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1、二次函数所描述的关系 课堂教学设计

发布时间:2013-09-18 09:07:58  

大庆65中学创新课堂教学模式

六环节课堂教学模式

大庆65中学创新课堂教学模式

1、二次函数所描述的关系

2013年9月18日

? 第二章

二次函数

学习目标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

1.探索并归纳二次函数

的定义. 2.能够表示简单变量之 间的二次函数关系.

拓 展 谈谈收获


学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标



拓 展 谈谈收获

1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯 一的值与它对应. 那么就说y是x 的 函数 , x叫做 自变量 . 2.我们已经学过的函数有:一次函数、 反比例函数, 其中 一次函数 的图像 是直线. 反比例函数 的图像是双曲线. 我们得到他们图像的方法和步骤是: 描点 (1) 列表 . (2) . (3) 连线 .

预 习
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拓 展 谈谈收获

3.形如y= kx+b ( k≠0 )的函数是一次 函数. 当 b =0时, 它是 正比例函数, 图像是经过原点 的直线; 形如y=k/x ( k≠0 )的函数是 反比例 函数, 它的表 达式还可以写成 y=kx-1 、 xy=k . 4. 2(x-1)2=9是 一元二次 方程, 化为一元二次方程一般形式 2x2-4x-7=0 , 它的二次项系数 为 为 2 ,一次项系数为 -4 , 常 数项为 -7 .

y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数

y=k/x (k≠0)

二次函数

展 示
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拓 展 谈谈收获

1、某果园有100棵橙子树,每一棵树 平均结600个橙子. 现准备多种一些 橙子树以提高产量, 但是如果多种 树, 那么树之间的距离和每一棵树 所接受的阳光就会减少. 根据经验 估计, 每多种一棵树, 平均每棵树就 会少结5个橙子. 请问种多少棵树才 能达到30000个的总产量? 你能解决 这个问题吗?

2、某果园有100棵橙子树, 每一棵树平均结 600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量? 哪些是因变量?

(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多 少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你 写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树, 平均每棵树结 (600 -5x)个橙子, 因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x2 +100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量最多?
x/棵 y/个 6 7 8
6480

9

10

11

12

13
6455

14
6420

6420 6455

6495 6500

6495 6480

你能根据表格中的数据作出猜测吗?

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是 说,利率是一个变量.在我国,

利率的调整是由中国 人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一 年到期后,银行将本金和利息自动按一年 定期储蓄转存。如果存款是100元,那么 请你写出两年后的本息和y(元)的表达式 (不考虑利息税)。

y=100(x+1)2 =100x2 +200x+100

互 动
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拓 展 谈谈收获

【探索发现,同伴交流】 (1)从以上三个例子中,你发现这函 数关系式有什么共同特征? (2)仿照以前所学知识,你能给它起 个合适的名字吗? (3)你能用一个通用的表达式表示它 们的共性吗?试试看。 y=ax2+bx+c 归纳总结:一般地, 形如___________ (其中 a, b, c 均为常数 a ≠0) 的函 数叫做 二次函数 .

y=-5x2 +100x+60000

y=100x2 +200x+100

1、y是x的函数吗?y是x的一次函数? 反比例函数? 2、定义:一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

注意: (1)关于x的代数式一定是整式, a, b, c为常数, 且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一 次项和常数项,但不能没有二次项。

例1、下列函数中,哪些是二次函数? (1) y=3(x-1)2 +1 (2) y=x+1/x

(3) s=3-2t2
(5) y=1/x2 -x

(4) y=(x+3)2 -x2
(6) v=10πr2

例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场 地,场地面积S(m2 )与矩形一边长a(m) 之间的关系是什么?是函数关系吗? 是哪一种函数? 解:S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a2 -a2 = +30a

是二次函数关系式。


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回顾与总结

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1.二次函数的概念 形如 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. 2.列二次函数关系式 列函数表达式的基本思路:

(1)认真审题,弄清题中的自变量和因变量;
(2)确定一共有几个条件,每个条件和变量可 以列出什么意义的代数式; (3)确定等量关系,得到表达式.

达 标
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1 2 1.自由落体公式 h=2gt (g 为常量),h 与 t 之间的关系是(

C)

A. 正比例函数 C. 二次函数

B. 一次函数 D. 以上答案都不对

2.请分别指出二次函数 y=4(x-1)(x-3)中的 二次项系数,一次项系数及常数项.

答案: 二次项系数为 4,一次项系数为-16,
常数项为 12.

3.两个数的和为 8, 设其中一个数为 x, 这两
个数的乘积是 y, 则 y 与 x 之间的函数关系式 y = x(8-x) 二次 为__________, 这是__________函数.

4.正方形的边长是 3,若边长增加 x,则面积 增加 y,写出y 与 x 之间的关系式.

答案: 增加的面积为 y = (x+3)2-9 = x2+6x.

拓 展
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1. y ? (m ? 3) x

m2 ?7

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(1) m取何值时,此函数是正比 例

函数? (2) m取何值时,此函数是反比 例函数? (3) m取何值时,此函数是二次 函数?
(1)m ? ?2 2 (2)m ? ? 6 (3) m=3

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2.已知二次函数y=ax2+bx+c, 当

x=0时, y=0; x=1时, y=2; x=-1时,
y=1. 求a、b、c. 并写出二次函 数解析式.

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3 2 1 y? x ? x 2 2

谈谈收获
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拓 展 谈谈收获

? 对自己说,你有什么收获! ? 对教师说,你有什么疑惑! ? 对同学说,你有什么提示!


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