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1.5三角形全等的判定(1)

发布时间:2013-09-18 09:07:59  

1.5 三角形全等的判定(1)

1、什么叫全等图形? 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2、 什么叫全等三角形? 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 3、 全等三角形有什么性质?
全等三角形对应边相等,对应角相等。

A

D

B

①AB=DE

② BC=EF

C

E

F

③ CA=FD

④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F

课前练习:
1、已知△ADF≌△CBE,则结论:①AF=CE ② ∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF,正确的个数是( C ) (A)1个(B)2个( C)3个(D)4个
A E B
1 2

D F C

课前练习:
2、面积相等的两个三角形一定全等吗?

课前练习:
3、周长相等的两个三角形一定全等吗?

3 4

5

5 2

5

试问怎样的三角形才会全等呢?

1、已知一个三角形的三个内角分别为40°, 60°和80°,你能画出这个三角形吗?把你画的三 角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? D

A
B C

E

F

(不一定全等)

2、已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm,
7cm,你能画出这个三角形吗?

画法:
1、画线段AB=4cm; 2、分别以A、B为圆心,5cm和7cm长为半径画 两条圆弧,交于点C; 3、连结AC、BC; △ABC就是所求的三角形。 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们 一定全等吗?

有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)
A E

B

C

F

G

用 数学语言表述:

用这样的结论可以判定两个 在△ABC和△EFG中 三角形全等. AB=EF 判断两个三角形全等的推理 BC=FG 过程,叫做证明三角形全等. AC=EG

ABC ≌

EFG(SSS)

三角形的稳定性:

由上面的结论可知,只要三角形 三边长度确定了,这个三角形的形状
和大小就完全确定了,三角形的这个

性质叫做三角形的稳定性。

三角形的稳定性举例

例1、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,
则∠A= ∠C,请说明理由。 在△ABD和△CDB中, 解: AB=CD (已知)
A

D

C
B

AD=CB (已知) BD=DB (公共边)

(SSS) ∴ △ABD ≌ △CDB
∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等)

如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架,请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。
分析:要证明△ ABD≌ △ ACD,首先 看这两个三角形的三条边是否对应相等。 A

证明:在△ABD和△ACD中, AB=AC(已知)

AD=AD(公共边)
DB=DC (已知)

B

D

C

∴ △ ABD≌ △ACD(SSS)

如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架,请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。
A

∠1和∠2相等么?理由呢? 能判断直线AD与直线 BC的位置关系么?
1 B 2

D

对于本题,你还能得到什么结论? 小结:从以上的解法中可以看出,说理要由题设(已

C

知)出发,经过一步步的推理,最后推出正确的结论。

例2、

已知∠BAC,用直尺和圆规∠BAC的
B A

角平分线AD,并说明正确的理由。

作法:
1、以点A为圆心,适当的长为半径, 与角的两边分别交于E、F两点。

C

1 2、分别以E、F为圆心,大于 2 EF长为半径作 圆弧,两条圆弧交于∠BAC内一点D。
3、过点A、D作射线AD。

射线AD为所求的平分线。 请同学们说说理由

以上是角平分线的尺规画法

练一练:
已知∠α ,用直尺和圆规作∠ α 的平分线(只
要求作出图形,并保留作图痕迹)

α

例3,如图,已知AB=CD,AD=CB,请说明∠B=∠D
解:连结AC, D A 辅上 有 在△ABC和△ ADC中 助添 时 线一 AB=CD(已知) 为 通些 了 B D BC=AD(已知) 解 常线 A 画, 题 AC=AC(公共边) 成这 需 ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS) 虚些 要 B 线线 , ∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等) 。叫 在 辅原 小结:四边形问题转化为三角形问题解决。 助图 线形 问:此题添加辅助线,若连结BD行吗? 。 在原有条件下,还能推出什么结论?

C

C

巩固练习:
1、

如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB
A

是否全等?试说明理由。 答: △ABC≌△DCB 理由如下:
∵ 在△ABC和△DCB中 AB = DC (已知) AC = DB (已知) BC = CB (公共边)
B D

C

∴ △ABC≌△DCB (SSS)

请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么? 发现了什么? 有什么收获? 还存在什么没有解决的问题?

2、如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全
等的三角形?它们全等的条件是什么? 解:有三组。 在△ABH和△ACH中

A

∵AB=AC,BH=CH,AH=AH
∴△ABH≌△ACH(SSS); 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS); 在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD,BH=CH, DH=DH∴△DBH≌△DCH(SSS)

D B

H

C

3、已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线 上,AD=FB(如图),要用“边边边”说明△ABC ≌△ FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该 有什么条件?怎样才能得到这个条件? 解:要说明△ABC ≌△ FDE, 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分, 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF


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