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正比例函数图像

发布时间:2013-10-11 08:04:25  

一次函数的图象(一)
气温变化折线图
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.2 3.7 5.5 8.1 6.4 3.4

气温/°C
15.9 15.6 14.5 13.9 11.2 10.9

时间/t

一次函数的图象(一)

某汽车加速的图象
速度/km/s

110

0

15

时间/s

一次函数的图象(一)

定义

把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作 为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对 应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .

一次函数的图象(一)

例1:画出一次函数y=2x的图象
⑴先列表: x -1 y -2 0 0 1 2 2 4 ⑵再描点连线 y
5 4 3 2

作函数图 象的步骤 1. 列表 2. 描点 3. 连线
?
-2 -1

? ?

1 -1 1 2 3

x

?

-2

一次函数的图象(一)

(1)作出一次函数y=-3x的图象.
(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和 纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x. y6 y=-3x 5
4

?

3
2 1

-3

-2

-1

0

-1

1

2

3

x

一次函数的图象(一)

疑问:
( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上? ( 2 ) 一次函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系 式y=-3x吗? ( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?
正比例函数y=kx的图象是一条经过(0,0)的直线.它的图象也称 为直线y=kx.因此画正比例函数图像时,只要再确定一个点,过这 点画直线就可以了

提示:作一次函数的图象只要确定两点就可以了.

动手练一练
( 2 ) 在同一坐标系中作出正比例函数 y=x、y=3x、 y=-4x和y=1/2x的图象.

y=-4x

y=x ?

?
O
1 2 3

?

-5 -4 -3 -2 -1

4 5

?
y=1/2x

y=3x

议一议
? 上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别 如何变化?

在正比例函数y=kx中, 当k>0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小。

(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x的值的增大, y的值都增大了,其中哪一个增加得更快?你能解 释其中的道理吗?
在正比例函数中,当k>0时,随着x的值的增大,k的绝 对值大的y的值就增大得快一些。

(2)类似地,正比例函数y=-1/2x和y=-4x中,随 着x值的增大,y的值都减小了,其中哪个减小得 更快?你是如何判断的?
在正比例函数中,当k<0时,随着x的值的增大,k的绝 对值大的y的值就减小得快一些。

一次函数的图象(一)

1 . 作一次函数图象的步骤: (1) 列表 ; (2) 描点 ; (3) 连线 . 2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .


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