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24.1.3弧弦圆心角

发布时间:2013-10-10 13:33:03  

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形

·

它的对称中心是圆心

圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角
A

B

∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB 所对的弦为AB, ⌒ 所对的弧为AB。

O

·

判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。

任意给圆心角,对应出现三个量:
A

B

弧 圆心角

O

·



这三个量之间会有什么关系呢?

如图,在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? A' B' B 显然∠AOB=∠A'OB'

A
AB=A'B'

⌒ ⌒ = A'B' AB

如图,在等圆中,如果∠AOB=∠AO'B', 你发现的等量关系是否依然成立?为什么? B A B'

A'

由∠AOB=∠AO'B'得到

AB=A'B'

⌒ ⌒ = A'B' AB

圆心角定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所 对的弧相等,所对的弦相等.
∵∠AOB=∠AO'B' ∴AB=A'B'

⌒ ⌒ = A'B' AB

定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所 对的弧相等,所对的弦也相等.”中,可否把 条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?
B' B
A A'

·

等对等定理
两条弦中有一组量相等,它们所对应的其 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它 余各组量也相等.
们所对的圆心角_____, 所对的弦________; 同样,还可以得到: 同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、

在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他 们所对的圆心角______,所对的弧 _________.

等对等定理整体理解

① 圆心角 ②





知 一 得 二

E A

B

O

D

如图,AB、CD是⊙O的两条弦。 (1)如果AB=CD,那么 (2)如果AB=CD,那么 , , 。 。 , 。
C

F

(3)如果∠AOB=∠COD,那么 OE与OF相等吗?为什么?

(4)如果AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD,

已知:在⊙O中,AB =AC,∠ACB=60°, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.





A

证明: ∵AB = AC
∴AB=AC



⌒ O· B

又∠ACB=60°

∴AB=BC=CA

C

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

⌒ ⌒ ⌒ 如图,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,
∠COD=35°,求∠AOE的度数。

E

D
C

A

O

B

如图,已知AB=DC, 求证:AC=BD

A

.
E B

O

D

C

A

C

如图,AB,CD是⊙O 的直径,DF,BE是弦,且 ⌒ ⌒ DF=BE,判断AF与CE的 大小关系并说明理由。

F

.
D

E

O

B

C'

C

在同圆或等圆中, 相等的圆心角,所对的 弦的弦心距相等吗?

① 圆心角 ② 弧 ③ 弦 ④弦心距

知 一 得 三

课堂小结
1、四个元素:

圆心角、弦、弧、弦心距
2、四个相等关系: ① 圆心角 ② 弧 ③ 弦 ④弦心距
在同圆或等圆 中,相等的圆心角所 对的弧相等,所对的 弦相等,所对的弦的 弦心距相等.


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