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一元二次方程根与系数练习题

发布时间:2013-09-18 09:07:59  

一元二次方程练习题

? 双基演练

1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是_____,当b2-4ac<0时,方程_________.

2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有________,?若有两个不相等的实数根,则有_________,若方程无解,则有__________.

3.若方程3x2+bx+1=0无解,则b应满足的条件是________.

4.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数,则p与q的关系是________.

5.不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是______(?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).

6.已知b≠0,不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2)?=0的根的情况是________.

7.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有( ).

A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解

B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解

C.∵b2-4ac=8,∴方程有解

D.∵b2-4a=8,∴方程无解

8.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为( ).

A.a=0 B.a=2或a=-2

C.a=2 D.a=2或a=0

9.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是( ).

A.k≠2 B.k>2 C.k<2且k≠1 D.k为一切实数

10.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,?则△ABC为( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形

11.不解方程,判断所给方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x-1=0中,有实数根的方程有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).

A.

x=?3?3?3?3? B.

x= C.

x= D.

x= 2222

13

x2

=0的根是( ).

A.x1

,x2

B.x1=6,x2

C.x1

,x2

D.x1=x2

14.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ).

A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2

15.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.

16.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.

17.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____. ?

1

能力提升

1.不解方程,试判定下列方程根的情况.

(1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2 )x+ +4=0

2.当c<0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况.

3.不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况.

4.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,?鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m.

(1)求鸡场的长与宽各是多少? (2)题中墙的长度a对解题有什么作用.

5.用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.

6.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,

(1)试推导x1+x2=- ,x1?x2= ;

(2)?求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.

2

7.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,?那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10?元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费.

(1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(?用A表示)

(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份 用电量(千瓦时) 交电费总金额(元)

3 80 25

4 45 10

根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?

聚焦中考

1.(2006。淮安)方程x2+4x=2的正根为( )

A.2-6 B.2+6 C.-2-6 D.-2+6

a2?41222.(2007.泰州)先化简,再求值:(2,其中a是方程x+3x+1=0?)?2a?4a?42?aa?2a

的根.

3.(2006.武汉)解方程:x2?x?1?0

4.(2006.临沂)从社会效益和经济效益出发,某地制定了三年规划,投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业。根据规划,第一年度投入资金800万元,第二年度比第一年度减少11,第三年度比第二年度减少。第一年度当地旅游业收入估计为400万元,要使32

三年内的投入资金与旅游业总收入持平,旅游业收入的年增长率应是多少?(以下数据供选用:2?1.414,?3.606计算结果精确到百分位)

3

5.(2006.上海)在下列方程中,有实数根的是( )

(A)x2+3x+1=0 (B

(C)x2+2x+3=0 (D)x1= x?1x?1

6.(2006.连云港)关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是

A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根

C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

7. (2007。天门)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=

0.则a的值为( ).

A、1或-4 B、1 C、-4 D、-1或4

8.(2006.北京)若关于x的一元二次方程x?3x?m?0有实数根,则m的取值范围是.

9.(2006.绵阳)若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,?并讨论此方程解的情况.

21.(2006.广东)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

2 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多

少?

2 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请

说明理由.

2

4

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