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八年级数学下册《15.3函数图象的画法》课件 北京课改版

发布时间:2013-09-18 09:08:00  

函数及其图象

知识要点
1.平面直角坐标系的定义

在平面内两条有公共原点且互相垂直的数 轴构成平面直角坐标系

2.坐标平面内的点与有序实数对一一对应

3.特殊点的坐标特征

(3)各象限角平分线上的点:

第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐 标相等,记为(x,x) 第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐 标互为相反数,记为(x,-x) (4)关于坐标轴、原点对称的点 点P(a,b)关于x轴的对称点为P1(a,-b) 点P(a,b)关于y轴的对称点为P2(a,-b 点P(a,b)关于原点的对称点为P3(-a,-b)

4:坐标的几何意义

P(a,b)到x轴的距离为 b , P(a,b)到y轴的距离为 a
P(a,b)到原点的距离为 5:常量与变量
a ?b
2 2

在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量

6:函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如
果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y是x的函数.

7:画函数图象的步骤 8:函数的表示方法
列表、描点、连线 解析法、列表法、图象法

例1:填空
-3 -2 1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于y轴对称,a=____,b=___.

x ?1 1 2:当x=_________时,分式 的值为0. x ?1
2

4 ? 15 ? ? ,0 ? 3:函数 y ? x ? 5 与x轴的交点为_____,与y轴的交点为 ?4 ? 3 ______. (0,-5)

2 ,3)、(5,2.5)中,在函数 4:有序实数对(3,-2)、 (-4,1)、 ( 3
(-4,1) 1 y ? x ? 3的图象上的点有__________. 2

5:如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内,则m的取值范围为
1 ?m?5 _____________. 2

2 当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则m=_____.

6:汽车原有油9升,行驶1小时耗油1.5升,则剩下油量Q Q ? 9 ? 1.5t 与行驶时间t的函数是__________________,自变量t 0?t ?6 的取值范围为___________

7:函数

1 y ? ? x ?1 2



1 y ? x ?1 2

的图象交点坐标为

(0,1) ___________

例2:求下列函数中自变量x的取值范围
3x y? 9x ? 4
2

y ? 5 x ? 3x ? 1
2

y ? 2? x ?

1 x ?1

1 y? 3 ? 1? x

? x ?1 y? x? x

例3
当x取何值时,函数 y ? ?3 x ? 2 与另一个函数

2x y? 的函数值互为相反数. 1? x

例4
已知点(2,7)在函数

y ? ax ? b
2

(a、b为常数)的图

象上,且当x= ? 3 时,y=5

(1)求a、b的值
(2)A(2,-6)是否在该图象上?

(3)若B(0.5,m)与C(n,17)在该图象上,求m、n的值.

例5
A、B两地相距30千米,小明以每小时6千米从A 地步行到B地,设他与B地的距离为y千米,步行的 时间为x小时.

(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;

(3)求函数y的取值范围;
(4)画出该函数的图象.

一农民带了若干千克自己产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又将价出 售,土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用

零钱)的关 系如图所示,结合图象回答下列问题

例6

(1)农民自己带的零钱是多少?
(2)将价前他每千克出售的价格是多少?

(3)将价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手 中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土? y(元)
26 20 5 30

X (千克)

例7
在边长a为的正方形ABCD的BC边上取点P(P不与B 或C重合),在CD边上取点Q,使∠APQ=90°.
(1)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数关系式 (2)当P在何处时,CQ=0.5BP?
A D

a
B

x

P

a-x

C

y

Q


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