图:在直角坐标系中,直线y?6?x与函数y?456 74(x?0)的x

图象相交于点A、B,设点A的坐标为(x1,y1),那么长为x1,

宽为y1的矩形面积和周长分别为

A.4,12; B. 8 , 12; C、4,6; D、 8,6;

7.某班每位学生上、下学期各选择一个社团,下表分别为该班学生上、下学期各社团 的人数比例.若该班上、下学期的学生人数不变,关于上学期,下学期各社团的学 生人数变化,下列叙述正确的是

1

8.用一把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线a与b,如图⑴;②可以画出∠AOB

的平分线OP,如图⑵所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图⑶所示;④可以量出一个圆的半径,如图⑷所示.这四种说法正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.文学社增加,篮球社不变 B.文学社不变,篮球社不变

C.文学社增加,篮球社减少 D. 文学社不变,篮球社减少

9.小翔在如图2所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示的方向经过B跑到 点

C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2,刚这个固定位置可能是图1的( )

A.点M B.点N

C.点P D.Q

图1 图2

10.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′

的度数是( )

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

11. 已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )

A. 40°

B. 30° C. 25° D.

20°

2

12.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为

A.4 B.8 C

. D.16

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.不需写出解答过程,请把答案直接

填写在答题卡相应上) .....位置..

2-3x1+x13.不等式 3-≤的解集为 ▲ . 52

14.如图,平面上有两个全等的正十边形,其中A点与A′点重合,C点与C′点重合.∠BAJ′

为 ▲ °.

15. 如图,将2个正方形并排组成矩形OABC, OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正

方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,若三个正方形边长均为1,则此二次函数的的关系式为 ▲ .

16.规定T(a,b)?a?ab?b

①T(3,4)?T(?3,?4);

②T(km,kn)?kT(m,n);

③T(x,1)和T(x,?1)的最小值都是22下列 3; 4

x1?1?1?,x2? 22④方程T(2x,1)?T(x,5)的两个实数根为

其中正确的结论有___▲ ______________(填写所有正确的序号)

三、解答题(本大题共8小题,共72分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字.......

说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)先化简,再求值:(3xx?)?(x?2) 其中x满足x

2?x?1?0 2x?1x?1

3

18. (8分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB, DE

⊥AB,垂足为E, CD=ED.连接CE,交AD于点H. (1)求证:△ACD≌△AED;

(2)点F在AD上,连接CF,EF.

现有三个论断:①EF∥BC;②EF =FC;③CE⊥AD.

请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,

证明四边形CDEF是菱形.

A

ECD(第20题) B

19. (8分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:

根据以上信息解答下列问题:

(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ;

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

20、(8分)九年级一班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究,用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架的面积最大,小组讨论后,同学们做了以下三种实验:

4

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB

为1m,长方形框架ABCD的面积是___________m.

(2)在图(2)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,设AB为xm,

长方形框架ABCD的面积为S=__________________(用含x的代数式表示);当2AB=______________m时,长方形框架ABCD的面积S最大;

在图(3)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为lm,设AB为xm,

当AB=______________m时,长方形框架ABCD的面积S最大;

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图(4)这种情形也存在着一定的规律。

探索:如图(4),如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB为多少时,长方形框架ABCD的面积最大

21.(8分)某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜

0坡AB长22m,坡角∠BAD=60,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进行改造.经

0地质人员勘测,当坡角不超过45时,可确保山体不滑坡.

(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;

(2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?

22. (10分)恩施市某高新企业制定工龄工资标准

时充分考虑员工对企业发展的贡献,同时提高员工的积极性、控制员工的流动率,对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。]

Ⅰ.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资;

Ⅱ.社会工龄=参加本企业工作时年龄-18,

企业工龄=现年年龄-参加本企业工作时年龄。

Ⅲ.当年工作时间计入当年工龄

Ⅳ.社会工龄工资y1(元/月)与社会工龄x(年)之间的函数关系式如①图所示,企业工龄工资y2(元/月)与企业工龄x(年)之间的函数关系如图②所示.

请解决以下问题

(1)求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式;

(2)现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某

企业工作,为了方便照顾老人与小孩,今年小张回乡应聘到该企业,试计算第一

5

年工龄工资每月下降多少元?

(3)已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁,试求出他的工资最高每月多少元?

23. (10分)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF

的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H.

(1)判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若AB=3,BC=4,求BE的长.

24.(12) 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4),

(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;

(2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC,直接写出点C的坐标.

(3)在y轴上找一点P,第一象限找一点Q,使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形,

求出点Q的坐标;

(4)△OAB的边OB上有一动点M,过M作MN//OA交AB于N,将△BMN沿MN翻折得△DMN,

设MN=x,△DMN与△OAB重叠部分的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并求出重叠部分面积的最大值.

6

参考答案:

二.填空题: 13、x≤-21 14. 108°. 428

15. y=-x+1

3316. ①③④

三.解答题:

x

????????6分 2

x?1

x2

∵x?1?x ∴?2??1?????????8分

x?1

17.化简后原式=?

18. 证明:(1)∵∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB

∴在△ACD和△AED中,

??∠CAD=∠EAD,

?∠ACD=∠AED, ???????????????2

??AD=AD.

∴△ACD≌△AED.????????????????????3分 (2)选择①EF∥BC.证明如下: ∵△ACD≌△AED,∴AC=AE.

∵AD平分∠CAB,∴AD垂直平分 CE ,

∴FC=FE,DC=DE. ∴∠CED=∠ECD.??????????????5分

∵EF∥BC , ∴∠FEC=∠ECD. ∴∠CED=∠FEC, ∴∠EFD=∠EDF, ∴EF=ED.

∴FC=FE=DC=DE. ????????????????????7分

∴四边形FCDE为菱形.????????????????????8分

19. 解:(1)C选项的频数为69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90(人),据此补全条形统计图:

7

m%=60÷(69÷23%)=20%.所以m=20。 ???????????4分

(2)支持选项B的人数大约为:5000×23%=1150。?????????2分

1002?

(3)小李被选中的概率是:115023。????????2分

20. 解(1)4;??????2分 3

l2 (2)?x?2x; 1; ;????????3分 8

l?nxl?nxn2l (3)设AB为xm,那么AD为,S?x??x?x 3333

l 所以,当x?时,S最大。????????3分 2n

?20x(1?x?3,x为整数)?2 22. ⑴y1?10x(x>0,x为整数);y2???2?x?23??860(4?x?32,x为整数);

?698(33?x?42,x为整数)?

⑵依题知x=10,分别代入y1和y2,计算得y1=10x=100,y2=522,522-100=422元,故第一年每月工龄工资下降422元;

⑶依题知李工程师的总工龄为:48-18=30,设李工程师的工龄工资为y,在本企业工作x年,分析知3<x≤30

所以y?y1?y2?10?30?x???2?x?23??860=?2?x?20.5??942.5,由于x22??

为整数,所以当x=20或21时,y最大,且最大值为942,所以李工程师的工资最高为942元/月。

23. 解:(1)连结CE,

∵BC为直径,∴∠BEC=90°.

∵AD⊥BE, AD∥EC,∴∠ACE=∠CAD.

∵弧EF=弧CE,∴∠FCE=∠CBE,∴∠CAD=∠CBE,

∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴∠CBE=∠BAD.

∴∠BAD+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,即∠ABC=90°.

又∵AB经过直径的外端,∴AB是圆O的切线. ?????5分

(2)∵AB=3,BC=4.由(1)知,∴AC=5.

在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,

8

∴AM=AB=3,∴CM=2.

ECMC1

由△CME∽△BCE,得= =

EBCB2

8

∴EB=2EC,∴BE5 . ??????????????10分

5

24.解:(1)y??

127

x?x,???????????3分 33

(2)

C7?;??????????3分

(3)过B作BE⊥OA于E,则BE=4,OE=3.

如图Ⅰ,①若OB、OP为菱形一组邻边时,当P1在y轴正半轴时,BQ1∥y轴且BQ1=OB=5,则Q1为(3,9);

若P在y轴负半轴时,同理求得Q点为(3,-1),但不在第一象限,不予考虑;

②若BO、BP为一组邻边时,相应的点Q在第二象限,不予考虑;

③若OP、BP为一组邻边时,则BQ2∥y轴,Q2在BE上,设BQ2=m,则OQ2

22

=m,EQ2=4-m,由Rt△OCQ2列方程3??m?2??m,解得m?

2

?Q

13,求4

3

得Q2为(3,);

4

综上所述满足条件的Q点有(3,9)和(3,⑷依题得△OBA面积为28,当MN=两种情况考虑,①当0<x≤

2

3) 4

OA7

=时,点D刚好在OA上,所以分22

5

时,△DMN≌△BMN,△BMN∽△BOA,而2

S△BMN?MN?542

??,计算得;当时,y最大且最大y?S?xx??△DMN

S△BOA?OA?27

525

.②当<x<5时,连结BD交MN于F、交OA于G,DM交OA于H,DN交OA于I,

27

448

由△BMN∽△BOA求得DF=BF=x,FG=4-x,DG=DF-FG=x?4,再由△DHI∽△

777

值为

DMN得

14?DGHI?

?,计算得HI=2x?4,y?S四边形MHIN??2x?7?x??4?x?=

27?DFMN?

2

6?14?1414146

?x2?8x?14,配方得y???x???;当x?时,y最大且最大值为.

7?3?3337

9

5?42x(0<x≤)?14?72综上所述,函数关系式为y??,当x?时,y最大且最大值3??6x2?8x?14(5<x<5)??72

14. ????????????6分 3

10

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