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1.5三角形全等的判定(2)

发布时间:2013-09-18 09:07:58  

要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法:

1.有三条边对应相等的两个三角形全等 (简称SSS)

义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册

1.5 三角形全等的判定(2)

合作学习
让我们动手做一做:用量角器和刻度尺画ΔABC, 使 AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=60° 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较, 它们互相重合吗? 4 6 4 6

由此,你得到了什么结论?

有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个

三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

?注 意


这个角一定要是两条边的夹角

A?

B 表述如下:



B?

C?

在?ABC和?A?B ?C ?中
? AB ? A?B? ? ??B ? ?B? ? BC ? B?C ? ?

∴ △ABC≌△A′B′C′ (SAS)

基础落实

如图,AC与BD相交于点O。已知OA=OC,

OB=OD,说明△AOB≌△COD的理由。
解:在△AOB和△COD中
OC OA=___ ( 已知 ) ∠COD ∠AOB=______( 对顶角相等 ) OB=OD ( 已知 ) )
D O C A B

∴ △AOB≌△COD( SAS

知识的积累

基础落实 如图,点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC,AD=AE, 则BD=CE。请说明理由。 A 解:在ΔABD和ΔACE 中, AD = AE (已知) B E D

∠A = ∠A ( 公共角 ) AB = AC(已知 )

C

∴ ΔABD ≌ ΔACE


( SAS )

BD = CE(全等三角形的对应边相等 )

例题分析

知识应用 ?

例: 如图,直线 l ⊥AB,垂足为O且OA=OB,
点C是直线 l 上任意一点,说明CA=CB的理由。 垂直平分线定义

l
C

垂直于一条线段,并且平分这 条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线,简称中垂线。 A O

B

∵ OC⊥AB OA=OB ∴ OC是线段AB的垂直平分线

例题分析 解:当点C与点O重合时, 已知OA=OB,显然CA=CB;

当点C与点O不重合时, ∵直线 l⊥AB
∴∠COA=∠BOC=90° 在△COA与△COB中 OA=OB

? ? ∠COA=∠COB ? OC=OC

∴CA=CB
(全等三角形对应边相等)

∴△COA≌△COB( SAS)

点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点,还是任意的点?由此你能得到什么结论?

线段垂直平分线 上的点到线段两 端的距离相等。

l C A O B

? C是线段AB的垂直平分线上的点 ? CA ? CB (中垂线的性质)

思维提升

补充练习:
①. 如图(1), △ABC中,BC=10cm,AB的中垂线 交于BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的 周长是______. A

B

DE

C

② 如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______. A E

B

D

C

生活中的数学
如图,把两根钢条AAˊ,BBˊ的中点连在一起,可以做
成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长 就知道内槽AB的宽。请说明理由。

A



O B Aˊ

—— 办法总比困难多! 如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,

A、B间的距离不能直接测得.你能

用已学过的知
识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
A

B
皮尺

让我想想!

— 我有办法了! 如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段 圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你

能用已学过的知识或方法设计测量方案,
求出A,B间的距离吗?
A D
O

B

C

猜一猜:

你能解决吗?

是不是两条边和一个角对应相等,这样 的两个三角形一定全等吗? A
你能举例说明吗? 如图△ABC与△ABD中, AB=AB,AC=AD, ∠B=∠B ΔABC和ΔABD全等吗? 注:这个角一定要是这两边所夹的角
故“边边角”(SSA)不能说明两个三角形是全等 的。 B C D

2、如图,AB=CD,BC=AD,请说明∠A=∠C的道理。

A
O B

C

D

自主 合作 探究 互动

自我反思 1、三角形全等的判定方法二:

知识源于悟

有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三 角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 2、 线段垂直平分线的概念 3、 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分 线上的点到线段两端点的距离相等.

哎,闯祸了!
星期天,小刚在家玩篮球,不小心将一块三角 形玻璃摔坏了(如图所示)。情急之中,小刚

量出了AB、BC的长,然后便去了玻璃店,他想
重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚

能如愿吗?

A

B

C

想一想:
很快的,小刚到了玻璃店。不过,店员告诉他, 虽然已经有了两边的长,但还是不能重新裁得 一块和原来一样的三角形玻璃。于是,小刚向

家里的弟弟打电话。请问:
小刚最少还需询问几个数据就 能如愿,数据可以是_______。


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